高一物理人教版必修1学案 1.2　时间和位移 Word版含解析

2　时间和位移
一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后再乘轮船沿长江到重庆，如图所示，则他的运动轨迹、位置变动、走过的路程和他的位移是否相同？
提示：他的运动轨迹不同，他走过的路程不同，他的位置变动相同，他的位移相同．
【例1】　(多选)关于时间和时刻，下列说法正确的是(　　)
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
区分时间间隔和时刻，最好的流程如图所示．
【解析】　画时间轴如图所示，5 s时指的是5 s末这一时刻，5 s内指的是0～5 s这一段时间，第5 s内指的是在4 s末到5 s末这1 s的时间，前1 s末和后1 s初是同一时刻，故第4 s末和第5 s初是同一时刻．
【答案】　ACD
总结提能 生活中的“时间”概念有“时刻”和“时间间隔”两重性．物理学中表示同一个时刻也有不同的说法；对于时间间隔，一些相近的说法却表示不同的时间间隔．要透彻理解这些问题，最好是借助时间轴，如下图所示．
(多选)在我校举行的创新设计大赛上，我班“科技之光”兴趣小组设计了一种音乐钟，该音乐钟每隔一段相等的时间就发出一段1分钟的美妙乐声，已知上午9时和9时41分发出乐声，则下列有关该音乐钟的说法正确的是(　BC　)
A．上午9时和9时41分发出乐声中的9时和9时41分指的是时间
B．该音乐钟每隔40分钟发出一次乐声，间隔的40分钟指的是时间
C．该音乐钟持续发出1分钟的美妙乐声中的1分钟指的是时间
D．该音乐钟在上午10时22分时会再次发出乐声，10时22分指的是时间
解析：本题疑难点在于对给出的生活情景，学生会将日常生活中的时间观念代入进来，进而做出错误的判断.9时和9时41分是音乐钟发出乐声的时刻，选项A错误；每隔40分钟发出一次乐声，是指从上次发完乐声到下次发出乐声的这一段时间，选项B正确；持续发出1分钟的美妙乐声中的1分钟指的是该音乐钟从开始发出乐声到乐声结束的这一段时间，选项C正确；每隔40分钟发出一次乐声，再考虑到一次发出乐声要持续1分钟，则上午10时22分时会再次发出乐声，10时22分指再次发出乐声的时刻，选项D错误．
考点二　　　　　　路程和位移
1．路程
路程是物体运动轨迹的长度，只有大小、没有方向．路程的大小与物体运动的路径有关，“某一段时间内路程等于0”表示这段时间内物体静止．
物体的运动轨迹可能是直线，可能是曲线，还可能是折线，无论是哪种情况，路程都是路径的总长度，它不表示物体位置的变化．
2．位移
位移是用来表示物体位置变化的物理量，我们从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段来表示位移．位移既有大小，又有方向，位移的大小与路径无关，仅由初、末位置决定．方向是从初位置指向末位置．“某一段时间内位移等于0”表示这段时间内物体的初、末位置相同，而不表示这段时间内物体静止．
如图所示．从A到B可以有不同的路径(轨迹)，但位置变化(位移)都是相同的．
3．位移的方向
在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正、负不表示大小，仅表示方向．比较两个位移的大小时，只比较两个位移的绝对值．
4．路程和位移的区别与联系
【例2】　如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜坡前进了100 m到达C点，求该同学的位移和路程．
该同学的位移大小为由A到C的有向线段的长度，方向由A指向C；路程为由A→B→C的路径的长度．
【解析】　
如图所示，过C点作AB的垂线，交AB的延长线于D点．则可得
DC＝BCsin60°＝100× m
＝50 m
BD＝BCcos60°＝100× m＝50 m
所以该同学的位移大小为
x＝AC＝＝ m≈173.2 m
方向由A指向C.
路程为s＝AB＋BC＝100 m＋100 m＝200 m.
【答案】　173.2 m，方向由A指向C　200 m
总结提能 位移和路程的计算方法
1．找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段即为位移．
2．画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度即为路程．
做题时，对一些复杂的计算题可借助数学中的几何知识求解．
(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是(　BC　)
A．沿单方向做直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，路程可能不同，而位移一定相同
C．质点通过一段路程，其位移可能为零
D．质点运动位移的大小可能大于路程
解析：因为位移是矢量，有大小有方向，而路程是标量，只有大小没有方向，所以除静止不动外，任何情况下都不可能有位移和路程相等的结论．沿单向直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，A错误；位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，B正确；若质点运动一段时间后又回到起点，则位移为零，而路程不为零，C正确；两点间直线最短，故位移的大小是不可能大于路程的，D错误．
考点三　　　　　　矢量和标量
1．标量
只有大小没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度、能量等．
2．矢量
既有大小又有方向的物理量．如力、速度等．
3．对矢量的理解
(1)矢量可用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
(2)同一直线上的矢量，可在数值前加上正、负号表示矢量的方向，正号表示矢量方向与规定的正方向相同，负号表示矢量方向与规定的正方向相反，加上正、负号后，同一直线上的矢量运算可简化为代数运算．
(3)矢量前的正、负号只表示方向，不表示大小，矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较．如前一段时间内位移为2 m，后一段时间内位移为－3 m，则后一段时间内物体的位移大．
4．对标量正、负号的理解
有些标量也带正、负号，但标量的正、负号与矢量的正、负号意义是不同的，它不表示方向．对于不同的标量，正、负号的意义也是不同的，如温度的正、负表示比0 ℃高还是低，初中接触的重力势能的正、负表示比零势能多还是少，又例如在比较温度时，－10 ℃比－5 ℃低，－5 ℃比1 ℃低．
【例3】　下列关于矢量和标量的说法中，正确的是(　　)
