陕西省安康市2021届高三上学期10月联考试题 理科数学 Word版含解析

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2020～2021学年第一学期高三10月阶段性考试
理科数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|0A.(－2，1) B.(－2，1] C.[1，2) D.(－∞，－2)∪(3，＋∞)
2.已知是复数z＝的共轭复数，则z·＝
A.－2 B.0 C.1 D.2
3.“x<2”是“lg(x－1)<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知α是第二象限角，1＋2sin2α＝cos2α，则cosα＝
A.－ B. C.－ D.
5.已知函数f(x)＝的极值点为x＝x0，则x0所在的区间为
A.(0，) B.(，1) C.(1，2) D.(2，e)
6.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为变，则向量a－b与b的夹角为
A. B. C. D.
7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x－4)，且当0≤x≤3时，f(x)＝2－x，则f(2020)＝
A. B.4 C. D.16
8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了(lg2≈0.3010)
A.10% B.30% C.60% D.90%
9.四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的球面上，ABCD是边长为3的正方形，若四棱锥P－ABCD体积的最大值为54，则球O的表面积为
A.36π B.64π C.100π D.144π
10.已知函数f(x)＝log3＋b，若f(a)＝1，f(－a)＝3，则logba＝
A.－1 B.0 C.1 D.2
11.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是
A.x＝－是f(x)图像的一条对称轴
B.f(x)图像的对称中心为(2kπ＋，0)，k∈Z
C.f(x)≥1的解集为[4kπ，4kπ＋]，k∈Z
D.f(x)的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z
12.已知函数f(x)＝ln(e2x＋1)－x，则不等式f(x＋2)>f(2x－3)的解集为
A.(，5) B.(－5，－)
C.(－∞，)∪(5，＋∞) D.(－∞，－5)∪(－，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝xsinx＋cosx(0≤x≤2π)的最大值为 。
14.若(x3－)n的展开式中第7项为常数项，则常数项为 (用数字填写答案)
15.为美化环境，某小区计划将一片扇形区域改造为一个绿化区兼休闲娱乐区，如图所示，该扇形区域的圆心角为120°，OA＝10m，在OA上选一点M，在弧AB上选一点N，使得MN//OB，计划在点O处建休闲区，在点N处建健身区，并修建小路OM，MN，则|OM|＋|MN|的最大值为 m。
16.已知函数f(x)＝，若f(x)≥ax－1恒成立，则a的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝25，a2是a1与a5的等比中项。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
为了调查糖尿病是否与不爱运动有关，在某地300名40岁以上的人中进行抽样调查，结果如下：
(1)根据以上数据判断是否有97.5%的把握认为“40岁以上的人患糖尿病与不爱运动有关”；
(2)从调查的患糖尿病的人中任意抽取2人作进一步了解，求抽取的爱运动人数X的分布列与数学期望。
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。
参考数据：
19.(12分)
如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD为等腰梯形，CD＝2AB＝4，AD＝BC＝，PA＝3。
(1)证明：平面PBD⊥平面PAC；
(2)求二面角B－PC－D的大小。
20.(12分)
已知抛物线x2＝4y的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点。
(1)设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2＝k；
(2)过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若△ABC的面积为8，求k的值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋b。
(1)求a，b的值；
(2)证明：f(x)>。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1：ρ＝4sin(θ＋)，M是C1上的动点，点N在射线OM上且满足2ON＝OM，设点N的轨迹为C2。
(1)写出曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
(2)已知直线l的参数方程为(t为参数，0≤φ<π)，曲线C2截直线l所得线段的中点坐标为()，求φ的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋3|－|x－1|。
(1)在坐标系中画出函数y＝f(x)的图像，并写出f(x)的值域；
(2)若f(x)≤|x＋a|恒成立，求a的取值范围。
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