山东省肥城市龙山中学2020--2021学年度第一学期期中考试八年级数学模拟试题（Word版含答案）

10312400124587002020--2021学年度上学期期中考试八年级数学模拟试题
（时限100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
下列各式正确的是(????)
A. -a-bc-d=a+b-c+d B. -a-bc+d=a+bc+d C. -a-bc-d=a+b-c-d D. -a-bc-d=-a-bc+d
花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③、④)，若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带(????)
A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块

第3题 第4题 第5题
如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=75°，则∠DBE的度数是(????)
A. 10° B. 15° C. 30° D. 45°
如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(????)
A. ∠B=∠C B. AE=AD C. BD=CE D. BE=CD
已知1x+1y=2，则2xyx+y-3xy的值为(????)
A. 12 B. 2 C. -12 D. -2
如图，在下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(????)
A. AB=DC，AC=DB B. AB=DC，∠ABC=∠DCB
C. BO=CO，∠A=∠D D. AC=BD，∠A=∠D


如图，已知AB//CD//EF，BD：DF=1：2，那么下列结论正确的是(????)
A. AC：AE=1：3
B. CE：EA=1：3
C. CD：EF=1：2
D. AB：CD=1：2
已知ab=12，则a+bb的值是(????)
A. 32 B. 23 C. 12 D. -12
若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为(????)
A. 11cm B. 11cm或7.5cm C. 7.5cm D. 以上都不对
如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF//EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的是(????)
A. ①②③ B. ①③④
C. ②③④ D. ①②
某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线(虛线)l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段(实线)表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是(????)
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
如图，在△ABC中，AC=5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC=______．
若关于x的分式方程3xx-2-1=m+3x-2有增根，则m的值为______．
如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，若EF=3，则ED的长度为______．
13题 14题 15题
如图，在△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO=52°，则∠OEF=______．
已知y1=1x-1,且y2=11-y1,y3=11-y2,y4=11-y3…yn=11-yn-1请计算y2015= ______ .(用含x的代数式表示)
如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm?，腰AB的垂直平分线交AB于点E，若点D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为______
第一卷答题卡
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13、 14、 15、 16、
17、 18、
三、计算题（本大题共7小题，共78分）
（7分）已知a5=b7=c8，且3a-2b+c=9，求2a+4b-3c的值．
(7分)某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．(要有作图痕迹)
（20分）计算下列各式．(1)(a2-4)?aa+2； (2)a+31-a÷a2+3aa2-2a+1；
(3)x+3-x2x-2； (4)4x22x-3+93-2x．
（7分）先化简：4-a2a2+6a+9÷a-22a+6+2，再任选一个你喜欢的数代入求值．
（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF//AC交CE的延长线于F．
(1)求证：△ACD≌△CBF；
(2)求证：AB垂直平分DF．
（12分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
(1)求该种纪念品4月份的销售价格；
(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
25. （15分）如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE=BA，点F是BE延长线上一点，且BF=BC，过点F作FD⊥BC于点D．
(1)求证：∠BEC=∠BAF；
(2)判断△AFC的形状并说明理由．
(3)若CD=2，求EF的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A、-a-bc-d=a+b-c+d，故此选项正确；
B、-a-bc+d=-a+bc+d，故此选项错误；
C、-a-bc-d=a+b-c+d，故此选项错误；
D、-a-bc-d=--a-b-c+d，故此选项错误；
故选：A．
直接利用分式的基本性质分别分析得出答案．
此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据三角形全等的判定方法作出判断即可．
【解答】
解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】证明：∵AD=BD，AD⊥BC
∴∠BAD=∠ABD=45°
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD
∴∠DAC=75°-45°=30°
∵AD=BD，∠ADB=∠ADC，DE=DC
∴△BDE≌△ADC(SAS)
∴∠DAC=∠DBE=30°
故选：C．
由等腰直角三角形的性质可得∠BAD=∠ABD=45°，可得∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，由“SAS”可证△BDE≌△ADC，可得∠DAC=∠DBE=30°．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、当∠B=∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；
B、当AE=AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；
C、当BD=CE时，得到AD=AE，
利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；
D、当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD；
故选：D．
根据全等三角形的判定定理判断．
本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵1x+1y=2，
∴x+yxy=2，
则x+y=2xy，
∴原式=2xy2xy-3xy=2xy-xy=-2，
故选：D．
由1x+1y=2得x+y=2xy，代入原式整理、约分即可得．
本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握整体代入思想的运算和分式加法法则．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：一般三角形全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
