2020-2021学年青云中学九年级上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一.选择题（本大题共有6题，每题4分，共
24
分）
1．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（
）.
A．边的长度
B．图形的周长
C．图形的面积
D．角的度数
2．已知，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．小明有一张上海市地图，地图的比例尺是，如果两地在地图上的距离是厘米，那么两地的实际距离是（
）.
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
4．已知是非零向量，与同方向的单位向量记作，则下列式子中，正确的是（
）.
A．
B．
C．
D．
5．已知抛物线如图所示，那么a、b、c的取值范围是（
）．
A.
；
B.；
C.
；
D.．
（第5题图）
6．如图，在中，分别是上的点，下列比例式中不能判定的是（
）
A．
B．
C．
D．
（第6题图）
二.填空题（本大题共有
12
题，每题4分，共
48
分）
7．若，那么
.
8．已知是的比例中项，，那么
.
9．如图，点是的边的黄金分割点，，作交边于点，那么
.
（第9题图）
10．抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_________的．（填“上升”或“下降”）
11．
如果点A与点B都在抛物线上，那么
.（填“>”、“<”或“=”）
12．如图，在中，点为的重心，过点作分别交边于点，过点D作交于点，如果，那么的长为__________.
（第12题图）
13．如果抛物线的对称轴在轴的左侧，那么（填入“<”或“>”）.
14．在中，，点分别在上，且，如果
，那么
如图，正方形的边在的边上，顶点分别在边上．已知长为厘米，若正方形的边长为厘米，则的高为
厘米．
（第15题图）
16．已知抛物线与轴交于、两点，，点是抛物线上一点，如果线段被轴平分，那么点的坐标为
．
17．抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”，如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是_________．
18．中，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为
（第18题图）
三.解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．（本题满分10分）
已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如下表：
…
0
1
2
3
…
…
0
…
（1）求该抛物线的表达式；
（2）已知点是该抛物线上的点，点关于抛物线的对称轴对称的点为点，求点和点的坐标.
20．（本题满分10分）
已知：如图7，反比例函数的图像经过点，点，点的横坐标是，抛物线经过坐标原点，且与轴交于点，顶点为
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）抛物线的表达式及点坐标．
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
如图，在三角形中，在上，的平分线交于点。已知，。
求：（1）；（2）的值
（第21题图）
22．（本题满分10分）
如图，在直角三角形中，，是边的中点，，垂足为点。已知，。（1）求线段的长；（2）求的值。
（第22题图）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
已知：如图，在三角形中，，点分别为边的中点，垂直，与相交点，的延长线与相交于点；
求证：（1）
（2）联结，求证：
（第23题图）
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线:经过点和轴上的点B，，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）联结AM，求；
（3）将抛物线向上平移得到抛物线，抛物线与轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果与相似，求所有符合条件的抛物线的表达式．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
在矩形中，，点是射线上的动点.
如图①，当时，联结交于点，求的长；
将沿直线翻折，点落在点处，直线交边于点，当时，求的长；
如图②，当点在边上时（与端点不重合），过点作的垂线，交于点，交于点，设，求关于的函数关系式，并写出定义域.
（第25题图）
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数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．D
2．C
3．B
4．A
5．D
6．C
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．
8．
9．
10．下降
11．
12．8
13．<
14．或
15．
16．或
17．
18．
三、解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．（1）；（2），
【解析】（1）根据待定系数法（代入3点）求解析式
第1问求解出来解析式可以直接将点横坐标代入，求纵坐标，对称轴为直线，求出点坐标后根据对称性求点坐标
20．【答案】（1）
（2），
【解析】（1）点在反比例函数上，把点坐标利用待定系数法即可求出函数解析式
点在二次函数上，根据图像函数过原点，所以可以直接代入顶点式
21．【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）
22.【答案】（1）;(2)
【解析】
23．证明：
24．解：（1）过A作AH⊥x轴，垂足为H，
∵OB=2，∴B（2,0）
∵
∴．
∵OA=2，∴．
∵，∴．
∴
∵抛物线，
∴可得：
∴这条抛物线的表达式为
（2）过M作MG⊥x轴，垂足为G，∵
∴顶点M是，得
∵，M
．
∴得：直线AM为
∴直线AM与x轴的交点N为
∴
（3）∵，
∴，∴．
∴．由抛物线的轴对称性得：MO=MB，
∴．
∵，∴
∴．
∴
即，∴．
∴
设向上平移后的抛物线，
当时，，∴抛物线…（1分）
当时，，抛物线……．（1分）
25．
解：（1）∵矩形，
∴，
∵，
∴
∴在中：
∵
∴
∴
∴
令，①当在边上时，
，即；
②当点在延长线上时，
同理可得：
综上：
过点作于点，过点作于点，
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答题
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
12
