人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 课时训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 课时训练
一、选择题
1. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是(　　)

2. 在下列图形中是轴对称图形的是(　　)

3. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是(　　)

4. 如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为N，AM=5 cm，△MAB的周长为16 cm，那么AN的长为 (　　)
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
5. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是 (　　)
7. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8. 如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是(　　)
A.∠BAC=∠B'AC' B.CC'∥BB' C.BD=B'D' D.AD=DD'
9. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;
步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;
步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.
则下列叙述正确的是 (　　)
A.BH垂直平分线段AD
B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH
D.AB=AD
10. 图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的是 (　　)
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
二、填空题
11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝________度．

12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．
13. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为　　　　cm.?
14. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有　　　　条对称轴.
15. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
三、作图题
16. 如图，已知△ABC.
(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;
(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.
17. 小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)
四、解答题
18. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.
(1)求BF的长度；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？

19. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1，B1，C1的坐标.
20. 拓广探究如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)，直线l经过点(－1，0)且与y轴平行．
(1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)在图中画出△A2B2C2，其中A2(－2，－2)，B2(－4，－6)，C2(－5，－3)，并指出△A2B2C2和△ABC的对称轴.
21. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，AD，AE.若△ADE的周长为12 cm，△OBC的周长为32 cm.
(1)求线段BC的长；
(2)连接OA，求线段OA的长．
22. 如图，DF为△ABC的边BC的垂直平分线，F为垂足，DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB>AC，连接BD，CD.求证:
(1)∠DBE=∠DCA;
(2)BE=AC+AE.
人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B　
2. 【答案】B
3. 【答案】A　
4. 【答案】A
5. 【答案】B　[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.
6. 【答案】A　[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.
7. 【答案】B　[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.
8. 【答案】D　[解析] 如图，设BB'交直线l于点O.
∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△AB'C'，BB'⊥l，CC'⊥l，AB=AB'，AC=AC'，OD=OD'，OB=OB'.
∴∠BAC=∠B'AC'，BB'∥CC'，BD=B'D'.
故选项A，B，C正确.故选D.
9. 【答案】A　[解析] 如图，连接CD，BD.
∵CA=CD，BA=BD，
∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.
∴BH垂直平分线段AD.
故选A.
10. 【答案】A　
二、填空题
11. 【答案】35　【解析】∵AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝35°.
12. 【答案】(－1，－6)　[解析] ∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴点A1的坐标是(－1，－2)．
∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，
∴点A2的坐标是(－1，－6)．
13. 【答案】10　[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.
14. 【答案】解:如图.
故填3，4，5，6，n.
15. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.
三、作图题
16. 【答案】
解:(1)如图所示.
(2)证明:如图，连接OA.
∵l1是AB的垂直平分线，
∴OA=OB.
同理，OA=OC.
∴OB=OC.
17. 【答案】
解:如图所示:
四、解答题
18. 【答案】
解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4 cm，
∴BC＝ED＝4 cm.
又∵FC＝1 cm，
∴BF＝BC－FC＝3 cm.
(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°.
又∵∠EAC＝58°，
∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.
(3)结论：直线MN垂直平分线段EC.
理由如下：
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC.
19. 【答案】
解:(1)△A1B1C1如图所示.
(2)A1(-1，2)，B1(-3，1)，C1(2，-1).
20. 【答案】
(1)△A1B1C1如图所示．
(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)．
(3)△A2B2C2如图所示．△A2B2C2和△ABC的对称轴是经过点且与x轴平行的直线．
21. 【答案】
解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB.
∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC.
∵△ADE的周长为12 cm，
∴DA＋DE＋EA＝12 cm.
∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝12 cm.
(2)如图，连接OA.
∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.
∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC.
∵△OBC的周长为32 cm，
∴OB＋OC＋BC＝32 cm.
∵BC＝12 cm，
∴OA＝OB＝OC＝10 cm.
22. 【答案】
证明:(1)如图，过点D作DG⊥CA交CA的延长线于点G.
∵DF是BC的垂直平分线，∴BD=CD.
∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥CA，
∴DE=DG，∠DEB=∠DGC=90°.
在Rt△DBE和Rt△DCG中，
∴Rt△DBE≌Rt△DCG(HL).
∴∠DBE=∠DCA.
(2)∵Rt△DBE≌Rt△DCG，∴BE=CG.
在Rt△DEA和Rt△DGA中，
∴Rt△DEA≌Rt△DGA(HL).
∴AE=AG.
∴BE=CG=AC+AG=AC+AE，
即BE=AC+AE.