一般三角形全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．
【解答】
解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、在△AOB和△DOC中，
∠AOB=∠DOC∠A=∠DOB=OC，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=BC，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、具备条件AC=DB，BC=BC，∠A=∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质对各选项进行判断．
【解答】
解：∵AB//CD//EF，
∴AC：CE=BD：DF=1：2，
即CE=2AC，
∴AC：CE=1：3，CE：EA=2：3．
故选A．
9.【答案】A
【解析】解：∵ab=12，
∴b=2a，
∴a+bb=a+2a2a=32．
故选：A．
根据两内项之积等于两外项之积求出b=2a，然后代入比例式进行计算即可得解．
本题考查了比例式的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记．
10.【答案】C
【解析】解：∵11cm是底边，
∴腰长=12(26-11)=7.5cm，
故选：C．
根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
11.【答案】B
【解析】解：在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF(AAS)，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，
∴△AEM≌△AFN(AAS)，
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；
在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，∠CAN=∠BAM，AC=AB，(AAS)，
∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；
若AF//EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，
则正确的选项有：①③④，
故选：B．
由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．
此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．
12.【答案】C
【解析】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．
故选：C．
利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
13.【答案】3cm
【解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
∴AC=NA+NC=NB+NC=5，
∵△BCN的周长是8，
∴NB+NC+BC=8，
∴BC=8-5=3(cm)，
故答案为：3cm．
根据线段垂直平分线的性质得到NA=NB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】.解：方程两边都乘(x-2)，
得3x-x+2=m+3
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x-2)=0，
解得x=2，
当x=2时，m=3．
故答案为3．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x-2)=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15.【答案】3
【解析】解：∵AC=AB，AD是直线，
∴AD⊥BC，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，ED⊥BC，
∴ED=EF=3，
故答案为3．
利用角平分线的性质定理解决问题即可．
本题考查角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】104°
【解析】解：连接OB、OC，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，AO=AO，
∴△OAB≌△OAC(SAS)，
∴OB=OC，∠ABO=∠ACO，
∴OA=OB=OC，
∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，
∵∠AFO=52°，
∴∠OFC=180°-∠AFO=128°，
由折叠知，OF=CF，
∴∠OCF=∠COF=180°-128°2=26°，
∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=26°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-4×26°=76°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=38°，
由折叠知，OE=CE，∠OEF=∠CEF，
∴∠COE=∠OCE=38°，
∴∠OEC=180°-2×38°=104°．
故答案为：104°．
连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA=OB=OC，得∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，根据折叠性质得OF=CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB，再由折叠性质求得结果．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
17.【答案】x-1x-2
【解析】解：y2=11-1x-1=1x-2x-1=x-1x-2；
y3=11-x-1x-2=1-1x-2=2-x；
y4=11-(2-x)=1x-1，
则y的值3个一次循环，则y2015=y2=x-1x-2．
故答案是：x-1x-2．
首先把y1代入y2，利用x表示出y2，进而表示出y3，y4，得到循环关系
本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得y2、y3、y4的值，得到循环关系是关键．
18.【答案】8cm
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的面积有关知识，连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，如图，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC?AD=12×4×AD=12，
解得AD=6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8cm．
故答案为8cm．
19.【答案】解：设a5=b7=c8=k(k≠0)，
则a=5k，b=7k，c=8k，
代入3a-2b+c=9得，15k-14k+8k=9，
解得k=1，
所以，a=5，b=7，c=8，
所以，2a+4b-3c=2×5+4×7-3×8=10+28-24=14．
【解析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求出k的值，从而得到a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．
20.【答案】解：作图如图，点P即为所求作的点．
【解析】连接A、B，作AB的垂直平分线，然后作两条公路m和n夹角的平分线，其交点即为加油站的位置．
此题考查学生对角平分线的性质和线段垂直平分线的性质的理解和掌握．特别要注意让学生牢记角平分线的性质定理．
21.【答案】解：(1)原式=(a+2)a-2?aa+2
=a2-2a；
(2)原式=-a+3a-1÷aa+3(a-1)2
=-a+3a-1×(a-1)2aa+3
=1-aa；
(3)原式=x+3x-2x-2-x2x-2
=x2+x-6-x2x-2
=x-6x-2；
(4)原式=4x22x-3-92x-3
=2x+32x-32x-3=?2x+3.
