高中物理人教版选修3-1学案 2.7　闭合电路的欧姆定律 Word版含解析

7　闭合电路的欧姆定律

大家几乎都注意过这种现象，傍晚是每一天的用电高峰时段，灯光较暗，而夜深人静时，若打开灯的话，灯光特别亮；在家用电器使用中，如夏季打开空调后，你会发现灯泡变暗，而关掉空调后灯又会马上亮起来，这是为什么呢？
提示：当电路中接入较多的用电器时，由于这些用电器是并联的，其总电阻会变小，干路中的电流就会很大，干路上就会有较大的电压降，造成用户用电器两端的电压变低，所以灯泡亮度也就变暗了．

【例1】　如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解答本题时应把握以下三点：
(1)R0的滑动端向下滑动时对局部和整个电路的电阻的影响；
(2)电压表的测量对象；
(3)电流表的测量对象．
【答案】　A
【解析】　滑动变阻器R0的滑片向下滑动，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A项正确．
总结提能 分析闭合电路的动态变化问题时，基本思路是“部分→整体→部分”，即根据局部电阻的变化，判断总电阻的变化，并进一步判断电流、路端电压的变化情况，根据串并联电路的特点再确定电路其他部分电流、电压的变化情况．
如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，如果将滑动变阻器的滑片向b端滑动，则灯泡L、电表A(均未超过限度)会发生何种变化(　D　)
A．灯泡L变亮，电流表A示数变小
B．灯泡L变亮，电流表A示数变大
C．灯泡L变暗，电流表A示数变小
D．灯泡L变暗，电流表A示数变大
解析：如果将滑片向b端滑动，则R1减小，R总减小，I干增大，电流表A示数变大；则U内增大，U端减小，灯泡L变暗，故选项D正确．
考点二　　　　　　闭合电路中的功率和效率
1．当外电路为纯电阻电路时，各部分功率关系分析如下
由EIt＝I2Rt＋I2rt知EI＝I2R＋I2r
2．电源的输出功率：当外电路为纯电阻电路时讨论如下
(1)电源的输出功率
P出＝I2R＝R＝＝
由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝.
(2)P出与外电阻R的函数关系图象
图象分析
(3)电源的效率
η＝＝＝＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高．
(1)电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50%.
(2)判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻.
(3)当P输出【例2】　如图所示，已知电源的电动势为E，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为5 Ω，求：
(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？
由P＝I2R可知定值电阻的功率随电流增大而增大．而对于纯电阻电路，也可以由此式变形并结合数学知识求出功率随电阻变化的动态规律．
【答案】　(1)0 Ω　(2)2.5 Ω　(3)1.5 Ω
【解析】　(1)因为电路是纯电阻电路，则满足闭合电路欧姆定律，有PR1＝R1
当R2＝0 Ω时，电阻R1消耗的功率最大，
PR1m＝R1
(2)法1(极值法)：PR2＝R2
＝R2＝
当R2＝R1＋r＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，即PR2m＝.
法2(等效电源法)：
如果把电源和R1的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器R2，这个等效电源的E′和r′可以这样计算：把新电源的两端断开，根据电源电动势E等于把电源断开时电源两端的电压，则新电源的电动势E′＝E，而等效电源的内阻r′＝R1＋r，即两个电阻的串联．
根据电源的输出功率随外电阻变化的规律，在R2上消耗的功率随外电阻R2的增大而先变大后变小，当R2＝r′＝R1＋r＝2.5 Ω时，在R2上消耗的功率达到最大值，即PR2m＝.
(3)原理同(2)，很容易得出当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝1.5 Ω时，电源输出的功率最大，Pm＝.
