苏科版七年级数学上册 第6章 平面图形的认识（一） 单元检测试题（Word版 含解析）

1049020010693400123190000第6章 平面图形的认识（一） 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列说法正确的是（ ）
A.若MA＝MB，则M是线段AB的中点
B.直线比射线长，射线比线段长
C.线段BA与线段AB表示同一条线段
D.射线OA和射线AO是同一条射线
?
2. 如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（ ）

A.6 B.9 C.12 D.18
?
3. 在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（ ）
A.2条 B.3条 C.4条 D.无数条
?
4. 过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作（ ）
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条
?
5. 如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25?，则∠AOB为（ ）
A.100? B.120? C.135? D.150?
?
6. 以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（ ）
A.②③ B.③ C.①② D.①
?
7. 下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
8. 点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=12CD；③CD=2CE；④CD=12DE．其中能表示E是CD中点的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
9. 如图，已知线段AB=3cm，延长AB到C，使BC=6?cm，又延长BA到D，使DA=1?cm，下列结论正确的是（ ）

A.DB=23BC B.DC=25AB C.DA=14AB D.DB=34AB
?
10. 下列各式计算正确的是（ ）
A.12?=118″ B.38゜15'=38.15゜
C.24.8゜×2=49.6゜ D.90゜-85゜45'=4゜65'
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，其中小于180?的角共有________个．
?
12. 计算：①33?52'+21?54'=________；②36?27'×3=________．
?
13. 如图所示，已知OD平分∠AOC，∠AOB=3∠COD，∠BOC=4∠AOD，则∠AOB的度数为________．
?
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80?，则∠AOE=________??．

?
15. 如图，点O表示学校，点A表示小明的家，点B表示小红的家，其中∠AOB=90?，小明的家在学校的北偏东40?的方向上，那么小红的家在学校的________的方向上．
?
16. 如图，∠BOD=50?，∠BOC=20?，OD平分∠AOC，则∠AOB等于________度．
?
17. 如图，甲从A点出发向北偏东60?方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25?方向走到点B，则∠BAC的度数是________．
?
18. 若α与β互补，α:β=4:5，则α=________度，β=________度．
?
19. A地与O的大致位置关系如图所示，那么A地在O地的________方向．

