2020年秋苏科版七年级数学上册 6.5 垂直同步练习（含解析）

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2020年秋苏科版七年级数学上册6.5 垂直同步练习解析版
一、选择题
1.点 为直线 外一点，点 为直线 上三点， ，则点到直线 的距离为（?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?不大于
2.如图，连接直线 外一点 与直线 上各点 ， ，其中 ，这些线段 ， ， ， ， 中，最短的线段是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.如图，把河 中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是（? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
4.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，那么∠2的度数是（?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?65°
5.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（?? ）
A.?两点确定一条直线????????????B.?垂线段最短????????????C.?两点之间线段最短????????????D.?两点之间直线最短
6.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中：①∠AOD＝90° ；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°，能说明AB⊥CD的有(?? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
7.下列说法中不正确的是(??? )
A.?在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B.?从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C.?一条直线的垂线可以画无数条
D.?连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8.如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，EF⊥AB 于点 O，若∠BOC=55°，则∠DOF=（??? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?90°
9.如图，点P是直线a外一点，过点P作 于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使 ，C在线段AB上，连结PC．若 ，则线段PC的长不可能是（??? ）
A.?3.8????????????????????????????????????????B.?4.9????????????????????????????????????????C.?5.6????????????????????????????????????????D.?5.9
10.如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（?? ）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
二、填空题
11.如图，线段AB=15cm ， 线段AD=12cm ， 线段AC=9cm ， 则点A到BC的距离为________ cm ．
12.在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为________.
13.如图，已知直线 ， 相交于点 ， 于 ，若 ，则 ________°， ________°， ________°．
14.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在________点.
15.如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是________.
16.已知直线AB ， CB ， l在同一平面内，若AB⊥l ， 垂足为B ， CB⊥l ， 垂足也为B ， 则正确的图形可以是如图中的图________(填甲或乙)，你选择的依据是________（写出你学过的一条公理）.
17.如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=________．

18.如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中________号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．
三、解答题
19.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠BOE，∠AOG的度数.
20.如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小．
21.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
22.如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从码头A到火车站B怎样走最近，请画图并选择理由________；（填入一个序号）
（2）从码头A到铁路a怎样走最近，请画图________并并选择理由________；（填入一个序号）
①两点确定一条直线?? ②两点之间线段最短?? ③垂线段最短
23.画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是________．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是________．
24.如图所示的方格纸中有∠CAB，按下列要求画图并回答问题（在方格中，虚线与虚线的交点称为格点）。
（1）①在AB上找一格点D，连接CD，使得CD⊥AB；
②在AB上找一格点E，连接CE，使得CE⊥AC；
（2）线段________的长度是点C到AB的距离，线段________的长度是点A到CE的距离。
25.如图4，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.
（1）若∠AOD=40°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOD: ∠EOF=1:5，求∠BOP的度数.

26.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1＝ ∠BOC，求∠MOD的度数．
27.如图，直线 相交于点 于点 ，连接 .