总结提能 对于电源输出的最大功率的问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值固定不变时，此时的条件是流过该电阻的电流最大．
(多选)如图所示，已知电源的内电阻为r，定值电阻R0＝r，可变电阻R的总阻值为2r，若滑动变阻器的滑片P由A端向B端滑动，则下列说法中正确的是(　AB　)
A．电源的输出功率由小变大
B．固定电阻R0上消耗的电功率由小变大
C．电源内部的电压即内电压由小变大
D．可变电阻R上消耗的电功率变小
解析：(1)由闭合电路的欧姆定律得出电源的输出功率随外电阻变化的规律表达式为P出＝
根据题图所示，当滑片P由A端向B端滑动时，外电路电阻的变化范围是0～r，由题图可知，当外电路电阻由0增加到r时，电源的输出功率一直变大，所以选项A正确；
(2)R0是纯电阻，所以其消耗的电功率为PR0＝，因全电路的总电压即电源电动势E一定，当滑动变阻器的滑片P由A端向B端滑动时，外电阻由0增加到r，而且是一直变大，所以外电压一直升高，由上面的公式可知，R0上消耗的电功率也一直增大，所以选项B正确；
(3)在滑动变阻器的滑片P由A端向B端滑动时，外电压一直升高，故内电压就一直变小，选项C错误；
(4)讨论可变电阻R上消耗的电功率的变化情况时，可以把定值电阻R0当作电源内电阻的一部分，即电源的等效内电阻为r′＝＝，这时可变电阻R上消耗的电功率相当于外电路消耗的功率，即等效电源的输出功率．根据图可以看出，随着可变电阻R由A端向B端的滑动，在R的阻值增大到之前，电源的输出功率，即可变电阻R上消耗的电功率是一直增大的；一旦增大到R＝，可变电阻R上消耗的电功率达到最大值；滑片P再继续向B端滑动时，可变电阻R上消耗的电功率就会逐渐减小，故D错误．
考点三　　　　　　含容电路的分析与计算
1．分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下三个方面：
(1)电路稳定后，电容器所在支路相当于断路．因此，该支路上的电阻两端无电压，该电阻相当于导线．
(2)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等．
(3)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容的充放电，如果电容器两端的电压升高，电容器将充电，反之电容器放电．通过与电容器串联的电阻的电荷量等于电容器带电荷量的变化．
2．解答含电容电路问题的步骤：
(1)应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况．
(2)根据平行板电容器的相关知识进行分析求解．
【例3】　如图所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态．求：
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R3的总电荷量．
解答本题时可按以下思路分析：
【答案】　(1)g　方向竖直向上　(2)4×10－4 C
【解析】　(1)开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上．S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破．S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝E＝4 V，qUC/d＝mg.S闭合后，UC′＝E＝8 V
设带电粒子加速度为a，则qUC′/d－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上．
(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4 C.
总结提能 电路稳定时R3中没有电流，只有电容器充电(或放电)时R3中才有变化的电流通过，故不能用q＝I·t求电量．只能通过电容器极板上的电量变化来求解．但要注意分析极板上电性是否改变，若不变，用两个状态的电量求差，若变化了，用两个状态的电量求和．
在如图所示的电路中，电源电动势E＝3.0 V，内电阻r＝1.0 Ω；电阻R1＝10 Ω，R2＝10 Ω，R3＝30 Ω，R4＝35 Ω；电容器的电容C＝100 μF，电容器原来不带电．求接通开关S后流过R4的总电荷量．
答案：2.0×10－4 C
解析：由电阻的串、并联公式得闭合电路的总电阻R总＝＋r，由欧姆定律得通过电源的电流I＝，电源的路端电压U＝E－Ir，R3两端的电压U′＝U.
通过R4的总电荷量就是电容器的电荷量Q＝CU′.由以上各式并代入数据解得Q＝2.0×10－4 C.
考点四　　　　　　电路故障的分析与判断
1．故障特点
(1)断路特点：电路中发生断路，表现为电源电压不为零而电流为零，若外电路中无用电器的任意两点间电压不为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点．
(2)短路特点：若外电路中发生短路，表现为有电流通过电路而电压为零．
2．故障的分析方法
这类题目要从已知条件出发，进行严密地推理，找出故障的原因．具体分为两种方法：
(1)仪器检测法：①断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点．②短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该电路被短路．若电压表示数不为零，则该电路没有被短路或不完全被短路．
(2)假设法：已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路．若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路．用此方法，直到找出发生故障的全部可能为止．
【例4】　如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都发光．后来由于某种故障使灯L2突然变亮(未烧坏)，电压表的读数增大，由此可推断，这故障可能是(　　)
A．电阻R1断路　　　　　　　 B．电阻R2短路
C．灯L1两接线柱间短路 D．电阻R2断路
根据题设条件，电路中的某种故障产生两个后果：一是灯L2突然变亮；二是电压表的读数增大．只有符合这两个条件的故障才是可能的故障．
【答案】　D
【解析】　因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源内阻上的电压减小，说明总电流减小，电路总电阻增大．
若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，而此时灯L2两端的电压会减小，致使灯L2变暗，故选项A错．
若电阻R2短路，灯L2将不亮，选项B错．
若灯L1两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，电压表的读数减小，不符合题意，选项C也错．
若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，符合题意．而总电流减小，导致内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2两端电压增大，灯L2变亮，故选项D正确．
如图所示为“热得快”热水器的电路图和示意图．现接通电源，发现该热水器没有发热，并且热水器上的指示灯也不亮．用交流电压表测得热水器A、B两端的电压为220 V，指示灯两端的电压为220 V．那么该热水器的故障在于(　C　)
A．连接热水器和电源的导线断开
B．连接电热丝与指示灯的导线发生了短路
C．电热丝熔断，同时指示灯烧断
D．同时发生了以上各种情况
解析：若连接热水器和电源的导线断开，A、B间的电压应为零，与题不符，故A错误；连接电热丝与指示灯的导线发生了短路，A、B间的电压应为零，与题不符，故B错误；据题，电压表测得A、B两点间电压为220 V，与电源的电压相同，说明连接热水器和电源的导线是完好无损的，热水器不发热说明电热丝熔断了，指示灯不亮说明指示灯被烧毁了，故C正确；同时发生以上各种情况时，A、B间的电压应为零，与题不符，故D错误．
1.如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，R为滑动变阻器，A为理想电流表、V为理想电压表．当滑动变阻器滑片向右滑动时，下列说法中正确的是(　A　)
A．电流表和电压表示数都变大
B．电流表和电压表示数都变小
C．电流表示数减小，电压表示数变大
D．电流表示数变大，电压表示数减小
解析：首先要弄清电路的结构，画出等效电路图，电压表测R1两端的电压．当滑动变阻器的滑片向右滑动时，接入电阻变小，总电阻变小，总电流变大，内电压变大，路端电压变小，则流过R2的电流变小，流过R1的电流变大，其两端电压也变大，所以电压表、电流表示数都变大，选项A正确．
2.(多选)如图所示的U?I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的U?I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知(　AD　)
A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电源内部消耗的功率为1.5 W
解析：由直线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为1.5 Ω，选项B错误；由直线Ⅱ可知，R的阻值为1.5 Ω，选项A正确；闭合回路的电流为I＝＝1 A，则电源的输出功率为P出＝EI－I2r＝1.5 W，电源内部消耗功率为P内＝I2r＝1.5 W，选项C错误，D正确．
3．在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是(　B　)
A．L变暗，Q增大 B．L变暗，Q减小
C．L变亮，Q增大 D．L变亮，Q减小
解析：滑动变阻器滑片P向下移动时，R2变小，I总变大，UL变小，L变暗，因UR1增大，故UC＝UR2变小，再由Q＝CUC可知Q减小，故只有B正确．
4.竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按图所示的电路图连接，绝缘线与左极板的夹角为θ，当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则(　D　)
A．θ1<θ2，I1θ2，I1>I2
C．θ1＝θ2，I1＝I2 D．θ1<θ2，I1＝I2
5.如图所示电路中，R1＝R2＝R3＝1 Ω，电压表内阻很大，当S断开时，电压表示数为0.8 V，当S闭合时，电压表示数为1 V，求电源的电动势与内阻．
答案：2 V　0.5 Ω
解析：当S断开时，R1与R2串联组成外电路
I1＝，E＝I1(R1＋R2＋r)
当S闭合时，R2与R3并联，然后与R1串联组成外电路，且电压表仍测R1两端电压I1′＝，E＝I1′(＋R1＋r)
代入已知数据联立解得E＝2 V，r＝0.5 Ω.