第五章 平面直角坐标系规律题

平面直角坐标系规律题
第I卷（选择题)
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（
）
A．2021
B．2020
C．2019
D．2018
2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　
A.
B.
C.
D.
3．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（　　）
A．（4，0）
B．（5，0）
C．（0，5）
D．（5，5）
4．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点，则点的坐标是（
）
A.(2019,2)
B.(2019,)
C.(4038,
)
D.(4037,
)
5．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（-1,1），C（-1,-2），D（1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（
）
A．（1,-1）
B．（-1,1）
C．（-1,-2）
D．（1,-2）
6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2018，0）
B．（2017，1）
C．（2019，1）
D．（2019，2）
7．如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，O），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是
(
)
A.(-503,
1008)
B.(503,
1007)
C.(-504,
1007)
D.(504,
1008)
第II卷（非选择题)
二、填空题
8．如图，在锐角中，，，的平分线交于点，，分别是和上的动点，则的最小值是______.
9．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为（2，0），则点的坐标为_____。
10．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，则的直角顶点的坐标为______.
11．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y-1，-x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为________
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）（1，1）,（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2019个点的坐标为________
14．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点，再向正北方向走6m到达点，再向正西方向走9m到达点，再向正南方向走12m到达点，再向正东方向走15m到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是________．
15．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2019的坐标是_____________.
16．如图所示，一个动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第1分钟，它从原点运动到（1，0），第2分钟，从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置的坐标是（5，5）时，所经过的时间是______分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是______.
17．如图所示，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点的坐标是_____；点P第2009次跳动至点的坐标是______.
18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。请你观察图中正方形，，每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形四条边上的整点共有多少个.
19．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，的后面为……根据这个规律，第2012个点的横坐标为______.
20．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为_____.
21．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是
_____.
22．一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是__________．
23．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是_____．
24．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点C1、C2、C3…在x轴上，点A1、A2、A3…在直线l上，A1（0，1），∠A2
A1B1=45°，则点Bn的坐标为____________（用n的代数式表示，n为正整数）；
三、解答题
25．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）.长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形……按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为多少？
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试卷第8页，总8页
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参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2019与点A2020的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离．
【详解】
观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A2019的坐标是（﹣1010，1010）．
∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，∴点A2019与点A2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=2021．
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】
在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
【点睛】
本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
【详解】
由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；
从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；
依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10=35秒．
故第35秒时质点到达的位置为（5，0）．
故选B．
【点睛】
本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是中考的常考点．
4．D
【解析】
【分析】
根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．
【详解】
解：由题意可知P1是1，P2的横坐标是3，P3的横坐标是5，P6的横坐标是7…
依此类推下去，P2017的横坐标是4033，P2018的横坐标是4035，P2019的横坐标是4037.
纵坐标都是，可由勾股定理：.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质、坐标与图形的性质等知识点．难度很大.
5．D
【解析】
【分析】
根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．
【详解】
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD=2（AB+BC）=10．
∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长，根据矩形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+3．
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．
故选D．
【点睛】
本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
7．D
【解析】
【分析】
设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可得出点A2015的坐标．
【详解】
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2015=503×4+3，
∴A2015（503+1，503×2+2），即（504，1008）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
8．．
【解析】
【分析】
作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
【详解】
如图，作点B关于AD的对称点B′，
由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，
由轴对称性质，BM=B′M，
∴BM+MN=B′M+MN=B′N，
由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∵∠BAC=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∵AB=2，
∴B′N=2×=，
即BM+MN的最小值是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
9．（1，4）．
【解析】
【分析】
求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．
【详解】
解：P1?坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（-3，3），P4坐标为（-2，-1），P5坐标为（2，0），
∴Pn的坐标为（2，0），（1，4），（-3，3），（-2，-1）循环，
∵2018=2016+2=4×504+2，
∴P2018?坐标与P2点重合，
故答案为（1，4）．
【点睛】
本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到Pn坐标的规律是解题的关键，体现了由特殊到一般的数学思想．
10．
【解析】
【分析】
根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可。
【详解】
解：∵点A（-3，0）、B（0，4），
∴
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，
∵2020-3=673……1，
∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点；
∵673×12=8076，
∴△2020的直角顶点的坐标为（8076，0）.
