2020-2021学年颛桥中学初二上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分100分，考试时间100分钟）
一.选择题（本大题共有6题，每题3分，共
18
分）
1．下列根式中，是最简二次根式的是
（
）
A．
B．
C．
D．
2．
等式成立的条件是（）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中，不是互为有理化因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.下列命题是假命题的是（
）
A.等角的补角相等
B.同旁内角互补
C.在一个三角形中，等角对等边
D.全等三角形面积相等
5.某超市一月份的营业额为200元，一月、二月、三月的总营业额1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（
）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC，AE//CF，BE=DF，那么下列等式中错误的是（
）
二.填空题（本大题共有
12
题，每题4分，共
48
分）
7.当x满足
时，二次根式有意义
8.计算：
9.化简：
10．如果，则的值
11．已知，求x的取值范围
12．
把代数式根号外的因式移入根号内，结果为_______；
13.在实数范围内因式分解：
14.已知关于x的方程是一元二次方程的条件是
15.将命题“同角的余角相等”改写成“如果......，那么......”的形式
16.写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是
17.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=,如：3★6=,若x★12=6,则实数x的值是
三.简答题（本大题共4题，共34分）
19．计算（本题满分10分，每小题5分）
20．解方程（本题满分12分，每小题6分）
21．（本题满分6分）
关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
22．（本题满分6分）
(
A
B
C
D
O
F
E
)如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CF分别是AC、AB边上的高，BD与CF交于点O，延长AO交BC于点E，求证：AE⊥EC．
四.解答题（本大题共4题，共34分）
23．（本题满分7分）
已知：如图，△ABC是等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与MA的延长线交于点Q，求∠BQM的大小．
(
M
A
B
C
N
Q
)
24．（本题满分5分）
某电器集团公司为了适应竞争需要，从2013年开始，每年将销售总额的12%作为新产品开发的研究基金．已知该公司2013年底投入的新产品研究基金是4000万元，2015全年销售总额是8亿元，求该公司2014和2015年销售总额的平均增长率（精确到0.01%）．
25．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P，连接CP．
求证：CP平分∠ACB；
如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：EP=DP；
如图2，当△ABC不是等边三角形，但∠ACB=60°，（2）中的结论是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(
A
B
C
D
E
图1
P
图2
A
B
C
D
E
P
)
第17页，共18页2020-2021学年颛桥中学初二上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．C
2．A
3．B
4．C
5．D
6．D
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．
8．
9．
10．6
11．
12．
13．
14．
15.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
16．
17．3或2
18．
三.简答题（本大题共4题，满分34分）
19．计算（本题满分10分，每小题5分）
20．解方程（本题满分12分，每小题6分）
解：
21．（本题满分6分）
答案：且．【答案】【答案】
解：方程整理成一般式即为，方程有两个实数根，则，
即方程必为一元二次方程，且有，
即得：且．
22．（本题满分6分）
解：∵，，=90°
∴
∴
∵AB=AC，∴
∴，∴
∵，，
∴
∴
∵AB=AC，
∴AE⊥EC．
三.解答题（本大题共4题，满分24分）
23．（本题满分7分）
答案：60°．
解：
∵，，
∴
∴
∴．
24．（本题满分5分）
依题意可得，
整理得，
解得：（舍），，
即年均增长率约为．
（本题满分12分，每小问各4分）
解：（1）过点P分别作PM⊥AB于点M，PN⊥AC
于点N，PH⊥BC于点H
∵AD、BE分别为∠CAB与∠ABC的角平分线
∴PM=MN，PM=PH，∴PN=PH，
∴CP平分∠ACB
∵ABC为等边三角形
∴PD⊥BC，PE⊥AC，
∴△CPE≌△CPD
，
∴EP=DP
成立．
假设∠CAB<∠CBA
作PH⊥AC于H，PM⊥CB于M，PQ⊥AB于Q，
则点H在线段CE上，点M在线段BD上
∵∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交于点P,
∴PH=PQ=PM
∵∠ACB+∠CAB+ABC=180°，∠ACB=60°
∴∠CAB+∠ABC=120°
∵AD、BE分别平分∠CAB、∠ABC
∴∠PAB+∠PBA=60°
∵∠CEP=∠CAP+∠PAB+∠PBA=∠CAP+60°
∠ADB=∠CAP+∠ACD=∠CAP+60°
∴∠CEP=∠ADB
在△PHE和△PMD中，
∵∠HEP=∠MDP，∠EHP=∠DMP=90°，PH=PM
∴△PHE≌△PMD
∴PE=PD
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答题
一、选择题：
(本大题满分18分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分24分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得2分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、简答题：（本大题满分34分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分，每小题5分）
20．解方程（本题满分12分，每小题6分）
21．（本题满分6分）
20.
（本题满分12分，每小题12分）
21．（本题满分6分）
22．（本题满分6分）
三、解答题：（本大题满分24分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
23．（本题满分7分）
24.
（本题满分7分）
25．（本题满分12分）
12
