(共21张PPT)
一次函数
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
19.1.1
变量与函数
课时3
知识回顾
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x
与
y，并且对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
x
是自变量，y
是
x
的函数，也称
y
是因变量.
判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
知识回顾
下列说法中，不正确的是（
）.
A.函数不是数，是一种关系
B.
多边形的内角和是边数的函数
C.
一天中温度是时间的函数
D.
一天中时间是温度的函数
D
学习目标
1.了解自变量的取值范围的概念.
2.会根据不同类型的函数关系式，正确的求出自变量的取值范围.
课堂导入
请用含有自变量的式子表示下列问题中的函数关系.
（2）多边形的边数为
n，内角和度数为
y.
（1）汽车以
60
km/h
的速度匀速行驶，行驶的时间为
t，行驶的路程为
s.
s
=
60
t
y
=180?(n-2)
思考：（1）中，
t
取
-2
时有实际意义吗？
（2）中，
n
取
2
时有实际意义吗？
那么函数关系式中的自变量的取值范围应该怎样规定呢？
×
×
新知探究
知识点：函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义.
2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况.
新知探究
不同类型函数自变量取值范围的确定
1.整式型
等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数，例如：.
2.分式型
等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，例如：.
新知探究
3.根式型
等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：.
4.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
.
1.求下列函数的自变量的取值范围.
跟踪训练
（1）
（2）
解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量
x
的取值范围是全体实数.
（2）函数式子含有分母，则分母不能为
0，自变量
x
的取值范围是
x≠0.
跟踪训练
（3）
（4）
解析：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数
≥
0，x
-
4
≥
0，解得
x
≥
4.
（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为
0并且被开方数
≥
0，自变量x的取值范围是
x
>
-1.
1.求下列函数的自变量的取值范围.
跟踪训练
2.希望高中今有1000
本图书借给学生阅读，每个学生可以借阅
5
本书，写出剩余的图书本数
y
和借阅学生人数
x
之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本，根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出函数关系式.
解：每个学生可以借书
5
本，则
x
个学生可以借书5x
本.
则y与x之间的函数关系式为
y=1000-5x.
自变量的取值范围为：0≤x≤200，且
x
取整数.
1.
在函数
中，自变量
x
的取值范围是（
）.
随堂练习
A.
x<4
B.
x≥4
且
x≠-3
C.
x>4
D.
x≤4
且
x≠-3
解析：由题意得
解得
x≤4
且
x≠-3.
D
2.
油箱中有油
50
L，油从管道中均匀流出，1.5小时能够全部流完.
油箱中剩余的油量
y
与流出时间
t
之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是多少？
随堂练习
分析：先求出每小时流出的油量，再根据剩余的油量
=
总油量
-
流出的油量,列出函数关系式.
解:
50L的油2.5小时能够全部流完，则每小时流出油量为20L.
则
y
与
t
之间的函数关系式为
y=50-20t
自变量为
t，取值范围为：0≤
t
≤2.5
①t从0开始
②最多流2.5小时
3.等腰三角形的周长为15，底边长为
y，腰长为
x.
（1）写出
y
关于
x
的函数关系式；
（2）求出
x
的取值范围.
随堂练习
分析：根据等腰三角形的周长=腰长+腰长+底边长,列出函数关系式；自变量是边长，取值范围要有实际意义.
解：（1）
∵三角形的腰长为
x，底边长为
y.
∴三角形的周长=x+x+y，即15=2x+y，
解得
y=15-2x.
（2）∵
x，y
是三角形的边长，
∴
x>0，y>0，2x>y，∴
自变量
x
的取值范围是
课堂小结
的取值范围函数自变量
概念
不同类型函数自变量取值范围的确定
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
①整式型（全体实数）；
②分式型（使分母不为0的实数）；③根式型（使根号下的式子的值大于或等于0的实数）；
④零次型（使幂的底数不为0的实数）
拓展提升
1.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（
）.
A.
中，x
取全体实数
B.
中，x
取
x≠-3
的全体实数
C.
中，x
取
x≥2
的全体实数
D.
中，x
取
x≥1
的全体实数
D
分母不能为零
拓展提升
2.某书定价
30
元，如果一次购书
20
本以上，超出
20本的部分打八折，请写出付款金额
y（单位：元）与购书数量
x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.
此题要分情况讨论：①购书数量不超过
20
本；②购书数量超过
20
本.
拓展提升
解：y
=
30x（0
≤
x≤20）
600+24（x-20）
（x>20）
分析：①购书数量不超过
20
本，
y
=
30
x.
②购书数量超过
20
本，
20
本按照
30
元的单价，总共需要600
元；超过的数量为（x-20），超过部分的单价为
24
元，所以总价格为
y
=
600
+
24（x-20）.
拓展提升
3.求出下列函数中自变量的取值范围.
（1）
（2）
解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量
x
的取值范围是全体实数.
（2）函数式子含有分母，则分母不能为
0，自变量
x
的取值范围是
x
≠
-2.
拓展提升
3.求出下列函数中自变量的取值范围.
（3）
（4）
解析：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数
≥
0，x+7≥0，解得
x≥-7.
（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为
0
并且被开方数
≥0，自变量
x
的取值范围是
x>-3且
x≠1.
课后作业
请完成课本后习题第2题。(共21张PPT)
19.1.1
变量与函数
课时1
一次函数
人教版-数学-八年级-下册
课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
学习目标
1.探索数量关系和变化规律.
2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.
课堂导入
在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？
汽车以
60
km/h
的速度匀速行驶，行驶路程为
s
km，行驶时间为
t
h.
这些量有什么关系呢？
思考1
汽车以
60
km/h
的速度匀速行驶，行驶路程为
s
km，行驶时间为
t
h.
请填写下表，其中路程
s
随行驶时间
t
的变化而变化吗？
t/h
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300
新知探究
知识点：常量和变量
变化的量和不变的量分别是什么？用含有t
的式子表示s，则有______.
这个过程反映出路程
s
随时间
t
的变化而变化.
s=60t
不变的量
变化的量
变化的量
思考2
电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205
张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出
x
张票，票房收入为
y
元，
y
的值随
x
的变化而变化吗？
第一场：票房收入为15010=1500元
第二场：票房收入为20510=2050元
第三场：票房收入为31010=3100元
新知探究
变化的量
变化的量
不变的量
变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.
y=10x
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
思考3
你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径
r
分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积
S
分别为多少？S
的值随
r
的变化而变化吗？
当半径为10
cm时，圆的面积为100.
当半径为20
cm时，圆的面积为400.
当半径为30
cm时，圆的面积为900.
新知探究
变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有______.
变化的量
变化的量
S=
不变的量是圆周率π.
这个过程反映出S
的值随
r
的变化而变化.
思考4
用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边
x
分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长
y
分别为多少？y
的值随
x
的值的变化而变化吗？
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.
当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.
当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.
当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
新知探究
不变的量：绳子的长（矩形的周长）
变化的量
变化的量
变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.
y=5-x
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
新知探究
当悬挂的重物为2
kg时，弹簧的总长度为15
cm+20.5
cm=16
cm.
当悬挂的重物为3
kg时，弹簧的总长度为15
cm+30.5
cm=16.5
cm.
当悬挂的重物为5
kg时，弹簧的总长度为15
cm+50.5
cm=17.5
cm.
当悬挂的重物为7
kg时，弹簧的总长度为15
cm+70.5
cm=18.5
cm.
思考5
在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.
已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，则分别悬挂重量
x
为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度
l
为多少cm，
l
的值随
x
的值的变化而变化吗？
思考5
在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.
已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，则分别悬挂重量
x
为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度
l
为多少cm，
l
的值随
x
的值的变化而变化吗？
新知探究
变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有___________.
不变的量
不变的量
变化的量
变化的量
l=15+0.5x
这个过程反映出弹簧的总长度
l
随
x
的值的变化而变化.
新知探究
在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.
s=60t
y=10x
S=
y=5-x
l=15+0.5x
从以上5个问题中，你可以得出什么样的结论？
新知探究
2.判断一个量是常量还是变量的方法
看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.
1.定义
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
前提条件
1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸
x
份，共需要花费
y
元，则有
y=3x.
跟踪训练
（1）
y=3x
中的常量是
，变量是
.
（2）
若每一份报纸的价格为
a
元（a
表示常数），y=ax中的常量是
，变量是
.
3
x、y
a
x、y
2.分别指出下列关系式中的变量和常量.
跟踪训练
（1）圆的面积
S
与圆的半径
r
之间的关系是
.
（2）每支钢笔
7
元，购买钢笔的花费
w（元）与钢笔支数
n（支）之间的关系式是
w=7n.
（1）变量：S，r；常量：.
（2）变量：w，n；常量：7.
跟踪训练
（3）变量：x，y；常量：0.1，29.
（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量
29
元，通话
0.1元/分，用户每月的手机费
y（元）和通话时间
x（分）之间的关系式
y
=
0.1x+29.
1.指出下列问题中的变量和常量.
随堂练习
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户的月用水量为
x
t，月应交水费为
y
元.
（2）某地手机通话费用为0.2元/min，李明在话费卡中存入30元，记他此后的手机通话时间为t
min，话费卡中的余额为w元.
（1）变量：x，y；常量：4.
