黑龙江省齐齐哈尔市八中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020—2021学年度上学期高一期中考试
高一数学试题
一、单选题（每题5分，共11题，满分55分。每题只有一个正确答案）
1．设集合，集合为函数的定义域，则( ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
5．下列函数中与函数相等的函数是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的最小值等于（ ）
A．6 B．9 C．4 D．1
7．函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )
A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16
10．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是
A． B． C． D．
11．给出下列命题，其中是正确命题的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；
B．函数的单调递减区间是；
C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；
D．，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.

二、多选题（每题5分，共1题，满分5分。漏选给3分，错选不给分）
12．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每题5分，第16题第一个空2分第二个3分，满分20分）
13．设，则的最大值为_____.
14．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是____
15．已知，则的值为________
16．已知函数，其中，则的值域是________；若且对任意，总存在，使得，则的取值范围是________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
已知集合.
(1) 若，求、；
(2) 若，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
设．
（1）若方程有实根，求实数m的取值范围；
（2）若不等式的解集为，求实数m的取值范围。
19．（本小题满分12分）
已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）若函数在上是减函数，则求解关于的不等式.
20．（本小题满分12分）
已知，都是正数.求证：
；
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若函数在定义域内是单调函数，求的取值范围
（2）求函数的最小值的表达式；
22．（本小题满分12分）
食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）．
（1）求的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大．
高一数学试题答案
一、单选题（每题5分，共11题，满分55分。每题只有一个正确答案）
1．D【解析】试题分析：，，所以,故选D.
2．C【解析】所以所给命题的否定为.故选C
3．B【解析】化简不等式，可知 推不出；
由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．
4．D
5．D【解析】解：对于，，与的定义域不同，不是相等函数；
对于，，与的对应关系不同，不是相等函数；
对于，，与的定义域不同，不是相等函数；
对于， ，与的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：．
6．B【详解】,当且仅当,时取等号.
故答案为：9
7．C
8．B【详解】令，反解得：回代得：，即：
，故：.故选：B.
9．D【详解】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D
10．D【详解】解：根据题意，是偶函数，则函数的图象关于直线对称，
又由在上单调递减，则在上递增，
又由，则，解可得：或，
即不等式的解集为；故选：．
11． D【详解】解：对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；
对于B，函数的单调递减区间是和，故B错误；
对于C，若定义在上的函数在区间上是单调增函数，
在区间上也是单调增函数，则在上不一定为单调增函数，故C错误；
对于D，为单调性的定义。
二、多选题（每题5分，共1题，满分5分。漏选给3分，错选不给分）
12．CD【详解】对于①对于定义域内的任意，恒有，即，所以是奇函数；
对于②对于定义域内的任意，，当时，恒有，
不妨设，，，
所以在定义域内是减函数；
对于A：，在上是增函数，所以不是“理想函数”；
对于 B：偶函数，所以不是“理想函数”；
对于C：是奇函数，并且在R上是减函数，所以是“理想函数”；
对于D：，，
所以是奇函数；根据二次函数的单调性，在，都是减函数，
且在处连续，所以在上是减函数，所以是“理想函数”.故选：CD.
三、填空题（每题5分，16题第一个空2分第二个3分，满分20分）
13．【答案】，，，即，两边平方整理得，
当且仅当，时取最大值；故答案为：
14．【答案】1∵函数是幂函数，∴，解得或，
又∵该函数是偶函数，当时，函数是奇函数，
当时，函数是偶函数，即的值是1，故答案为1.
15．【答案】31 解析令，则将代入，
得所以，所以.
16．【答案】
【解析】，换元令，∴，
其开口向上，且对称轴为，所以在上单调递增，
所以，，故的值域为；
对任意的，总存在，使得等价于．
∵在上单调递增，故，所以．故答案为：；
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
解析（1），

（2）

综上
18．【答案】（1）；（2）；
【详解】（1）依题意，有解，
①当时，，解得，符合题意；
②当时，则△，化简得，解得且；
综上，实数的取值范围为；
（2）若m+1=0,不符合题意。
依题意，，解得；
19．【答案】（1）；（3）.
【详解】（1）∵函数为定义在上的奇函数，
∴，即，∴.
（2）证明：由，
得.∵是奇函数，∴.
又∵，，且在上为减函数，
∴，即，解得，
∴不等式的解集是.
20．【解析】解：证明：由，都是正实数，可得（当且仅当时取得等号）；
证明：由基本不等式可知
，（当且仅当时取得等号）.
21．【答案】(1) 或;(3) .
【解析】解：（1）由题意知，函数对称轴为，因为在定义域内是单调函数，
所以对称轴，即或.
（2）当时，此时函数在上单调递增，当时，；
当时，此时函数在上先减再增，则当时，；
当时，此时函数在上单调递减，则当时，，
综上所述，.
22．【答案】（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.
（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，
则由足，．
可得总收益为万元；
（2）根据题意，可知总收益为
满足，解得，
令，所以
，因为，
所以当即时总收益最大，最大收益为万元，
所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.