A．两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同
B．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正、有负，所以温度是矢量
D．温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量
解答本题时应把握以下两点：
(1)位移是矢量，其正负只表示方向．
(2)温度是标量，其正负表示温度的高低．
【解析】　当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同，选项A错误；物体做直线运动时位移的正负表示方向，不表示大小，选项B错误；温度是标量，温度的正负表示温度的高低，选项C错误，D正确．
【答案】　D
总结提能 矢量的正负表示方向，不表示大小，求某一矢量时，不仅要求出大小，还要指明方向；标量的正负不表示方向，不同标量的正负表示的意义也是不同的．
关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　C　)
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小也有方向
D．当物体做单方向的直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事
解析：标量是只有大小而没有方向的物理量，标量的正、负表示大小，如当温度低于零摄氏度时，它就是负值，如－10 ℃，－10 ℃比1 ℃低．矢量也有正、负，如一物体在一段时间内发生的位移是－20 m，负号表示位移的方向跟选定的正方向相反，即矢量的正、负表示方向，因此A、B错误；当物体做单方向的直线运动时，路程和位移的大小相等，但两者不是一回事，前者是标量，后者是矢量，D错误，C正确．
考点四　　　　　　直线运动的位置和位移
1．直线坐标系中物体的位置
直线运动中物体的位置在直线坐标系中可以用某点的坐标表示．坐标为正时，位置在坐标轴的正半轴；坐标为负时，位置在坐标轴的负半轴；坐标的绝对值越大，位置离坐标原点越远．
2．直线运动中物体的位移
位移对应坐标变化量，位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小等于坐标变化量的数值．
如图所示，物体在t1时刻处于位置x1，在t2时刻运动到位置x2，在Δt＝t2－t1这段时间内的位移记为Δx＝x2－x1.
3．直线运动中位移的方向
物体做直线运动时，其位移的方向有两种可能．应先假设其中一个方向为正方向，则另一个方向为负方向，然后用正、负号表示位移的方向．如图甲所示，Δx＝4 m－1 m＝3 m，表示位移的方向与坐标轴的正方向相同；如图乙所示，Δx＝－1 m－4 m＝－5 m，负号表示位移的方向与坐标轴的正方向相反．
【例4】　(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，位移为Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是(　　)
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
解答本题时应注意以下两点：
【解析】　位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项A、C错误，B正确；因为Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．
【答案】　BD
总结提能 解决同一直线上的位置与位置变化问题时，首先要明确位置可用坐标表示，知道一段时间内的位移为这段时间的初时刻的位置指向末时刻位置的有向线段；其次要知道坐标原点设置不同，物体的坐标值不同，但两位置间的位移不受影响．
如图所示，一质点从A运动到B，初位置的坐标xA＝3 m，末位置的坐标xB＝－2 m，它的坐标变化量Δx＝－5 m，位移的大小为5 m，方向是沿x轴负方向．
解析：由图可知初、末位置的坐标值xA＝3 m、xB＝－2 m，由Δx＝xB－xA可得Δx＝－5 m，Δx的绝对值是5 m，表明位移的大小为5 m，Δx为负，表示位移沿x轴负方向．
1．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是(　C　)
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．路程是标量，即位移的大小
C．位移的大小不会比路程大
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
解析：位移是矢量，是从初位置指向末位置的有向线段，不一定与质点运动方向相同，如物体在做曲线运动时，所以A错；只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，因此路程和位移的大小关系是：路程大于或等于位移的大小，所以C对，B、D错．故选C.
2．(多选)一小球从离地面高5 m处自由落下，第一次碰地后又弹起，离地高为3 m，则在这一过程中，小球的位移和路程分别是(　CD　)
A．位移为2 m，方向向上　　 B．位移为3 m，方向向上
C．位移为2 m，方向向下 D．路程为8 m
解析：只要分析路程和位移的区别，则易知C、D正确．
3．下列计时数据是指时间的是(　B　)
A．2018年5月9日2时28分，“高分五号”卫星在太原卫星发射中心成功发射
B．苏炳添在国际田联世界室内巡回赛杜塞尔多夫站男子60 m决赛中以6秒43的成绩打破亚洲纪录夺冠
C．里约奥运会马龙、张继科乒乓球男单决赛8：30正式开始
D．当地时间2017年10月3日，瑞典皇家科学院宣布将2017年度诺贝尔物理学奖授予三位美国科学家
解析：2018年5月9日2时28分在时间轴上对应的是一个点，是时刻，故A错误.6秒43是苏炳添比赛的时间，故B正确.8：30在时间轴上对应的是一个点，是时刻，故C错误.2017年10月3日在时间轴上对应的是一个点，是时刻，故D错误．
4．如图所示，一物体沿着三条不同的路径由A运动到B，Ⅰ是沿曲线到达B，Ⅱ是沿直线到达B，Ⅲ是沿折线到达B，比较其位移和路程，路程最短的是Ⅱ，三者的位移相同(填“相同”或“不相同”)．
5．如图所示，一只羚羊在A处吃草，突然发现正南方B处有一只猎豹，随即向东奔跑，猎豹发现后，即始终对准羚羊追赶，最后在C处逮住羚羊．已知AB＝50 m，AC＝80 m，试求猎豹从开始奔跑到逮住羚羊这段时间内的位移．
解析：猎豹从开始奔跑到逮住羚羊这段时间内的位移就是由B指向C的有向线段．其大小由勾股定理求得：＝ m＝10 m，方向由B指向C.
答案：10 m，方向由B指向C