（上海）2020-2021学年田林三中九年级期中模拟卷参考答案
（满分150分，完卷时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.
如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解答】A：；
B：，；
C：，；
D：，；所以选B．
2.
在和中，，，，，那么的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解答】，和是对应角，．
3.
在和中，，根据下列条件，能判断和相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解答】在和中，，．
4.
如图，已知，，，则的长等于（ ）
A.
2
B.
4
C.
D.
【答案】C
【解答】，，即，
，，所以选C．
5.
已知抛物线如图所示，那么、的取值范围是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】B
【解答】由图像可知，开口向下，，对称轴在轴左侧，
，，图像与轴交于正半轴，．
6.
如图，已知在梯形中，，，如果对角线与相交于点，、、、的面积分别记作、、、．那么下列结论中，不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解答】A：，同底同高，，；
B：，，，，
C：作于点，交于点，
，，，即，
设，，，
D：设，，，，
，
，，
．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.
若抛物线图像的开口向下，则的取值范围为__________．
【答案】
【解答】开口向下，，．
8.
已知线段是线段、的比例中项，如果，，那么=__________．
【答案】
【解答】线段是线段、的比例中项，，，．
9.
已知点是线段的上的黄金分割点，，，那么=__________．
【答案】
【解答】，，．
10.
已知两个相似三角形的周长比为2:3，且其中较大的三角形的面积是36，那么其中较小的三角形的面积是__________．
【答案】16
【解答】，，．
11.
如图，已知、分别是的边和上的点，，，要使，那么应等于__________．
【答案】
【解答】∵，∴，
∵，，∴．
12.
二次函数向左平移二个单位长度，在向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是__________．
【答案】
【解答】由于向左平移两个单位长度，根据“左加右减”则，在向下平移一个单位长度，根据“上加下减”则即．
13.
如图，正方形的边在的边上，顶点分别在边上，已知，的面积为9，则正方形的面积为__________．
【答案】4
【解答】过点做，交于点，交于点
∵，
∴
∵正方形，在的边，
∴，∴，
设正方形的边长为，∴解得，
∴正方形的面积．
14.
已知是等腰直角的重心，若，则线段的长为__________．
【答案】
【解答】∵等腰直角且
∴
∵是等腰直角的重心
∴．
15.
已知中，，，、分别是直线和上的点，若，且，则__________．
【答案】4或8
【解答】∵，，，，∴
∵、分别是直线和上的点
∴或．
16.
如图，梯形中，，对角线与中位线交于点，若，，那么=__________．
【答案】5
【解答】∵对角线与中位线交于点，，
∴，且
∴
∴
∴．
17.
如图，点是的角平分线一点，点分别在边上，线段过点，且，若那么和的面积比是__________．
【答案】
【解答】∵，
∴
∵平分，
∴．
18.
如图，为矩形边上自向移动的一个动点，交边于，联结，当的面积恰好为和的面积之和时，量得，，那么矩形的面积为__________．
【答案】24
【解答】由题意得：，且相似比为：
设，则，
∴，
∵
∴
即，得：
又∵，，∴
∵，∴，∴
∴．
解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.
（本题满分10分）
已知关于的二次函数的图像与轴交于点和点，对称轴是直线．
（1）求点的坐标；
（2）如果这个函数的图像还经过，求这个函数的解析式；
（3）求（2）中所得函数图像的顶点的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解答】（1）设，由对称轴为直线，点，点关于对称轴对称，
得到，即，得到点
（2）由题意可知把点，，代入二次函数中，
可得，解得，
所以这个二次函数的解析式为；
（3）由（2）得
所以顶点坐标．
20.