故答案为（8076，0）.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标。
11．
【解析】
【分析】
利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．
【详解】
解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），
点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，
所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．
【点睛】
本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．
12．（-3，0）
【解析】
【分析】
根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A2019的坐标，此题得解．
【详解】
解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，
∴点An的坐标4个一循环．
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．
∴A2019的坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标4个一循环是解题的关键．
13．（45，6）
【解析】
【分析】
根据点的坐标的变化可得出“第（2n-1）2个点的坐标为（2n-1，0）（n为正整数）”，依此规律可得出第2025个点的坐标为（45，0），再结合第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，即可求出第2019个点的坐标，此题得解．
【详解】
观察图形，可知：第1个点的坐标为（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），…，
∴第（2n-1）2个点的坐标为（2n-1，0）（n为正整数）．
∵2025=452，
∴第2025个点的坐标为（45，0）．
又∵2025-6=2019，
∴第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，
∴第2019个点的坐标为（45，6）．
故答案为：（45，6）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“第（2n-1）2个点的坐标为（2n-1，0）（n为正整数）”是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为（3，0），再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为（-6，6），然后依此类推，找出规律，即可求出A6的坐标．
【详解】
解：根据题意可知：OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，A5A6=18，
点的坐标为；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
依此类推，可得点的坐标为，即．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
15．(1010，1)
【解析】
【分析】
观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，由2019=505×4-1，可得点A2019的纵坐标与点A3的纵坐标相同，由A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，由此可得A4n-1（2n,1）（n为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，由此可得点A2019的坐标是（1010,1）.
【详解】
观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，
∵2019=505×4-1，∴点A2019的纵坐标与点A3的纵坐标相同，
∵A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，
∴A4n-1（2n,1）（n为不为0的自然数），
当n=505时，2n=1010，
∴点A2019的坐标是（1010,1）.
【点睛】
本题是循环类规律探究题，结合图形确定点A的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键.
16．30
（21，31）
【解析】
【分析】
由题目可以知道，质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒数分别是1分钟，2分钟，3分钟，到（0，2）用4分钟，到（2，2）用6分钟，到（2，0）用8分钟，到（3，0）用9分钟，到（3，3）用12分钟，到（0，4）用16分钟，依此类推，到（5，5）用30分钟.由上面的结论，我们可以得到在第一急限角平分线上的点从（1，1）用2分钟到（2，2）用6分钟，到（3，3）用12分钟，则由（n，n）到（n+1，n+1）时间增加2n+2分钟，这样可以先确定，第1002分钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标.
【详解】
解：由题目可以得出规律，质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒数分别是1分钟，2分钟，3分钟，到（0，2）用4分钟，到（2，2）用6分钟，到（2，0）用8分钟，到（3，0）用9分钟，到（3，3）用12分钟，到（0，4）用16分钟，依此类推，到（5，5）用30分钟.
由上面的结论，我们可以得到在第一象限角平分线上的点从（1，1）用2分钟到（2，2）用6分钟，到（3，3）用12分钟，则由（n，n）到（n+1，n+1）时间增加2n+2分钟.
1002=31×32+10，故992在第31个正方形与第一象限角平分线的交点处，第奇数个正方形是逆时针运动；故1002所在的点为（31-10，31）即（21，31）.
故动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是30分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是（21，31）.故答案为：30、（21，31）.
【点睛】
本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标.
17．（-2.5，49）
（-502，1005）.
【解析】
【分析】
写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答.注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的，所以第99次向上跳了49个单位，向左跳了51个单位，按照规律解答即可.
【详解】
解：由题中规律可得出如下结论：设点Px的横坐标的绝对值是n，
则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，
在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；
判断P99的坐标，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标.
由上可得：点P第99次跳动至点P99的坐标是（-25，50）；点P第2009次跳动至点P20g的坐标是（503，1005）.故答案为：（-25，50）、（503，1005）.
