2020-2021学年上宝中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．A
2．C
3．D
4．B
5．B
6．A
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．二次函数的图像经过点
则
二次函数的解析式为
连接，延长交轴于，连接，直线的解析式为
则则高，
设解析式为过点则为
联立二次函数则，解得由题意得
20．（1）
（2）略
（1）由题意可得是的重心，故
（2）略
21．（1）过点作，垂足为，设，，
（2）
易知
得
22．（1）延长交于点，在中，，
，又
（2）过点作，垂足为
在中，，，
，，
同理
23．证明：(1)
，
，
而，
，
，
，
，
,
；
(2)作交的延长线于，如图，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
.
24．(1)，
，
又，
，
将代入得，
，
解得：.
.
(2)，，
点在的平分线上，
直线的解析式为：.
,
，
又，
直线的解析式是：.
直线和直线的交点为：.
又，
直线的解析式为：.
.
(3)当时，，
，
，
又，，
，
又，
，
.
，
，
设，则?
解得，，
.
又，
直线的解析式是：.
直线和抛物线的交点为：.
点.
25．（），
，
，勾股定理可得
过点作，交于点.
，
，勾股定理可得
（）
，
，，
（）分情况讨论：
①当点在延长线上时，
，
解得：，即线段的长为.
②当点在线段上时，
，这两对相似还是成立的.
解得：，即线段的长为.
综上所述，线段的长为或.
第16页，共21页2020-2021学年上宝中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一.选择题（本大题共有6题，每题4分，共
24
分）
1.在中，已知，，,那么的余弦值等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，中,
,与交于点,与,分别交于点，则下列结论错误的是（
）
A．
B．C．D．
3．如图，在中，是边上一点，下图四种情况中，不一定成立的情况是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列命题中，错误的个数是（
）
若，则若或则
设、为实数,则若四边形满足，则为平行四边形
A．
个
B．
个
C．个
D．个
5．如图，在直角梯形中，,,,,的平分线交于,于点，,则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知二次函数的图像如图所示，则下列个代数式：，，，，，其值为正的式子个数为（
）
A．
个
B．
个
C．个
D．个以上
二.填空题（本大题共有
12
题，每题4分，共
48
分）
7.点是线段的黄金分割点，若，则
8．在中，点分别在边上，且，如果，，那么
（用表示）
9．二次函数的图像关于轴对称的图像的函数解析式为
10．如图，中，,平分，若，,则
在正方形网格中的位置，如图所示，则的值为
12．三角形的三条中线围成的三角形与原三角形的面积比值为
13．一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面向前推了米，那么这个物体升高了
米
14．如图，在中，对角线相交于点，若，,,则的面积是
如图，在中，是边上的中线，交于点，交于点，若则的长为
(
A
B
C
D
E
F
O
)16．如图，在中，分别是的中点，动点在射线上，交于点，的平分线交于点当时，
新定义，我们把两条中线互相垂直的三条形称为“中垂三角形”，如图所示，在这样的三角形称为“中垂三角形”，如果那么此时的长为
18.如图，在中，
则三角形绕着点旋转，点落在直线上的点处，点落在点处，点，，恰在同一直线上，则长为
三.解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．（本题满分10分）
已知在平面直角三角坐标系中，二次函数的图像经过点
求这个二次函数的解析式；
在抛物线第四象限的图像上求一点的面积为求点的坐标。
20．解方程（本题满分10分）
如图，已知平行四边形，点、分别是边、的中点，为交点，若，，
（1）试以、表示=
；
（2）在图中作出在、方向上的分向量.
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
如图，在中，，，，点是中点，点是边上的动点，交射线于点.
（1）当时，求的长；
（2）联结，当时，求的长.
22.如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面，已知山坡的坡角，量的树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，.
（1）求的度数
（2）求这棵大树折断前的高度。
（结果精确到个位，参考数据：，，）
23.已知：如图,在中,点分别在上,,点在边上,，与相交于点.
(1)求证：；
(2)当点为的中点时,求证：.
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
抛物线与轴交于两点，与轴负半轴交于点，且，抛物线的顶点是.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连结，点为轴上一点，连结交于点，当时，求点的坐标；
(3)在(1)中的抛物线上取一点，连结交轴于点，使得，求出点的坐标.
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
.
如图，已知在中，，，.是边上的一个动点，过点作，垂足为点，点在上且，联结，作，交射线于点，交射线于点.
（）设.求的面积（用含的代数式表示）
（）设，.求关于的函数解析式，并写出它的定义域.
（）当时，求线段的长.
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答题
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
12
