2020年秋苏科版七年级数学上册 6.1 线段 射线 直线同步练习（含解析）

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2020年秋苏科版七年级数学上册6.1 线段 射线 直线同步练习含解析
一、选择题
1.能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是(?? )
A.?两点之间线段最短??????????????????????????????????B.?两点确定一条直线
C.?垂线段最短?????????????????????????????????????????????D.?在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（? ）
?
A.?两点确定一条直线?????B.?两点之间线段最短?????C.?垂线段最短?????D.?连接两点的线段叫做两点的距离
3.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（???? ）
A.?两点之间，直段最短???????????????????????????????????????????B.?两点确定一条直线
C.?两点之间，线段最短???????????????????????????????????????????D.?经过一点有无数条直线
4.下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有(??? )
A.?用两个钉子将木条固定在墙上
B.?打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C.?架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D.?植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
5.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（??? ）
A.?2018???????????????????????????????????B.?2019???????????????????????????????????C.?2020???????????????????????????????????D.?2021
6.下列画图的语句中，正确的为（?? ）
A.?画直线AB=10cm?????B.?画射线OB=10cm?????C.?延长射线BA到C，使BA=BC?????D.?画线段CD=2cm
7.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）
A.?A→C→D→B??????????????????B.?A→C→F→B??????????????????C.?A→C→E→F→B??????????????????D.?A→C→M→B
8.下列说法正确是（??? ）
A.?若AB＝BC,则点B为线段AC的中点??????????????????????B.?射线AB和射线BA是同一条射线
C.?两点之间的线段就是两点之间的距离??????????????????D.?两点确定一条直线
9.以下说法中正确是（?? ）
A.?延长射线 AB???????????B.?延长直线 AB???????????C.?画直线 AB 直线等于1cm???????????D.?延长线段 AB 到C
10.下列说法正确的是（ ????）
A.?射线 和射线 表示的是同一条射线????B.?直线 和直线 表示的是两条直线
C.?线段 和线段 表示的是同一条线段????D.?如图，点 在直线 上，则点 在射线 上
二、填空题
11.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线，其理由是________．
12.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是________cm.
13.如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备________? 种不同的车票.
14.已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3.如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是________．
15.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段________条；直线有________条；射线有________条.
16.已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝ AB ， 那么A、C两点的距离是________．
17.如图(1)，图中共有________条线段，它们是________.
????
如图(2)，图中共有________条射线，指出其中的两条：________.
18.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为________．
三、解答题
19.已知线段AB，延长AB到点C，使 ，D为AC的中点，若BD=3cm，求线段AB的长．
20.如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD＝ AB＝ CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是30，求线段AB，CD的长.
21.如图，已知AC=3AB，BC=12，点D 是线段AC的中点，求BD的长度．
22.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
23.已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：
（1）线段BC的长；
（2）线段MD的长.
24.如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，
（1）若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论．
四、综合题（共2题；共31分）
25.如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．
26.已知a是最大的负整数， ，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C;
（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是________.
（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q?
（4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.
答案
一、选择题
1.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故答案为： B
2.解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为：A．
3.解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故答案为：?C
4.解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
5.解：根据题意得：AB=|2019-（-1）|=|2019+1|=2020，
故答案为：C．
6.A.错误.直线没有长度；
B.错误.射线没有长度；
C.错误.射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确.
故答案为：D.
7.解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B ．
故答案为：B．
8.A．不符合题意，A，B，C不一定在一条直线上.
B．不符合题意，射线是有方向的.
C．不符合题意，连接两点的线段长度叫做两点间的距离.
9.解：A、射线不能延长，故A不符合题意；
B、直线不能延长，故B不符合题意；
C、直线可以向两端无限延伸，不可测量，故不符合题意；
D、线段可以延长，故D符合题意；
故答案为：D．
10.A、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，因为顶点不同，不符合题意；
B、直线AB和直线BA表示的是一条直线，不符合题意；
C、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，符合题意；
D、点M在直线AB上，则点M不在射线AB上，不符合题意；
故答案为：C．
二、填空题
11.解：建筑工人砌墙时，需要直线，而想确定一条直线，至少要知道两点，因此，建筑工人经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．
这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
12.解：如图
∵AB=8cm，C是AB的中点，
∴AC=BC=4cm，
又点D是BC的中点，
∴ cm，
∴ cm
故答案为：6
13.解：由图可知图上的线段为AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以共需6种，
故答案为：6.
