2020年秋苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题同步练习（含解析）

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2020年秋苏科版七年级数学上册4.3 用一元一次方程解决问题同步练习
一、选择题
1.有一些纸箱和若干梨．若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余20个空箱．这些纸箱有（?? ）
A.?40个???????????????????????????????????B.?60个???????????????????????????????????C.?128个???????????????????????????????????D.?130个
2.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有 辆车，则（??? ）
A.???????????????B.???????????????C.????????????????D.?
3.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精.现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％.设加水量为xml，可列方程为（?? ）
A.?75％x＝95％×500??????????????????????????????????????????????B.?95％x＝75％×500
C.?75％（500＋x）＝95％×500?????????????????????????????D.?95％（500＋x）＝75％×500
4.为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（ ??）
A.?140元?????????????????????????????????B.?150元?????????????????????????????????C.?160元?????????????????????????????????D.?200元
5.某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵。已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x人，则可列方程(??? )
A.?2x+3(30-x)=72?????????????B.?3x+2(30-x)=72?????????????C.?2x+3(72-x)=30?????????????D.?3x+2(72-x)=30
6.对于任意两个有理数a、b，规定a?b=3a﹣b，若（2x+3）?（3x﹣1）=4，则x的值为（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?﹣1?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?﹣2
7.天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（??? ?）
A.?10克????????????????????????????????????B.?15克????????????????????????????????????C.?20克????????????????????????????????????D.?25克
8.已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ????）
A.?20岁????????????????????????????????????B.?16岁????????????????????????????????????C.?15岁????????????????????????????????????D.?12岁
9.兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的 ，这时候四人的钱同样多。针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是（?? ）
A.?老四的钱是老三的4倍?????????????????????????????????????????B.?老大与老二的钱总和等于老四的钱
C.?老二的钱是老三的钱的2倍还多10元???????????????????D.?老四的钱是老大的钱的3倍少40元
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（??? ）
A.?81??????????????????????????????????????B.?100??????????????????????????????????????C.?108??????????????????????????????????????D.?216
二、填空题
11.六(7)班某天的出勤率是90%，那么缺勤人数与出勤人数的比是________，如果那天到校36人，那么六(7)班全班有________人。
12.在一次考试中，甲、乙两同学的考试分数之比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，那么甲、乙的得分之比就是5：7，甲原来得了________分。
13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为________.
14.足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分． 初三．（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了________场．
15.若代数式 与 的值互为相反数，则 ________．
16.如图1是边长为18cm的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________ ．
17.如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为________克.
18.明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤(1斤等于16两)”.据此可知，客有________人，银有________两.
三、解答题
19.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
20.力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？
21.长春某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？
22.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？
23.如图是2020年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个 日期的和为68，则C处上的日期是1月几日?
24.一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？
25.甲对乙说：“我像你现在这么大时，你的年龄是我现在年龄的一半；你像我现在这么大时，我们俩的年龄和是63岁．”问甲、乙两人今年各是多少岁?
26.列方程解应用题．
明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
27.《孙子算经）是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏日：“客几何？”妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗 只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．
答案
一、选择题
1.解：设纸箱有x个，依题意列方程得：
，
解得：x=128，
即纸箱有128个.
故答案为：C.
2.解：由题意可得， ，
故答案为：B.
3.解：设加水量为xml，则稀释前纯酒精的量为95％×500，稀释后纯酒精的量为75％（500＋x），根据稀释前后纯酒精的量不变可得：
75％（500＋x）＝95％×500.
故答案为：C.
4.设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，
则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.
故答案为：B.
5.解：设女生有x人，则男生有30-x,
由题意得： 2x+3(30-x)=72 .
故答案为：A.
6.根据题意得：3（2x+3）-（3x﹣1）=4，
去括号得：6x+9-3x+1=4，
移项合并得：3x=-6，
解得：x=-2.
故答案为：D.
7.根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得： ，解得 .
故答案为：A．
8.设乙今年的年龄是x岁，
根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），
解得：x=8，
则：x+12=20，
即甲今年的年龄是20岁，
故答案为：A.