?20. 将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝135?17'，则∠CAD的度数是________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 已知∠AOB=90?，OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．
?
22. 直线a?//?b，b?//?c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；?
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
?
23. 如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40?，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．
（1）求∠AOE的度数；
（2）写出图中与∠EOC互余的角；
（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．
?
24. 如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65?，求∠4的度数．
?
25. 已知：如图，直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=86?．求∠4的度数．
?
26. 探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2?//?a3，则直线a1与a3的位置关系是________，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2?//?a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2020条直线a1，a2，a3，…，a2020，且有a1⊥a2，a2?//?a3，a3⊥a4，a4?//?a5…，请你探索直线a1与a2020的位置关系．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【解析】
本题需先根据直线、射线、线段的定义以及表示方法，分别进行判断即可求出答案．
【解答】
A、MA＝MB，M不一定是线段AB的中点，故本选项错误；
B、∵ 直线与射线不能比较长短，故本选项错误；
C、线段BA与线段AB表示同一条线段，故本选项正确；
D、射线OA和射线AO不是同一条射线，故本选项错误；
2.
【解析】
根据线段的中点的定义得出ED=12(AC+BC)=12AB，即可求出AB的长．
【解答】
∵ 点E是AC中点，点D是BC中点，
∴ AE＝CE=12AC，CD＝BD=12BC，
∴ CE+CD=12AC+12BC，
即ED=12(AC+BC)=12AB，
∴ AB＝2ED＝12；
3.
【解析】
根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．
【解答】
解：①如图1，
在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；
②作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．
故选：B．
4.
【解析】
分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解．
【解答】
解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条．
故选C．
5.
【解析】
利用角的平分线的性质计算．
【解答】
解：∵ OD为∠AOC的平分线
∴ ∠AOD=∠COD=25?
∴ ∠AOC=50?
又∵ OC为∠AOB的平分线
∴ ∠AOB=100?
故选A．
6.
【解析】
根据线段的概念，直线的性质和余角、补角的定义进行判断．
【解答】
解：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示6条不同的线段，故错误；
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；
③同一个锐角的补角一定大于它的余角，正确．
故选A．
7.
【解析】
根据相关的定义或定理，逐一判断，排除错误答案．
【解答】
（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线不一定没有交点，故（2）错误（1）（3）邻补角的两条角平分线一定构成一个直角，故（3）正确（2）（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（4）正确（3）（5）同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错误．
其中正确的是2个．
故选：B．
8.
【解析】
点E如果是线段CD的中点，则点E将线段CD分成两段长度相等的线段．即：CE=DE．由此性质可判断出哪一项符合要求．
【解答】
解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE，故①正确；
当DE=12CD时，则CE=12CD，点E是线段CD的中点，故②正确；
当CD=2CE，则DE=2CE-CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；
④CD=12DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；
综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．
故选：C．
9.
【解析】
由已知关系，我们可以求出各线段的长度，即DB=4cm，DC=10cm，所以有DB=23BC，DC=103AB，DA=13AB，DB=43AB．经过比较可知，答案选择A．
【解答】
解：由已知，AB=3cm，BC=6?cm，DA=1?cm；
所以有DB=4cm，DC=10cm，
即有DB=23BC，DC=103AB；
DA=13AB，DB=43AB．
综上所述，故选A．
10.
【解析】
根据1?=60'，1'=60″，结合各选项进行判断即可．
【解答】
解：A、12?=30'，故本选项错误；
B、38゜15'=38.25゜，故本选项错误；
C、24.8゜×2=49.6゜，计算正确，故本选项正确；
D、90゜-85゜45'=4゜15'，故本选项错误；
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【解析】
根据角是由公共顶点的两条射线组成的图形，可得答案．
【解答】
解：图中的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，
故答案为：9．
12.
【解析】
①利用度加度，分加分，再进位即可；②利用度和分分别乘以3，再进位．
【解答】
解：①33?52'+21?54'=54?106'=55?46'；
②36?27'×3=108?81'=109?21'；
故答案为：55?46'；109?21'．
13.
【解析】
根据角平分线的性质，可得∠COD与∠AOD的关系，根据角的和差，可得∠COD的度数，根据∠AOB=3∠COD，可得答案．
【解答】
解：由OD平分∠AOC，得
∠AOC=2∠AOD=2∠COD，∠BOC=4∠AOD=4∠COD．
由角的和差，得
∠AOC+∠AOB+∠BOC=360?，
即2∠COD+3∠COD+4∠COD=360?．
解得∠COD=40?，
∠AOB=3∠COD=3×40?=120?，
故答案为：120?．
14.
【解析】
根据对顶角相等可得∠AOD=80?，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数．
【解答】
解：∵ ∠BOC=80?，
∴ ∠AOD=80?，
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠AOE=80?÷2=40?，
故答案为：40．
15.
【解析】
由∠1=40?，利用余角的定义可得∠2=50?，即可得出小红的家在学校的方向．
【解答】
解：如图，
∵ ∠AOB=90?，∠1=40?，
∴ ∠2=90?-40?=50?，
∴ 小红的家在学校的北偏西50?的方向上．
故答案为：北偏西50?．
16.
【解析】
先求出∠DOC，根据角平分线定义求出∠AOC，即可求出答案．
【解答】
解：∵ ∠BOD=50?，∠BOC=20?，
∴ ∠DOC=∠BOD-∠BOC=30?，
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠AOC=2∠OC=60?，
∴ ∠AOB=∠AOC+∠BOC=60?+20?=80?，
故答案为：80．
17.
【解析】
∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．
【解答】
解：如图，
由题意，可知：∠AOD=60?，
∴ ∠CAE=30?，
∵ ∠BAF=25?，
∴ ∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF
=30?+90?+25?
=145?，
故答案为：145?．
18.
【解析】
根据余角和补角的概念以及题意可知．
【解答】
解：α+β=180?，α:β=4:5，
所以可设α=4x，β=5x，
则4x+5x=180，
解得x=20，
故α=80?，β=100?．
19.
【解析】
方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．依此即可求解．
【解答】
观察图形可知，A地在O地的南偏东90?-20?＝70?方向．
20.
【解析】
利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算．
【解答】
∠BAE＝∠BAD+∠CAE-∠CAD
则∠CAD＝∠BAD+∠CAE-∠BAE＝90+90-∠BAE＝44?43'．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【解析】
根据题意可知：∠BOC=45?，由于题目没有说明OC是∠AOB的内部还是外部，故要分情况讨论．
【解答】
解：由题意可知：∠BOC=45?，
当OC在∠AOB的内部时，
∴ ∠AOC=∠AOB-∠BOC=90?-45?=45?
当OC在∠AOB的外部时，
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=135?
综上所述，∠AOC的度数为45?或135?
22.
【解析】
（1）根据平行公理得出即可；
（2）根据c?//?a和直线d与a相交推出即可．
【解答】
解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵ 直线a?//?b，b?//?c，
∴ a?//?c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵ c?//?a，直线d与a相交于点A，
∴ c与d的位置关系是相交．
23.
【解析】
（1）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可；
（3）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可．
【解答】
解：（1）∵ ∠BOC=40?，
∴ ∠AOC=140?，
∵ OE是∠AOC的角平分线，
∴ ∠AOE的度数为：140?÷2=70?；
（2）∵ OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
∴ ∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，
∴ ∠EOC+∠COD=90?，
∴ ∠BOD+∠EOC=90?，
∴ 图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；
（3）∠COE有补角，
理由：∵ ∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180?，
∴ ∠COE+∠BOE=180?，
∴ ∠COE有补角是∠BOE．
24.
【解析】
结合∠1=2∠3，利用对顶角相等的性质求出∠3的度数，再求∠4的度数．
【解答】
解：根据对顶角相等，得∠1=∠2=65?，
∵ ∠1=2∠3，
∴ ∠3=32.5?，
∴ ∠4=∠3=32.5?．
25.
【解析】
结合∠1=2∠3，利用对顶角相等的性质求出∠3的度数，再求∠4的度数．
【解答】
解：根据对顶角相等，得∠1=∠2=86?，
∵ ∠1=2∠3，
∴ ∠3=43?，
∴ ∠4=∠3=43?．
26.
【解析】
（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；
（2）根据（1）中结论即可判定垂直；
（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
【解答】
解：（1）a1⊥a3．
理由如下：如图1，∵ a1⊥a2，
∴ ∠1=90?，
∵ a2?//?a3，
∴ ∠2=∠1=90?，
∴ a1⊥a3；
（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1?//?a4；
（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1?//?a4，
以此类推，直线a1与a2020的位置关系是：a1⊥a2020．