人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 课时训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 课时训练
一、选择题
1. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是(　　)
A．SAS B．AAA C．SSS D．HL
2. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是(　　)
A．4 B. C．2 D．1
3. 如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为(　　)
　
A．30° B．45° C．60° D．50°
4. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线．
作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；
②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__?__的内部交于点C；
③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是(　　)
A．○表示OA B．⊕表示M，C
C．△表示MN D．?表示∠AOB
5. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是 (　　)
A.3 B.-3 C.2 D.-2
6. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;
(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;
(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.
这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是 (　　)
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
7. 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是 (　　)
A.20° B.25° C.30° D.40°
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是(　　)
A．14 B．32 C．42 D．56
　
9. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　)
A．24 B．30
C．36 D．42
10. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC的长为(　　)
A.10 cm B.9 cm C.4.5 cm D.3 cm
二、填空题
11. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．

12. 如图,在△ABC中,两条外角平分线交于点P,PM⊥AC交AC的延长线于点M.若PM=6 cm,则点P到AB的距离为　　　　.?
13. 将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．

14. 如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：
(1)若∠1＝∠2，则________＝________．
(2)若∠3＝∠4，则________＝________．
15. 如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是　　　　.?
三、解答题
16. 育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．
17. 如图，已知∠1=∠2,BA18. 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点D，M和点E，N，使OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.
求证:点C在∠AOB的平分线上.
19. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.
(1)求证：OC平分∠MON；
(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.
求证：FE＝FD.
人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C　[解析] 如图，过点P作PE⊥OB于点E.
∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.

3. 【答案】C　[解析] ∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分线．
∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.
4. 【答案】D　
5. 【答案】A　[解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵点D的坐标是(0，-3)，
∴OD=3.
∵AD是△OAB的角平分线，
∴ED=OD=3，
即点D到AB的距离是3.
6. 【答案】A
7. 【答案】A　[解析] 由题意可得AH平分∠CAB.
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.
∵∠ACD=140°,∴∠CAB=40°.
∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.
∴∠AHC=20°.
8. 【答案】B　[解析] 如图，过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.
∴S△ABD＝×16×4＝32.

9. 【答案】B　[解析] 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H.
∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，
∴DH＝CD＝4.
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝AB·DH＋BC·CD＝×6×4＋×9×4＝30.
10. 【答案】B　[解析] 如图,过点D作DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=4.
∵AB=6,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,
解得AC=9(cm).故选B.
二、填空题
11. 【答案】3　【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.

12. 【答案】6 cm　[解析] 如图,过点P作PN⊥BC于点N,PQ⊥AB交AB的延长线于点Q.∵BP,CP是两条外角的平分线,PM⊥AC,∴PN=PM,PQ=PN.∴PQ=PM.
∵PM=6 cm,∴PQ=6 cm,即点P到AB的距离为6 cm.
13. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
14. 【答案】(1)BC　CD　(2)AB　AD
15. 【答案】10　[解析] 如图,过点D作DM⊥AC于点M,DN⊥AB于点N.
∵AD平分∠BAC,DM⊥AC,DN⊥AB,
∴DM=DN.
∵S△ABD︰S△ADC=BD︰DC,
且S△ABD=·AB·DN,S△ADC=·AC·DM,
∴BD∶DC=AB∶AC=2∶3.
设△ABC的面积为S,则S△ADC=S.
∵E为AC的中点,
∴S△BEC=S.
∵△OAE的面积比△BOD的面积大1,
∴△ADC的面积比△BEC的面积大1.
∴S-S=1.∴S=10.
故答案为10.
三、解答题
16. 【答案】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.
∵AB＝20 m，AC＝10 m，
∴S△ABC＝×20×10＝×20·DE＋×10·DF，解得DE＝(m)．
∴△ACD的面积＝×10×＝(m2)，
△ABD的面积＝×20×＝(m2)．
故一串红的种植面积为 m2，鸡冠花的种植面积为 m2.
17. 【答案】
证明:如图,过点P作PE⊥BA交BA的延长线于点E.又∵∠1=∠2,PF⊥BC,
∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°.
在Rt△PEA与Rt△PFC中,
∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL).
∴∠PAE=∠PCB.
∵∠PAE+∠BAP=180°,
∴∠PCB+∠BAP=180°.
18. 【答案】
证明:如图，过点C作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F.
在△MOE和△NOD中，
∴△MOE≌△NOD(SAS).
∴S△MOE=S△NOD.
∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE，
即S△MDC=S△NEC.
由三角形面积公式得DM·CG=EN·CF.
∵OM=ON，OD=OE，
∴DM=EN.∴CG=CF.
又∵CG⊥OA，CF⊥OB，
∴点C在∠AOB的平分线上.
19. 【答案】
解：(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴∠CDA＝∠CEB＝90°.
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．
∴CD＝CE.
又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON.
(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中，
∴Rt△ODC≌Rt△OEC.
∴OD＝OE.
设BE＝x.
∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x.
∵AD＝BE＝x，
∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10.
∴x＝3.∴OD＝4＋3＝7.
20. 【答案】
证明：如图，连接BF.
∵F是△ABC的角平分线AD，CE的交点，
∴BF平分∠ABC.
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴FM＝FN，∠DNF＝∠EMF＝90°.
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝15°.
∴∠CDA＝75°.
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝45°.
∴∠MEF＝75°＝∠NDF.
在△DNF和△EMF中，
∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD.