人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 课时训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 课时训练
一、选择题
1. 方程＝3的解是(　　)
A. － B. C. －4 D. 4
2. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是 (　　)
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)
4. 分式方程＋＝1的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝－2
5. 若方程＋＝6的解是x＝2，则m的值为(　　)
A．2 B．－2 C．2.4 D．－2.4
6. 用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为(　　)
A. y－－3＝0 B. y－－3＝0
C. y－＋3＝0 D. y－＋3＝0
7. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 (　　)
A.40×1.25x-40x=800 　 B.-=40
C.-=40 　 D.-=40
8. 关于x的方程+=0可能产生的增根是 (　　)
A.x=1 B.x=2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=2
9. 若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
10. 已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是(　　)
A．m≤3 B．m＜3
C．m＞－3 D．m≥－3
二、填空题
11. 若关于x的方程－1＝0有增根，则a的值为________．
12. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．
13. 如图，已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为　　　　.?
14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为　　　　.?
15. 已知分式方程=无解，则m=　　　　　.?
三、解答题
16. A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
17. 怎么可能会有-2=8呢?小明边解答边琢磨，可还是找不出原因，下面是小明的解题过程，请你来帮他解决吧!
解方程:+3=.
解:方程左边通分，得=.……第①步
方程两边约去(3x-5)，得=.……第②步
去分母，得8+x=x-2.……第③步
所以8=-2.
(1)小明的解法从第　　　　步开始出现错误;?
(2)错误原因是　　　　　　　　　　;?
(3)请你写出正确的解答过程.
18. 解下列方程:
(1)+3=;
(2)+1=.
19. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
20. [2018·桂林] 某校暑假期间对田径场进行改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，则完成整个工程需要多少天?
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天?
人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D　【解析】本题考查解分式方程，原方程两边同时乘以x－1，得2x＋1＝3(x－1)，解得x＝4，把x＝4代入x－1＝3≠0，所以x＝4是原分式方程的根．
2. 【答案】C
3. 【答案】D　[解析] 因为x-1和1-x互为相反数，所以原方程可变形为-=3.方程两边乘(x-1)，得2-(x+2)=3(x-1).
4. 【答案】A　[解析] 方程两边同时乘x(x－1)，得x(x－5)＋2(x－1)＝x(x－1)．
解得x＝－1.
当x＝－1时，x(x－1)≠0，
故x＝－1是原方程的解．
5. 【答案】C
6. 【答案】B　【解析】原方程可化为：y－＝3，即y－－3＝0，故选B.
7. 【答案】C　[解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.
∵小进比小俊少用了40秒，
∴所列方程是-=40.
8. 【答案】C　
9. 【答案】A　[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．具体的解答过程如下：
去分母，得3x－2＝2x＋2＋m.
由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝－1.
代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.
解得m＝－5.
故选A.
10. 【答案】A　[解析] ＝1，
方程两边同乘(x－3)，得2x－m＝x－3.
移项及合并同类项，得x＝m－3.
因为分式方程＝1的解是非正数，x－3≠0，
所以解得m≤3.
二、填空题
11. 【答案】－1　【解析】将方程两边同时乘以x－1，得ax＋1－x＋1＝0，则(a－1)x＋2＝0，∵原方程有增根，∴x＝1，将x＝1代入(a－1)x＋2＝0中，得a－1＋2＝0，a＝－1.
12. 【答案】＝－3　【解析】
原题信息
整理后的信息
1
平时每个粽子卖多少元？
设平时每个粽子卖x元
2
端午节那天，粽子打9折出售
端午节那天，粽子卖0.9x元
3
花54元比平时多买了3个
＝－3
13. 【答案】-1　[解析] 由题意，得=2，解得x=-1.经检验，x=-1是原分式方程的解.
14. 【答案】x=　[解析] x※(-2x)=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.
15. 【答案】3或1　[解析] 去分母，得x-2=mx，
即(m-1)x=-2.
由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②.
把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3.
由m-1=0，得m=1.
综上，m=3或m=1.
三、解答题
16. 【答案】
解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工(x－20)个零件．
依题意得：＝，(2分)
∴400x－8000＝300x，(4分)
∴100x＝8000，
解得x＝80.(6分)
经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意．(7分)
答：A型机器每小时加工80个零件．(8分)
17. 【答案】
解:(1)②
(2)3x-5的值可能为0
(3)方程左边通分，得=.
方程两边乘(x-2)(8+x)，得(3x-5)(8+x)=(3x-5)(x-2).
移项，得(3x-5)(8+x)-(3x-5)(x-2)=0.
合并同类项，得(3x-5)(8+x-x+2)=0，
即10(3x-5)=0，
所以x=.
经检验，x=是分式方程的解.
18. 【答案】
解:(1)去分母，得1+3(x-2)=-(1-x).
解得x=2.
检验:当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
(2)去分母，得4+x2-1=x2-2x+1.
解得x=-1.
经检验，x=-1是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
19. 【答案】
解：(1)设乙种救灾物品每件x元，则甲种救灾物品每件(x＋10)元，由题意得：
＝，(2分)
350x＝300x＋3000，
50x＝3000，
x＝60，(3分)
经检验x＝60是原方程的解，
∴x＋10＝70(元)．(4分)
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元．(5分)
(2)70×2000×＋60×2000×＝125000(元)．
答：需筹集资金125000元．(6分)
20. 【答案】
解:(1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天.
根据题意，得+=1，
解得x=60.
经检验，x=60是原分式方程的解且符合题意.
答:若由二号施工队单独施工，则完成整个工程需要60天.
(2)1÷+=24(天).
答:若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.