人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 课时训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 课时训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 173.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-04 11:33:38 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 课时训练
一、选择题
1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是( )
A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9
C．a2－9 D．a2－6a－9
2. 运用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋)2，则公式中的2ab是( )
A.x B．x C．2x D．4x
3. 如果，则一定成立的是( )
A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
6. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为 ( )
A.－(2x＋y2) B.－y2＋2x C.2x＋y2 D.－2x＋y2
7. 将9.52变形正确的是 ( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
8. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
9. 如果，，是三边的长，且，那么是( )
A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．
10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
二、填空题
11. 填空：
12. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝ .?
13. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
14. 已知a＋b＝2，a2－b2＝12，那么a－b＝ .?
15. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.
三、解答题
16. 用简便方法计算:
(1)2021×1979; (2)90×89;
(3)99×101×10001;
(4)20202－2021×2019.
17. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．
18. 计算：
19. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)
＝28－1.
请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．
20. 观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)根据规律可得：(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；
(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；
(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.
人教版 八年级数学上册 14.4 乘法公式 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】C
【解析】将原式展开，合并后得到，选择C．
4. 【答案】C
【解析】根据两数和的完全平方公式，选择C
5. 【答案】A [解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
6. 【答案】A [解析] M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
7. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
8. 【答案】B [解析] 原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
9. 【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
10. 【答案】D [解析] 在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式.
二、填空题
11. 【答案】
【解析】
12. 【答案】±3 [解析] ∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，
∴a2＝9，解得a＝±3.
13. 【答案】
【解析】或
14. 【答案】6 [解析] (a－b)(a＋b)＝a2－b2＝2(a－b)＝12，∴a－b＝6.
15. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题
16. 【答案】
解:(1)原式＝(2000＋21)×(2000－21)
＝20002－212
＝3999559.
(2)原式＝×＝902－＝8100－＝8099.
(3)99×101×10001＝(100－1)×(100＋1)×10001＝(1002－1)×10001＝(1002－1)×(1002＋1)＝(1002)2－12＝99999999.
(4)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)
＝20202－(20202－1)
＝20202－20202＋1
＝1.
17. 【答案】
解：(1)原式＝(81－49)×25÷8＝800÷8＝100.
(2)根据题意，得[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a·25÷a＝100.
18. 【答案】
【解析】原式
19. 【答案】
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝…
＝264－1＋1
＝264.
因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.
20. 【答案】
解：(1)x5－1
(2)xn－1
(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.
(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，
所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝.
一、选择题
1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是( )
A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9
C．a2－9 D．a2－6a－9
2. 运用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋)2，则公式中的2ab是( )
A.x B．x C．2x D．4x
3. 如果，则一定成立的是( )
A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
6. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为 ( )
A.－(2x＋y2) B.－y2＋2x C.2x＋y2 D.－2x＋y2
7. 将9.52变形正确的是 ( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
8. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
9. 如果，，是三边的长，且，那么是( )
A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．
10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
二、填空题
11. 填空：
12. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝ .?
13. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
14. 已知a＋b＝2，a2－b2＝12，那么a－b＝ .?
15. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.
三、解答题
16. 用简便方法计算:
(1)2021×1979; (2)90×89;
(3)99×101×10001;
(4)20202－2021×2019.
17. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．
18. 计算：
19. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)
＝28－1.
请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．
20. 观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)根据规律可得：(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；
(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；
(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.
人教版 八年级数学上册 14.4 乘法公式 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】C
【解析】将原式展开，合并后得到，选择C．
4. 【答案】C
【解析】根据两数和的完全平方公式，选择C
5. 【答案】A [解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
6. 【答案】A [解析] M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
7. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
8. 【答案】B [解析] 原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
9. 【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
10. 【答案】D [解析] 在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式.
二、填空题
11. 【答案】
【解析】
12. 【答案】±3 [解析] ∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，
∴a2＝9，解得a＝±3.
13. 【答案】
【解析】或
14. 【答案】6 [解析] (a－b)(a＋b)＝a2－b2＝2(a－b)＝12，∴a－b＝6.
15. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题
16. 【答案】
解:(1)原式＝(2000＋21)×(2000－21)
＝20002－212
＝3999559.
(2)原式＝×＝902－＝8100－＝8099.
(3)99×101×10001＝(100－1)×(100＋1)×10001＝(1002－1)×10001＝(1002－1)×(1002＋1)＝(1002)2－12＝99999999.
(4)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)
＝20202－(20202－1)
＝20202－20202＋1
＝1.
17. 【答案】
解：(1)原式＝(81－49)×25÷8＝800÷8＝100.
(2)根据题意，得[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a·25÷a＝100.
18. 【答案】
【解析】原式
19. 【答案】
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝…
＝264－1＋1
＝264.
因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.
20. 【答案】
解：(1)x5－1
(2)xn－1
(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.
(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，
所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝.