人教版 七年级 上册 3.1 从算式到方程 同步练习（Word版 含解析）

1188720011442700
从算式到方程同步练习
一、选择题
运用等式性质进行的变形，正确的是(????)
A. 若x=y，则?xc=yc
B. 若?xc=yc，则?x=y
C. 由4x?5=3x+2，得到4x?3x=?5+2
D. 若a2=3a，则a=3
下列是一元一次方程的是(????)
A. x2?2x?3=0 B. 2x+y=5
C. x2+1x=1 D. x+1=0
若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是(????)
A. a=b B. ma?6=mb?6
C. ?12ma+8=?12mb+8 D. ma+2=mb+2
下列等式变形错误的是(????)
A. 若a=b，则3a?1=3b?1 B. 若a=b，则ac2=bc2
C. 若ac2=bc2，则a=b D. 若ac2=bc2，则a=b
根据等式性质，下列结论正确的是(????)
A. 如果2a=b?2，那么a=b B. 如果a?2=2?b，那么a=?b
C. 如果?2a=2b，那么a=?b D. 如果2a=12b，那么a=b
已知a3=b4(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是(????)
A. ab=34 B. 3a=4b C. ba=43 D. 4a=3b
下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a?c=b?c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4?3；④由7y=?8，得y=?78，其中正确的有(????)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知：xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是(??? )
A. xm=yn?? B. ym=nx??? ??
C. ?xn=my? D. xm=ny??
方程2x+1=5的解是(????)
A. 2 B. ?2 C. 3 D. ?3
运用等式性质进行的变形，正确的是(?????? )
A. 如果a=b，那么a+2=b+3 B. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果a=b，那么ac=bc D. 如果a2=3a，那么a=3
解方程2x=3x时，两边都除以x，得2=3，其错误原因是(????)
A. 方程本身是错的 B. 方程无解
C. 两边都除以了0 D. 2x小于3x
已知关于x的一元一次方程(a+2)x|a|?1+5=0，则a的值为(????)
A. ±2 B. ?2 C. 2 D. ±1
二、填空题
当m=______时，关于x的方程x2?m+1=0是一元一次方程．
已知x=3是关于x的方程2x?m=7的解，则m的值是______．
如果关于x的方程2x+1=3和方程2?a?x3=1的解相同，那么a的值为______．
若(a?1)x2?|a|?3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为______．
已知一元一次方程3x?m+1=2x?1的根是正数，则m的取值范围是______．
根据题意列方程：
(1)x的4倍比x的一半大3：________．
(2)比x小7的数等于x的4倍与?6的和：________．
三、解答题
【概念学习】：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数；
【初步探究】：(1)5与______是关于1的平衡数，______与?1是关于1的平衡数；
灵活运用：(2)若m=?3x2+2x?6，n=5x2?2(x2+x?4)，试判断m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由．
下面是一个被墨水污染过的方程2x?12=12x?，答案显示此方程的解是x=53.被墨水遮盖的是一个常数，请求出这个常数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、若x=y，c≠0，则xc=yc，故原题说法错误；
B、若xc=yc，则x=y，故原题说法正确；
C、由4x?5=3x+2，得到4x?3x=5+2，故原题说法错误；
D、若a2=3a，a≠0，则a=3，故原题说法错误；
2.【答案】D
【解析】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；
B、不是一元一次方程，故此选项错误；
C、不是一元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确；
3.【答案】A
【解析】解：A、当m≠0时，由ma=mb两边除以m，得：a=b，不一定成立；
B、由ma=mb，两边减去6，得：ma?6=mb=?6，成立；
C、由ma=mb，两边乘以?12，再同时加上8，得：?12ma+8=?12mb+8，成立，
D、由ma=mb，两边加上2，得：ma+2=mb+2，成立；
4.【答案】D
【解析】解：A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a?1=3b?1，故A不符合题意；
B、两边乘c2，得到ac2=bc2，故B不符合题意；
C、分子分母都乘以c2，则a=b，故C不符合题意；
D、当c=0时，等式a=b不一定成立，故D符合题意；
5.【答案】C
【解析】解：A、左边除以2，右边加2，故A错误；
B、左边加2，右边加?2，故B错误；
C、两边都除以?2，故C正确；
D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：由a3=b4得，4a=3b，
A、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、由等式性质不可以得到3a=4b，原变形错误，故这个选项符合题意；
C、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
7.【答案】B
【解析】解：①如果a=b，那么a?c=b?c，正确；
②如果ac=bc，那么a=b(c≠0)，故此选项错误；
③由2x+3=4，得2x=4?3，正确；
④由7y=?8，得y=?87，故此选项错误；
8.【答案】A
【解答】
解：A、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；
B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；
C、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；
D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；
故选：A．
9.【答案】A
【解答】
解：2x+1=5，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
故选：A．
10.【答案】B
【解答】
解：A.等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B.根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故B正确；
C.根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故C错误；
D.当a=0时，a≠3，故D错误；
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，
正确解法为：
移项得：2x?3x=0，
合并得：?x=0，
系数化为1得：x=0．
12.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元一次方程(a+2)x|a|?1+5=0，
∴a+2≠0且|a|?1=1，
解得：a=2，
13.【答案】1
14.【答案】?1
【解析】解：把x=3代入方程2x?m=7得：
6?m=7，
解得：m=?1，
15.【答案】4
【解析】解：方程2x+1=3，
解得：x=1，
把x=1代入第二个方程得：2?a?13=1，
去分母得：6?a+1=3，
解得：a=4，
16.【答案】?1
【解析】解：(a?1)x2?|a|?3=0是关于x的一元一次方程，
∴2?|a|=1且a?1≠0．
解得a=?1．
故答案是：?1．
17.【答案】m>2
【解析】解：3x?m+1=2x?1，
x=m?2．
∵x>o，
∴m?2>0，
∴m>2．
故答案为：m>2．
18.【答案】(1)4x=x2+3(或4x?x2=3)
(2)x?7=4x?6．
【解答】
解：
(1)4x=x2+3；
(2)x?7=4x?6．
故答案为(1)4x=x2+3；(2)x?7=4x?6．
19.【答案】?3? 3
【解析】解：(1)∵a+b=2，
∴5与?3是关于1的平衡数，3与?1是关于1的平衡数．
故答案为：?3，3．
(2)m与n是关于1的平衡数，理由如下：
∵m+n=(?3x2+2x?6)+[5x2?2(x2+x?4)]
=?3x2+2x?6+5x2?2x2?2x+8
=2．
∴m与n是关于1的平衡数．
20.【答案】解：设被墨水污染过的常数项为a，则原方程变为
2x?12=12x?a，
把x=53代入方程2x?12=12x?a得2×53?12=12×53?a，
解之得：a=?2
被墨水污染的常数项为?2．