2020-2021学年民办新竹园中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一.选择题（本大题共有6题，每题4分，共
24
分）
1、如果线段满足，那么下列等式不一定成立的是（
）
【】
【】
【】
【】
在Rt中，,、、所对的边分别为，下列等式中不一定成立的是（
）.
【】
【】
【】
【】
已知C是线段AB所在直线上一点，且=,那么下列结论正确的是（
）
【】=
【】
【】=
【】=-
如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么下列结论正确的个数有（
）.
当时，；
（2）当时，;
(3)当时，随的增大而增大；
（4）上述抛物线可由抛物线.
【】1个
【】2个
【】3个
【】4个
5、已知二次函数如图所示,那么函数的图象可能是(
)
【A】
【B】
【C】
【D】
6、矩形的边长,为的中点,在线段上,在线段上,且,分别与交于点,则
(
)
【A】
【B】
【C】
【D】
二.填空题（本大题共有
12
题，每题4分，共
48
分）
7、已知，求__________
8、如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应中线的比是________
9、若点是线段的黄金分割点，，则=______。
10、已知二次函数与轴的交点坐标是
。
11、在中，点为重心，若边上的高为6，则点到边的距离=______。
12、已知二次函数图像上三点，则的大小关系_______。
13、若抛物线图像上的四点，则______。
如图，已知是边长为2的等边三角形，，，则______。
15、如图，点分别在边上，平分交于点，交于点，若的面积等于四边形面积的一半，则__________
16、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，我们称点为点关于点的“正伴随点”，已知点,则点关于的“正伴随点”的坐标为___________
17、如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算_________，…按此规律，写出=__________?
（用含n的代数式表示）．
18、在中，于点点在边上，点在边上，点不在外．如果四边形是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是___________．
三.解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．（本题满分10分）
20、如图，在平行四边形中，对角线相交于点．为边上一点，且
（1）向量=________；
（2）如果点是线段的中点，那么向量=________，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．
21、如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级，为后胎中心，经测量车轮半径为，中轴轴心到地面的距离为，座位高度最低刻度为，此时车架中立管长为，且。（参考数据：）
（1）求车座到地面的高度（结果精确到）；
（2）根据经验，当车座到地面的距离为时，身高的人骑车比较舒适，此时车架中立管拉长的长度应是多少？（结果精确到）
22.如图１，点为的平分线上一点，以Ｐ为顶点的角的两边分别与射线交于两点，如果
绕点旋转始时终满足，我们就把叫做的智慧角
如图２，已知，点Ｐ为的平分线一点，以点Ｐ为顶点的角两边分别与射线交于两点，且 求证：是的智慧角；
如图１，已知，若是的智慧角，连接，用含的式子分别表示度数和的面积
23．如图，中，点在上，连结．
（1）请你添加一个条件，使得与相似；
（2）在（1）的条件下，求证：
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交轴、轴上的、两点，设该抛物线与轴的另一个交点为点，顶点为点,连接交轴于点。
求该抛物线的表达式及点的坐标
求的正切值
如果点在轴上，且，求点的坐标。
25、如图，在直角中，，，，点是斜边上一个动点，点分别是延长线上的两个动点，且满足，与交于点。
证明：；
设，，试求关于的函数解析式（不用写出定义域）；
联结，如果和相似，且是的平分线，试求此时线段和的长。
第17页，共18页2020-2021学年民办新竹园中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．B
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．
8．
9．或
10．
11．2
12．
13．4
14．
15．
16．
17．；
18．或3
三、解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．解：原式
20．（1）
（2）
【解析】
21.【解析】
（1）设交于
，
所以四边形是平行四边形
所以四边形是矩形
因为长为，
答：车座的高度是
如图所示，
设与交于点，则有
，得
得
所以车架中立管拉长的长度应是
22.【解析】
（1）证明：∵,为的平分线上一点，
∴是的智慧角；
（2）解：∵是的智慧角，
∴
∵为的平分线上一点，
∴，
∴
∴，
∴
即；
过点作于，连接；如图1所示：
则，
∵，
∴；
23．【解析】（1）添加的条件为，理由：∵
∴
由（1）知，
24．【解析】1、由直线可得、两点坐标分别是,，将、两点分别代入到抛物线中得抛物线的表达式为，点的坐标为；2
、过点作于，由，得直线解析式为，点坐标为。,则即,,,则,;3、由,,,得，，则
①当点在轴负半轴时，过点作交于点设，则,即，,则点坐标是
②当点在轴正半轴时，同理得点坐标是
25．【解析】（1）
过点作直线交于,作于
∴
（3）
第16页，共21页2020-2021学年民办新竹园中学初三上学期期中仿真密卷数学学科
答题
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
12
