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2020年秋苏科版七年级数学上册4.3 用一元一次方程解决问题同步练习
一、选择题
1.有一些纸箱和若干梨.若每个纸箱装25千克梨,则余40千克无处装;若每个纸箱装30千克梨,则余20个空箱.这些纸箱有(?? )
A.?40个???????????????????????????????????B.?60个???????????????????????????????????C.?128个???????????????????????????????????D.?130个
2.某汽车队运送一批救灾物资,若每辆车装4吨,还剩8吨未装;若每辆车装4.5吨,恰好装完.设这个车队有 辆车,则(??? )
A.???????????????B.???????????????C.????????????????D.?
3.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯,其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精.现有一瓶浓度为95%的酒精500ml,需将其加入适量的水,使浓度稀释为75%.设加水量为xml,可列方程为(?? )
A.?75%x=95%×500??????????????????????????????????????????????B.?95%x=75%×500
C.?75%(500+x)=95%×500?????????????????????????????D.?95%(500+x)=75%×500
4.为了配合 “我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元,若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款( ??)
A.?140元?????????????????????????????????B.?150元?????????????????????????????????C.?160元?????????????????????????????????D.?200元
5.某班30位同学,在绿色护植活动中共种树72棵。已知女生每人种2棵,男生每人种3棵,设女生有x人,则可列方程(??? )
A.?2x+3(30-x)=72?????????????B.?3x+2(30-x)=72?????????????C.?2x+3(72-x)=30?????????????D.?3x+2(72-x)=30
6.对于任意两个有理数a、b,规定a?b=3a﹣b,若(2x+3)?(3x﹣1)=4,则x的值为(?? )
A.?1?????????????????????????????????????????B.?﹣1?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?﹣2
7.天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为(??? ?)
A.?10克????????????????????????????????????B.?15克????????????????????????????????????C.?20克????????????????????????????????????D.?25克
8.已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁,4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍,则甲今年的年龄是( ????)
A.?20岁????????????????????????????????????B.?16岁????????????????????????????????????C.?15岁????????????????????????????????????D.?12岁
9.兄弟四人共有450元钱,如果老大增加20元钱,老二减少20元钱,老三增加到原来的2倍,老四减少到原来的 ,这时候四人的钱同样多。针对他们原来的钱的数目,下列说法错误的是(?? )
A.?老四的钱是老三的4倍?????????????????????????????????????????B.?老大与老二的钱总和等于老四的钱
C.?老二的钱是老三的钱的2倍还多10元???????????????????D.?老四的钱是老大的钱的3倍少40元
10.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,则圈出的9个数的和可能为下列数中的(??? )
A.?81??????????????????????????????????????B.?100??????????????????????????????????????C.?108??????????????????????????????????????D.?216
二、填空题
11.六(7)班某天的出勤率是90%,那么缺勤人数与出勤人数的比是________,如果那天到校36人,那么六(7)班全班有________人。
12.在一次考试中,甲、乙两同学的考试分数之比是5:4,如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,那么甲、乙的得分之比就是5:7,甲原来得了________分。
13.幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为________.
14.足球比赛的计分规则为:胜一场积3分,平一场积1分,负1场积0分. 初三.(1)班在校足球联赛中踢了17场,其中负4场,共积31分,那么这支足球队胜了________场.
15.若代数式 与 的值互为相反数,则 ________.
16.如图1是边长为18cm的正方形纸板,剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是________ .
17.如图,天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同,若A物体的质量为20克,当天平处于平衡状态时,B物体的质量为________克.
18.明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书,有下面的一道题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤(1斤等于16两)”.据此可知,客有________人,银有________两.
三、解答题
19.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,每组8人,这样就比原来减少2组,问这些学生共有多少人?
20.力“皖”狂澜,新冠肺炎期间,安徽共出动八批,共计1362位医护人员驰援武汉,他们是新时代最可爱的人.3月19日,第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥,其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人,第八批安徽共出动了多少名医护人员?
21.长春某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游,已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,问甲、乙两个旅游团各有多少人?
22.张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段距离,1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h,步行的平均速度是5km/h,路程长20km,他骑车与步行各用多少时间?
23.如图是2020年1月的日历,小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期,若这四个 日期的和为68,则C处上的日期是1月几日?
24.一个两位数,把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数,原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2,且新两位数与原两位数的和为154,求原两位数是多少?
25.甲对乙说:“我像你现在这么大时,你的年龄是我现在年龄的一半;你像我现在这么大时,我们俩的年龄和是63岁.”问甲、乙两人今年各是多少岁?
26.列方程解应用题.
明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
27.《孙子算经)是我国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”非常有趣.原题是今有妇人河上荡杯,津吏问日:“杯何以多?”妇人日:“有客.”津吏日:“客几何?”妇人日:“两人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.不知客几何?”
大意:一个妇女在河边洗碗,河官问:“洗多少碗?有多少客?”妇女答:“洗 只碗,客人二人.共用一只饭碗,三人共用一只汤碗,四人共用一只肉碗.问:有多少客人用餐?”请解答上述问题.
答案
一、选择题
1.解:设纸箱有x个,依题意列方程得:
,
解得:x=128,
即纸箱有128个.
故答案为:C.
2.解:由题意可得, ,
故答案为:B.