14.解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∵BC=2AB=4，
分两种情况讨论：
当C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
当C在B的左侧时，OC=BC-OB=4-3=1，
∴点C表示的数是-1．
故答案为7或-1．
15.解：∵这几个点都在同一条直线上，
∴只有1条直线；
∵线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
∴线段有6 条；
∵有4个点，每个点都可以构成2个不同的射线，
射线有： 条；
故答案为：6，1，8；
16.根据题意可知：BC= ×9=3cm，当点C在线段AB外时，则AC=9+3=12cm；
当点C在线段AB内部时，则AC=9-3=6cm，
故答案为6cm或12cm．
17. 3；线段AC，线段BC，线段AB；4；射线AB，射线BA
18.解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2，
C点表示的数为a+3
因为CO＝BO，
所以|a+3|＝2，
解得a＝﹣5或﹣1
故答案为：﹣5或﹣1
三、解答题
19. 解：设 ，则 ，
∵D为AC的中点 ，
∴ ，
∴ ，
∵BD=3cm，
∴ ，
∴ ，
∴ cm．
20. 解：设BD＝x，则AB＝4x，CD＝6x.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE＝ AB＝2x，CF＝ CD＝3x，
AC＝AB+CD﹣BD＝4x+6x﹣x＝9x.
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝9x﹣2x﹣3x＝4x.
∵EF＝20，
∴4x＝20，
解得：x＝5.
∴AB＝4x＝20，CD＝6x＝30.
21.解：由线段的和差，得
BC=AC﹣AB=3AB﹣AB=2AB．
由2AB=BC=12，得
AB=6．
由线段的和差，得
AC=AB+CB=6+12=18．
由点D是线段AC的中点，得
DC= AC= ×18=9．
由线段的和差，得
BD=BC﹣DC=12﹣9=3．
22. 解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，
∴AC+BD-AD=BC=4+4-6=2
∴AB=CD=AC-BC=4-2=2
∵E、F分别是线段AB、CD的中点
∴BE=AB=1，CF=CD=1
∴EF=BE+BC+CF=1+2+2=4
答：EF的长为4cm.
23. （1）解：设BC＝xcm，则AC＝3xcm.
又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，
∴20＋x＝3x，解得x＝10.
即BC＝10cm.
（2）解：∵M为AB的中点，
∴AM＝ AB＝10cm，
∴MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm
24.（1）解：由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC= AC，CN= BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN= AC+ BC= ×12+ ×10=6+5=11cm
（2）解：MN= ，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC= AC，CN= BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= cm
（3）解：MN= ，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，得MC= AC，CN= BC．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= cm；
如图：
只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半
25. （1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4cm，
CN= BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm
所以线段MN的长为7cm
（2）解：MN的长度等于 a，
根据图形和题意可得：
MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a
（3）解：MN的长度等于 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．
26. （1）解：由题意得： ，
数轴上表示如下图：

（2）-4或2
（3）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-5+3t，点Q表示t-1，
依题意得：-5+3t=t-1，
解得：t=2．
答：运动2秒后，点P可以追上点Q；
（4）解：设点M表示的数是m,分点M在点A左边，A、C之间和点C右边三种情况讨论.
当M在点A左边时，AM=-1-m,CM=4-m,
-1-m+4-m=6,解得m=-1.5;
当M在点A、C之间时，AM+CM=AC=5,故此时m无解；
当M在点C右边时，AM=m+1,CM=m-4,
m+1+ m-4=6. 解得m=4.5;
故使点M到A、C的距离之和等于6，点M对应的数是-1.5或4.5.
解：（2）当D在A左边时，D表示的数为-4，
当D在A右边时，D表示的数为2，
故答案为-4或2；
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