（1）若 ，则 =________;
（2）若 =2 cm， =1.5 cm， =2.5 cm，则点 到 的距离是________cm.
28.如图，P是∠AOB的边OB上一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点O到直线PC的距离是线段________的长度；
（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．
答案
一、选择题
1.解：当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故答案为：D.
2.解：∵PO⊥l，
∴这些线段PO，PA1 ， PA2 ， PA3 ， …中，最短的线段是 PO.
故答案为：A.
3.解：∵CP⊥AB，
∴把河中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是CP.
故答案为：C.
4.解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°
∵∠1+∠COD+∠2=180°
∴∠2=180°-90°-35°=55°.
故答案为：C.
5解：由图可知，依据是垂线段最短，
故答案为：B.
6.解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD；
②∵∠AOD＝∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=90°，
∴AB⊥CD：
③∠AOC+∠BOC＝180°，不能得到AB⊥CD；
④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=90°，
∴AB⊥CD；
故能说明AB⊥CD的有①②④共3个．
故答案为：C．
7.解：A、C、D正确，
B应改为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
故答案为：B.
8.：∵直线AB、EF相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=55°，
∵AB⊥CD，
∴∠DOF=90°-∠AOD=90°-55°=35°．
故答案为：A．
9.解：∵过点P作 于点A, ， ，
∴PB=6，
∴PC的长度应该属于4?6之间(包含4和6)；
故PC的长度不可能是3.8，
故答案为A．
10.解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是
故答案为：B.
二、填空题
11.解：如图所示，已知 ，AC=9cm ， 由点到直线的距离定义可知，点A到BC的距离为AC的长度，即为9cm；
故答案为：9．
12.∵∠BOC：∠BOD＝4：5，
∵∠BOC＝ ×180 ＝80 ，
①如图1，OE在AB的上方时，
又∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90 ，
∴∠BOE＝90 +80 ＝170
②如图2，OE在AB的上方时，
同理得∠BOE＝90 ﹣80 ＝10 ，
综上，∠BOE的度数为170 或10 .
故答案是：170 或10 .
13.解：∵EO⊥AB，（已知）
∴∠AOE=90°，（垂线的定义）
∵∠1=32°，（已知）
∴∠3=90-32=58°，（余角的性质）
∴∠2=∠3=58°，（对顶角）
∴∠4=180°-58°=122°，（领补角的性质）
故答案为：58；58；122.
14.解：根据垂线段最短可得：应建在A点，
故答案为：A.
15.∵OM⊥l，ON⊥l，
∴OM与ON重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
故答案为：平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
16.根据题意可得图形
故答案为：乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
17.解：∵OG⊥AD，
∴∠GOD=90°，
∵∠EOF=∠BOC=35°，
又∵∠FOG=30°，
∴∠DOE=∠GOD-∠EOF-∠GOF=90°-35°-30°=25°，
故答案为：25°．
18.根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，
即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；
故答案为①．
三、解答题
19.解：∵∠FOD与∠COE是对顶角，且∠FOD=28°??
∴∠COE=28°
又 ∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠BOC=90°
∴∠BOE=90°-28°=62°,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°
∵OE平分∠AOE，
∴∠AOG=118°÷2=59°
20.解：∵AC⊥BC， ∴AC＜AB，
∵CD⊥AB，
∴DC＜AC，
∵DE⊥BC，
∴DE＜DC，
∴DE＜DC＜AC＜AB
21. 解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=20．
∵∠COE=70°，
∴∠DOE=90°，
∴DO⊥OE．
（2）OE平分∠BOC．
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，
∴∠BOE=70°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE平分∠BOC．
22.（1）②
（2）；③
解：（1）如图，连结AB
理由：②两点之间线段最短 ;
（ 2 ）如图，过A作a的垂线段AD,
理由：③垂线段最短.
23.（1）两点之间，线段最短
（2）垂线段最短
解：连接AB，过点B作BD⊥l ， 垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．
⑴确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．
⑵确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．
24.（1）画图如下，
如上图所示
（2）CD；AC
（2）由直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，可知线段CD的长度是点C到AB的距离；线段AC的长度是点A到CE的距离.
故答案为：CD，AC.
25.（1）解： ∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°.
∵∠AOD=40°，
∴∠EOC＝180°－ ∠AOD－ ∠AOE
＝180°－40°－90°
＝50°.
（2）解： ∵ ∠AOD: ∠EOF＝1:5，设∠AOD为x°, 则∠EOF为5x°
∵DO⊥FO，∴∠DOF＝90°.
∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，
∴ x + 90°+ 5x + 90°＝360°.
解得x＝30°,即∠AOD＝30°.
又∴∠BOC＝∠AOD＝30°(对顶角相等)
∵OP是∠BOC的平分线,
∴∠POB＝ ∠BOC ＝
26.（1）解：ON⊥CD．理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1＋∠AOC＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
（2）解：∵OM⊥AB，∴∠MOB=90°，
∴∠BOC=∠MOB+∠1=90°+∠1
∵∠1＝∠BOC=(∠1+90°) ，
∴∠1 =22.5° ，
又∵∠1＋∠MOD＝180°，
∴∠MOD＝180°?∠1＝157.5°．
27.（1）65°
（2）1.5
解：⑴∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠AOC=25°，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOE=90°?25°=65°，
⑵∵OE⊥CD，OE=1.5cm，
∴点E到直线CD的距离是1.5cm，
故答案为：65°；1.5.
28. （1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）OP
（4）解：PH＜CO，
∵垂线段最短，
∴PH＜PO，PO＜OC，
∴PH＜CO
解：（3）OP，故答案为：OP；
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