2020-2021学实验东校初三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.
下列各组图形一定相似的是（
）
【A】所有的等腰三角形都相似
【B】所有的等边三角形都相似
【C】所有的菱形都相似
【D】所有的矩形都相似
2.
甲乙两地的实际距离是千米，在比例尺的地图上两地的距离是（
）
【A】
【B】
【C】
【D】
3.
如图，在中，，若，则等于（
）
【A】
【B】
【C】
【D】
4.
如图，给出如下条件：，，，，
其中能够判定的个数为（
）
【A】1个
【B】2个
【C】3个
【D】4个
5.
一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形有一条边长为8，则这个三角形的边长不可能是（
）
【A】
【B】
【C】
【D】
6.
如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的值是（
）
【A】
【B】
【C】
【D】
二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
7．若，则
．
8．化简
．
9．如果与相似，的三边之比为3:4:6,的最长边是10cm,那么
的最短变是
cm
10．已知点P是线段AB的黄金分割点，，且，则
．
11．如图，，，那么
．
12．如图，，，，，则
．
13．如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则
．
14．如图，在平行四边形中，在上，若，则
．
15．在中，，于点，如果，，那么的正切值是
．
16．已知直角三角形两边上分别是3和4，那么较小角的正切值是
．
17．如果梯形两底分别为12和20，高为，那么两腰延长线的交点到较大边的距离是
．
18．在中，，，，点是斜边的中点，把绕点旋转，使得点落在直线
上的点处，那么线段的长是
．
解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）
19．计算：．
20．如图，已知梯形中，∥,对角线、相交于点,．
求的值；
若，用向量与表示．
21．在中,,,的垂直平分线分别交,于,两点,连接.
如果,求的值.
22．已知：如图，在
中，,,.
求证：
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在梯形中，，，，，交边于点．
（1）当点与恰好重合时（如图1），求的长；
（2）问：是否可能使、与都相似？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由（如图2）．
（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知，在中，，点是斜边的中点，，且，于点，联结.
求证：；
当时，求的值；
在（2）的条件下，求的值.
（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分3分）
如图，在中，。点为边上的一个动点，过点作交边点，过点作射线交边于点，交射线的于点，连接，设两点的距离为，两点的距离为。
（1）求证：；
（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）点在运动过程中，能否构成等腰三角形？如果能，请直接写出的长，如果不能，请简要说明理由。
第17页，共18页2020-2021学年实验东校初三上学期期中仿真密卷数学学科
答题
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
122020-2021学年实验东校初三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．B
2．D
3．A
4．C
5．C
6．D
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．
8．
9．5
10．
11．3
12．
13．6
14．3:2
15．
16．或
17．2.5
18．0.5
三、解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．解：原式=
=
=2
20．解:
,
21．解：∵垂直平分,
且;
∴.
∴;
∴．
在中
∵
∴．
在中
∴
22．解：∵，，
∴．
又∵，
∴．
∵
∴．
同理
∴．
∴
∴
∵
∴
23．（1）解：在梯形中，，，
∴
，
则当点与重合时，
∵
，，
∴，
∴
∴
∴
∴
（2）解：假设能使、与都相似
①当点在边上时，
∵，
∴
∴在、中，易得，，
∴
此时，，，
即能使、与都相似；
②当点在延长线上时，
同理得
∴
同样能使、与都相似．
∴、与都相似时，或
24．解：（1）证明：
又
（2）由（1）可知
设，则
又
（3）过点作，垂足为点.
设，则由（2）可知
25．解：解：中，，，
，
，
为等边三角形，
，，
又，
，
，
，
解：，，，
，，
，，
，，
同理，，，
，，
解得
解：能构成等腰三角形。
①当时，
，
，，
点与点重合，
；
②当时，则，
，即，
解得，
；
③当时，
，,
点与点重合，
.
综上所述，的长为3或6或
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