（本题满分10分）
如图，在中，平分，交于点，点在的延长线上，．求证：．
【答案】见解答
【解答】证明：平分，
，
又，
，
，
又，
，
．
21.（本题满分10分）
为测量树的高，在地面处有直立标杆，某人在处，使、、一直线上，如图所示，已知这个人的身高米，米，米，米．
求：树高．
【答案】米
【解答】解：过点作垂线，垂足为点，交与点
，，
，
答：树高为米．
（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，中，中线与的平分线交于点，．
求证：（1）；（2）．
【答案】见解答
【解答】（1）平分
（2）由（1）知，
是中点
且
，．
（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，、、分别是中、、边的中点，与交于点，的延长线交于点．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解答】（1）由题意可得，且，
，．
（2）是的中点
由（1）可知
，
．
（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，已知中，，，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上．
（1）当矩形为正方形时，求正方形的边长；
（2）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求矩形的两邻边、常之比．
【答案】（1）（2）．
【解答】（1）过作于；
中，，，
由勾股定理，得：；
∵，
∴；
∵四边形是矩形，
∴，；
∴；
∴；
易知，
则；
∴
即；
∴
（2）①当时，
②当时，设为，则
，
∴，解得
∴．
（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
已知中，，，点，，分别是边，，上的点，且．
求：（1）求的面积；
（2）当时，如图，的面积能否为面积的4倍？若能，求出的长度，若不能请简要说明理由；
（3）当是的中点时，如图，设，，请写出关于的函数关系式，并写出定义域．
【答案】（1）48；（2）不能；（3）．
【解答】（1）过作于点，
因为，，
所以，
所以，
所以；
（2）不存在，证明：
由（1）知当点与点重合时，的面积最大，此时点与点重合，
，
，
，点只在边上，
不可能等于的4倍；
（3）
∵为的中点
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过作于点，
在中，，
在中，
．
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中小学个性化辅导（上海）2020-2021学年田林三中九年级期中模拟卷答题卡
（满分150分，完卷时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．
；8．
；9．
；10．
；11．
；12．
；
13．
；14．
；15．
；16．
；17．
；18．
；
三、解答题（本大题共7题，19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分,满分78分）
19．（10分）
20．（10分）
21．（10分）解：
22.
（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）
解：
23.
（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）
证明：
24.
（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）
解：
25.
（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
解：
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效（上海）2020-2021学年田林三中九年级期中模拟卷
（满分150分，完卷时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.
如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
在和中，，，，，那么的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.
在和中，，根据下列条件，能判断和相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.
如图，已知，，，则的长等于（ ）
A.
2
B.
4
C.
D.
5.
已知抛物线如图所示，那么、的取值范围是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
6.
如图，已知在梯形中，，，如果对角线与相交于点，、、、的面积分别记作、、、．那么下列结论中，不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.
若抛物线图像的开口向下，则的取值范围为__________．
8.
已知线段是线段、的比例中项，如果，，那么=__________．
9.
已知点是线段的上的黄金分割点，，，那么=__________．
10.
已知两个相似三角形的周长比为2:3，且其中较大的三角形的面积是36，那么其中较小的三角形的面积是__________．
11.
如图，已知、分别是的边和上的点，，，要使，那么应等于__________．
12.
二次函数向左平移二个单位长度，在向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是__________．
13.
如图，正方形的边在的边上，顶点分别在边上，已知，的面积为9，则正方形的面积为__________．
14.
已知是等腰直角的重心，若，则线段的长为__________．
15.
已知中，，，、分别是直线和上的点，若，且，则__________．
16.
如图，梯形中，，对角线与中位线交于点，若，，那么=__________．
17.
如图，点是的角平分线一点，点分别在边上，线段过点，且，若那么和的面积比是__________．
18.
如图，为矩形边上自向移动的一个动点，交边于，联结，当的面积恰好为和的面积之和时，量得，，那么矩形的面积为__________．
解答题：（本大题共7题，满分78分）
（本题满分10分）
已知关于的二次函数的图像与轴交于点和点，对称轴是直线．
（1）求点的坐标；
（2）如果这个函数的图像还经过，求这个函数的解析式；
（3）求（2）中所得函数图像的顶点的坐标．
20.
（本题满分10分）
如图，在中，平分，交于点，点在的延长线上，．求证：．
21.（本题满分10分）
为测量树的高，在地面处有直立标杆，某人在处，使、、一直线上，如图所示，已知这个人的身高米，米，米，米．
求：树高．
（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，中，中线与的平分线交于点，．
求证：（1）；（2）．
（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，、、分别是中、、边的中点，与交于点，的延长线交于点．
（1）求的值；
（2）求的值．
（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，已知中，，，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上．
（1）当矩形为正方形时，求正方形的边长；
（2）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求矩形的两邻边、常之比．
（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
已知中，，，点，，分别是边，，上的点，且．
求：（1）求的面积；
（2）当时，如图，的面积能否为面积的4倍？若能，求出的长度，若不能请简要说明理由；
（3）当是的中点时，如图，设，，请写出关于的函数关系式，并写出定义域．
