北师大版七年级上册数学 5.3应用一元一次方程—水箱变高了课件(共26张PPT)

—水箱变高了
应用一元一次方程
【知识与技能】
1、能分析简单问题中的数量关系，会建立方程解决实际问题；
2、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。
【过程与方法】
自主合作探索法——在教师的指导下，学生通过思考，自主探索图形变化过程中的等量关系，从而使图形问题数学化。
【情感态度与价值观】
培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心。
长方形的周长C = ;
长方形面积S=_______;
2(a+b)
ab
b
a
正方形的周长 C =_______;
正方形面积 S =_______;
圆的周长 C = ；
圆的面积S = ;
圆柱体体积V = ；
a
r
h
r
4a
a2
2πr
πr?
sh=πr?h
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h
r
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，
体积不变。
=
小实验

将烧杯中装满水到入量筒中
问题：1、在这个变化过程中，哪些量发生变化，哪些量不变？
2、如果你要说出这个问题中的等量关系，应该是什么呢？
哪些量发生了变化？
哪些量没有变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少米?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
想一想
V旧水箱＝V新水箱
容积不变
等量关系：
旧水箱
新水箱
底面半径
高
容 积

4米
x米
等量关系：
V旧水箱＝V新水箱
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少米?　　　　　　　　　　　　　　　　
米
米
解：设水箱的高度变为x米，
根据题意，得 ：
解这个方程，得: x =6.25
答：水箱高度变为 6.25 米
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少米?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
设水箱的高度变为x米，则根据题意列出方程：
π（ ）2 X =π（ ）2· 36
探究二
动手操作：用铁丝（细绳）围长方形： 观察分析哪些量发生了变化，哪些量没有变化，其中的等量关系是什么？
结论：围成的长方形的长和宽都在发生变化，但围的过程中，长方形的周长不变！
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？


解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米，
2 ( x+1.4 +x ) =10.
解,得 x=1.8.
长为：1.8+1.4=3.2（米）;
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.
等量关系：
（长+宽）× 2 = 周长.
面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）.
x
x+1.4
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
由题意得
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为
（x+0.8）米.
由题意得
2(x +0.8 + x) =10.
解,得 x=2.1.
长为：2.1+0.8=2.9（米）;
面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米)
面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.
x
x+0.8
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10.
解，得 x=2.5.
边长为：2.5米；
面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).
面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个
圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
解：设圆的半径为x米.

由题意得 2πx = 10.

解,得 x≈1.59.

面积为：π×1.592=7.94(平方米).
答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5×2.5 =6.25
周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时（即为正方形时），长方形（正方形）的面积最大。
周长一定时，S圆>s正方形>s长方形
（1）
（2）
（3）
（4）
面积：7.94
用长为6.28米的铁丝分别围成正方形，长方形和圆，则围成图形的面积最大的是（ ）
A ·长方形 B ·正方形
C ·圆 D ·一样大
C
2、变形前体积 = 变形后体积
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
4、列方程解应用题的一般步骤:审，设，列，解，检，答。
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变。面积圆大于正方形大于长方形。
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
10
10
10
10
6
6
？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：

解得
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
四、闯三关——第一关
小明家打算靠墙（墙长14米）修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长）另三边用35m长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2m，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5m，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计鸡场的面积是多少？
篱笆
墙壁
四、闯三关——第二关

解：（1）设爸爸设计的鸡场的宽为x米，长为(x+2)米。
由题意得: 2x+(x+2)=35
解得 x=11
则x+2=13(米)
11 ×13=143（平方米）
解：（2）设妈妈设计的鸡场的宽为y米，长为(y+5)米。
由题意得: 2y+(y+5)=35
解得 y=10
则y+5=15(米)
答：爸爸设计的鸡场合理，鸡场面积是143平方米。
15 ﹥14
所以设计不合理
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
四、闯三关——第三关
答 案
解：
所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
答 案
解：
因为
所以，不能装下。
设杯内还生水高为 x 厘米。
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
A = X + Y + Z
成功 = 艰苦的劳动+正确的方法+少说空话
--- 爱因斯坦