【解析】本题考查了分式的运算，解题关键是掌握分式加减运算和乘除运算的运算法则．
(1)根据分式的乘法运算法则进行计算即可；
(2)根据分式的除法运算法则进行计算即可；
(3)根据分式的加减运算法则进行计算即可；
(4)根据分式的加减运算法则进行计算即可．
22.【答案】解：原式=(2+a)(2-a)(a+3)2?2(a+3)a-2+2
=-2a+4a+3+2a+6a+3=2a+3
a取-3和2以外的任何数，计算正确都可给分．
【解析】先把分式化简，再把数代入，a取-3和2以外的任何数．
注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
23.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵CE⊥AD，
∴∠CAD+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵BF//AC，
∴∠FBA=∠CAB=45°
∴∠ACB=∠CBF=90°，
在△ACD与△CBF中，
∵∠CAD=∠BCFAC=BC∠ACB=∠CBF，
∴△ACD≌△CBF(ASA)；
(2)证明：连接DF．
∴BF⊥BC．
∴∠CBF=90°，
∵△ACD≌△CBF，
∴CD=BF．
∵CD=BD=12BC，
∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．
【解析】(1)根据∠ACB=90°，求证∠CAD=∠BCF，再利用BF//AC，求证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．
(2)先根据(1)的结论△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．
本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．
24.【答案】解：(1)∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABF，
在△BEC和△BAF中，
BE=BA∠EBC=∠ABFBC=BF，
∴△BEC≌△BAF(SAS)，
∴∠BEC=∠BAF；
(2)△AFC是等腰三角形．
证明：过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，如图，
∵ABA=BE，BC=BF，∠ABF=∠CBF，
∴∠AEB=∠BCF，
∵∠BEC=∠BAF，
∴∠GAF=∠AEB=∠BCF，
∵BF平分∠ABC，FD⊥BC，FG⊥BA，
∴FD=FG，
在△BCF和△BGF中，
∠DCF=∠GAF∠CDF=∠AGF=90°FD=FG，
∴△CDF≌△AGF(AAS)，
∴FC=FA，
∵△ACF是等腰三角形；
(3)设AB=BE=x，
∵△CDF≌△AGF，CD=2，
∴CD=AG=2，
∴BG=BA+AG=x+2，
在Rt△BFD和Rt△BFG中，
FD=FGBF=BF，
∴△BFD≌△BFG(HL)，
∴BD=BG=x+2，
∴BF=BC=BD+CD=x+4，
∴EF=AF-BE=x+4-x=4．
【解析】(1)证明△BEC≌△BAF便可得结论；
(2)过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，证明△CDF≌△AGF，便可得出结论；
(3)设BA=BE=x，证明△BFD≌△BFG，用x表示BD，进而表示BF，再由线段和差求得结果．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，关键在于证明三角形全等．
25.【答案】解：(1)设该种纪念品4月份的销售价格为x元．
根据题意得2000x=2000+7000.9x-20，
2000x=3000x-201000x=2020x=1000
解之得x=50，
经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；
(2)由(1)知4月份销售件数为200050=40(件)，
∴四月份每件盈利80040=20(元)，
5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45(元)，每件比4月份少盈利5元，为20-5=15(元)，
所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900(元)．
【解析】(1)等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量-20；
(2)算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．
找到相应的关系式是解决问题的关键．注意求获利应求得相应的数量与单件获利．