9.解：设四人相同的钱为x元，则老大为 x-20元，老二为x+20元，老三位x元，老四为2x元，依题可得：
x-20+2+20+x+2x=450，
解得：x=100，
故答案为：C.
10.设位于矩形区域中心位置的数为x，根据矩形区域内数的规律用含x的代数式将这9个数逐一表示出来. 按照各个数的相对位置将这9个数列成下表.
(x-7)-1=x-8 x-7 (x-7)+1=x-6
x-1 x x+1
(x+7)-1=x+6 x+7 (x+7)+1=x+8
因此，这9个数之和可以表示为：
(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.
A选项：若9x=81，则x=9. 由日历表可以看出，以9所在位置为中心画出的矩形可以圈出9个数. 故A选项符合题意.
B选项：若9x=100，则 . 由于日历表上的数应为正整数， 不是正整数，故B选项不符合题意.
C选项：若9x=108，则x=12. 由日历表可以看出，以12所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故C选项不符合题意.
D选项：若9x=216，则x=24. 由日历表可以看出，以24所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故D选项不符合题意.
故答案为：A.
二、填空题
11.解：设六(7)班有x人，
∴出勤人数为90%x，缺勤人数为10%x人，
∴ 缺勤人数 ：出勤人数的= 1：9 ；
根据题意得：90%x=36，
解得x=40，
∴ 六(7)班全班有40人.
故答案为：1∶9；40.
12.解：设乙同学原来的分数为 x , 则甲同学原来的分数为，
根据题意得：，
解得x=72，
∴=90，
∴ 甲原来得了90分.
故答案为：90.
13.解：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；
因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；
故答案为：9.
14.解：设这支足球队胜了x场，根据题意得，
?，
解得 ，
故答案为：9．
15解：依题意得： + =0
5x-7+6-3(3x-1)=0
4x=2
x=
16.解：设该长方体的高为x ， 则长方体的宽为2x ，
2x+2x+x+x=18，解得x=3，
所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18?6=12 ，
所以它的体积为 3×6×12=216(cm3).
故答案为 216.
17.解：设B物体的质量为x克，
由图可得 ，
解得，x=10.
所以B的质量为10克，
故答案是：10.
18.设有客x人，由题意得
7x+4=9x-8，
解得：x=6，
7x+4=46，
即有客6人，有银46两，
故答案为6，46.
三、解答题
19. 解：设这些学生共有x人，根据题意，得
解得x=48．
答：这些学生共有48人．
20解：设第八批安徽共出动了x名医护人员，
由题意得： ，
解得： ，
答：第八批安徽共出动了30名医护人员．
21. 解：设乙旅行团有x人，甲旅行团有（2x-5）人
∴（2x-5）+x=55
解得，x=20
∴2x-5=2×20-5=35
∴甲旅行团35人，乙旅行团20人
22.解：设他骑车所用时间为x小时，则他步行的时间为：（1.5﹣x）小时，
根据题意，得：15x+5（1.5﹣x）＝20，
解得：x＝1.25，
则他步行时间为：1.5﹣1.25＝0.25（小时）．
答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时．
23.解：设C处上的数字为x，
由题意得：x＋6＋x＋x－6＋x－12＝68，
解得：x＝20，
答：C处上的日期是1月20日．
24. 解：设个位数字为x，则十位数字为x﹣2，两位数为10(x﹣2)+x．
根据题意，得：
10x+(x﹣2)+10(x﹣2)+x=154，
解得：x=8，
则x﹣2=6．
∴10(x﹣2)+x=68．
∴原两位数是68．
答：原两位数是68．
25.解：设甲乙两人年龄差为x岁，依题可知x是甲今年年龄的÷2=，
∴甲今年4x岁，乙今年3x岁，依题可得：
5x+4x=63，
x=7，
∴甲今年28岁，乙今年21岁.
答：甲今年28岁，乙今年21岁.
26 解：设小和尚有x人，则大和尚有（100?x）人，
根据题意得： x＋3（100?x）＝100，
解得：x＝75，
100?x＝100?75＝25．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
27. 解：设来了 位客人，
根据题意，得： ，
解得： ．
答： 有 位客人用餐．
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