【点睛】
本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标与点的下标之间的关系，总结规律是近几年出现的常见题目.
18．80
【解析】
【分析】
根据题意可知：A1B1C1D1四条边上的整点共有4+4×1=8，A2B2C2D2：四条边上的整点共有4+4×3=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5=24，依此类推得到算式是4+4×19，即可求出答案.
【详解】
解：如图：因为四条边上的整点共有8个，即，四条边上的整点共有16个，即，正方形四条边上的整点的个数有……依此类推，正方形四条边上的整点的个数有.
故答案为80.
【点睛】
本题主要考查对有关正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解此题的关键.
19．45
【解析】
【分析】
根据图形，求出与2012最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2012个点关系，然后求解即可.
【详解】
解：∵452=2025，
∴第2025个点的坐标是（45，0），
∴第2012个点在第2025个点的正上方13个单位处，
∴第2012个点的坐标为（45，13）.
故答案是：45
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化，利用与2013最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便.
20．（13，3）.
【解析】
【分析】
由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，求出1+2+.…+12<88，1+2+3+…+13>88，得出点的横坐标，根据箭头的方向得出点的纵坐标，即可得出结论.
【详解】
解：由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5……且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵
，
∴
；
∵，，
∴.
因此第88个点的横坐标是13，纵坐标是，即第88个点的坐标是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.
21．
【解析】
【分析】
首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．
【详解】
∵正方形OA1B1C1的边长为1，
∴OB1=
∴OB2=2
∴B2（0，2），
同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），
B9（16，16），B10（0，32）．
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2020÷8=252??4，
∴B8n+4（-24k+2，0），
∴B2018（-22010，0）．
故答案为：（-22010，0）．
【点睛】
此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．
22．（5,44）
【解析】
【分析】
根据题意可知跳蚤到达（1，1）点需要2秒，到达（2，2）点需要2+4秒，到达（3，3）点需要2+4+6秒，到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒，n为奇数时，下一步往下走；n为偶数时，下一步向左走，据此即可解答.
【详解】
解：到达（1，1）点需要2秒，
到达（2，2）点需要2+4秒，
到达（3，3）点需要2+4+6秒，
到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒，
n为奇数时，下一步往下走；n为偶数时，下一步向左走.
当n=44时，跳蚤正好在（44，44)点上，此时经过了1980秒，
此时向左走39秒，即是2019秒时候，向左平移39个单位，在（5,44）点.
故本题答案为：（5，44）.
【点睛】
本题较难，主要考查了点的坐标的探究性规律，解决本题的关键是正确读懂题意，确定跳蚤运动的顺序及运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.
23．（﹣21009，21009）
【解析】
【分析】
利用等腰直角三角形的性质可得出部分点An的坐标，根据点的坐标的变化可得出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”，结合2019＝252×8+3即可得出点A2019的坐标．
【详解】
解：由等腰直角三角形的性质，可知：A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣2，2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（0，﹣8），A7（8，﹣8），A8（16，0），A9（16，16），A10（0，32），A11（﹣32，32），…，
∴点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）．
∵2019＝252×8+3，∴点A2019的坐标为（﹣24×252+1，24×252+1），即（﹣21009，21009），
故答案为：（﹣21009，21009）．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”是解题的关键．
24．（2n﹣1，2n－1）
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．
【详解】
∵A1（0，1），∴OA1=
1．
∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．
∵∠A2
A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．
同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．
【点睛】
本题考查了正方形的性质以及点的坐标，根据等腰直角三角形的性质结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．
25．5
【解析】
【分析】
本题运用“从特殊到一般”的解题技巧，先根据点A的坐标为，点D的坐标为求出正方形ABCD的边长为，设其面积为，依此类推，再结合相似三角形即可得到答案.
【详解】
解：∵点A的坐标为，点D的坐标为
∴正方形ABCD的边长为，设其面积为，依此类推，接下来的面积依次为第2011个正方形的面积为，
又∵三角形相似，
∴
.
∴
，……
∴.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键.
答案第12页，总16页
答案第13页，总16页