3.解:设加水量为xml,则稀释前纯酒精的量为95%×500,稀释后纯酒精的量为75%(500+x),根据稀释前后纯酒精的量不变可得:
75%(500+x)=95%×500.
故答案为:C.
4.设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元,
则有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元.
故答案为:B.
5.解:设女生有x人,则男生有30-x,
由题意得: 2x+3(30-x)=72 .
故答案为:A.
6.根据题意得:3(2x+3)-(3x﹣1)=4,
去括号得:6x+9-3x+1=4,
移项合并得:3x=-6,
解得:x=-2.
故答案为:D.
7.根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可:
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,
根据题意得:m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克,
根据题意得: ,解得 .
故答案为:A.
8.设乙今年的年龄是x岁,
根据题意得:(x+12)+4=2(x+4),
解得:x=8,
则:x+12=20,
即甲今年的年龄是20岁,
故答案为:A.
9.解:设四人相同的钱为x元,则老大为 x-20元,老二为x+20元,老三位x元,老四为2x元,依题可得:
x-20+2+20+x+2x=450,
解得:x=100,
故答案为:C.
10.设位于矩形区域中心位置的数为x,根据矩形区域内数的规律用含x的代数式将这9个数逐一表示出来. 按照各个数的相对位置将这9个数列成下表.
(x-7)-1=x-8 x-7 (x-7)+1=x-6
x-1 x x+1
(x+7)-1=x+6 x+7 (x+7)+1=x+8
因此,这9个数之和可以表示为:
(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.
A选项:若9x=81,则x=9. 由日历表可以看出,以9所在位置为中心画出的矩形可以圈出9个数. 故A选项符合题意.
B选项:若9x=100,则 . 由于日历表上的数应为正整数, 不是正整数,故B选项不符合题意.
C选项:若9x=108,则x=12. 由日历表可以看出,以12所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故C选项不符合题意.
D选项:若9x=216,则x=24. 由日历表可以看出,以24所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故D选项不符合题意.
故答案为:A.
二、填空题
11.解:设六(7)班有x人,
∴出勤人数为90%x,缺勤人数为10%x人,
∴ 缺勤人数 :出勤人数的= 1:9 ;
根据题意得:90%x=36,
解得x=40,
∴ 六(7)班全班有40人.
故答案为:1∶9;40.
12.解:设乙同学原来的分数为 x , 则甲同学原来的分数为,
根据题意得:,
解得x=72,
∴=90,
∴ 甲原来得了90分.
故答案为:90.
13.解:设第一方格数字为x,最后一格数字为y,如下图所示:
由已知得:x+7+2=15,故x=6;
因为x+5+y=15,将x=6代入求得y=4;
又因为2+m+y=15,将y=4代入求得m=9;
故答案为:9.
14.解:设这支足球队胜了x场,根据题意得,
?,
解得 ,
故答案为:9.
15解:依题意得: + =0
5x-7+6-3(3x-1)=0
4x=2
x=
16.解:设该长方体的高为x , 则长方体的宽为2x ,
2x+2x+x+x=18,解得x=3,
所以该长方体的高为3,则长方体的宽为6,长为18?6=12 ,
所以它的体积为 3×6×12=216(cm3).
故答案为 216.
17.解:设B物体的质量为x克,
由图可得 ,
解得,x=10.
所以B的质量为10克,
故答案是:10.
18.设有客x人,由题意得
7x+4=9x-8,
解得:x=6,
7x+4=46,
即有客6人,有银46两,
故答案为6,46.
三、解答题
19. 解:设这些学生共有x人,根据题意,得
解得x=48.
答:这些学生共有48人.
20解:设第八批安徽共出动了x名医护人员,
由题意得: ,
解得: ,
答:第八批安徽共出动了30名医护人员.
21. 解:设乙旅行团有x人,甲旅行团有(2x-5)人
∴(2x-5)+x=55
解得,x=20
∴2x-5=2×20-5=35
∴甲旅行团35人,乙旅行团20人
22.解:设他骑车所用时间为x小时,则他步行的时间为:(1.5﹣x)小时,
根据题意,得:15x+5(1.5﹣x)=20,
解得:x=1.25,
则他步行时间为:1.5﹣1.25=0.25(小时).
答:他骑车用了1.25小时,步行用了0.25小时.
23.解:设C处上的数字为x,
由题意得:x+6+x+x-6+x-12=68,
解得:x=20,
答:C处上的日期是1月20日.
24. 解:设个位数字为x,则十位数字为x﹣2,两位数为10(x﹣2)+x.
根据题意,得:
10x+(x﹣2)+10(x﹣2)+x=154,
解得:x=8,
则x﹣2=6.
∴10(x﹣2)+x=68.
∴原两位数是68.
答:原两位数是68.
25.解:设甲乙两人年龄差为x岁,依题可知x是甲今年年龄的÷2=,
∴甲今年4x岁,乙今年3x岁,依题可得:
5x+4x=63,
x=7,
∴甲今年28岁,乙今年21岁.
答:甲今年28岁,乙今年21岁.
26 解:设小和尚有x人,则大和尚有(100?x)人,
根据题意得: x+3(100?x)=100,
解得:x=75,
100?x=100?75=25.
答:大和尚有25人,小和尚有75人.
27. 解:设来了 位客人,
根据题意,得: ,
解得: .
答: 有 位客人用餐.
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