（2）变量：t，w；常量：0.2，30.
随堂练习
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率为
（4）把10本书随意收入两个抽屉，第一个抽屉收入x本，第二个抽屉收入y本.
1.指出下列问题中的变量和常量.
（3）变量：r，C；常量：.
（4）变量：x，y；常量：10.
随堂练习
2.假设从
A
地到
B
地的距离为
S
km，小明驾车从
A
地出发，速度为
60
km/h，则他到达
B
地所用的时间为
t.
（1）用含有
t
的式子表示
S；
（2）分别写出其中的变量和常量.
解：（1）S=60t.
（2）变量：S、t，常量：60.
课堂小结
变量和常量
定义
判断
方法
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
①看是否在某一个变化过程中；
②看数值是否改变.
拓展提升
1.将一个底面直径为10厘米、高为46厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中，常量是（
）.
A.圆柱的高
B.圆柱的侧面积
C.圆柱的体积
D.圆柱的表面积
C
拓展提升
2.如图，已知直线
m、n
之间的距离是
3，△ABC
的顶点
A
在直线
m
上，边
BC
在直线
n
上，设
BC
边的长为
x，
△ABC
的面积为
S，写出
S
与
x
之间的关系式，并指出其中的常量与变量.
n
m
3
B
C
A
根据题意得：
S
=
x
常量是
，变量是
S、
x.
课后作业
请预习函数的概念有关知识。(共22张PPT)
一次函数
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
19.1.1
变量与函数
课时2
知识回顾
判断一个量是常量还是变量的方法
看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若数值不变，则是常量，若可以取不同的数值，则是变量.
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
知识回顾
在三角形ABC中，底边为
x，底边上的高为
y，面积为S=xy，当底边
x
为定值时，下列描述正确的是（
）.
A.
S、y、x是变量，
是常量
B.
S、y是变量，
x
是常量.
C.
y、x是变量，S
是常量.
D.
S是变量，
y、x
是常量.
B
学习目标
1.了解并掌握函数的概念.
2.会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.
课堂导入
思考1
下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标
x
表示时间，纵坐标
y
表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.
在心电图中，对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应吗？
课堂导入
思考2
下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量
x
与
y，对于表中的每一个确定的年份
x，都对应着一个确定的人口数
y
吗？
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
课堂导入
那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x
和
y
又分别代表什么含义呢？
在上述两个思考问题中，我们发现：在每一个变化过程中，都有两个变量
x
与
y
，并且对于x的每一个确定的值，
y
都有唯一确定的值与其对应.
新知探究
知识点：函数的概念
1.函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与
y，并且对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
新知探究
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
三个条件缺一不可
新知探究
（1）函数具有唯一对应性，判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一的值与之对应.如y=±中，y就不是x的函数.
（2）函数具有相互依存性.函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量x与y，y是x的函数.
（3）函数具有顺序性.如y=x+3表示y是x的函数，而变化后的等式x=2y-6，则表示x是y的函数.
1.小明向平静的池塘水面扔一颗石头，在水面形成了圆形涟漪.
当涟漪的半径从2cm扩大成6cm的时候，圆形的面积从
变成了
.在这一变化过程中，
是自变量，
是自变量的函数.
跟踪训练
4π
36π
半径
面积
跟踪训练
2.在△ABC
中，底边
BC
的长为
5，BC
边上的高
AD
的长为
h，则△ABC
的面积
S
为
.在这一变化过程中，变量有
，
可以看成是
的函数.
A
B
C
D
┐
高AD
面积S
高AD
1.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.
随堂练习
（1）y=x；（2）;
（3）；（4）
看对于任意确定的一个
x
值，y
是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系.
解析：（1）（3）不具有函数关系，例如：当
x=1
时，（1）中
y
=1和
y
=
-1；（3）中
y
=
和
y
=-.
（2）（4）具有函数关系，因为每当
x
确定一个值时，y
就有唯一确定的值与其对应.
2.指出下列问题中的变量，并写出函数解析式.
随堂练习
（1）正方形的面积
S
随着边长
a
的变化关系；
（2）圆的周长
C
与半径
r
之间的变化关系.
（3）高铁的速度为
250
km/h，则路程
S
km与时间
t
h之间的变化关系.
变量：S、a，.
变量：C、r，C=
2?r.
变量：S、t，S=250
t.
3.判断下列变量关系是不是函数关系.
随堂练习
（1）长方形的长一定，宽与周长之间的关系；
（2）圆的面积与半径之间的关系.
是函数关系.
矩形周长随着宽的长度变化而变化，并且给定的宽的值都有确定的周长值与之对应.
是函数关系.
圆形周长随着半径的长度变化而变化，并且给定的半径的值都有确定的周长值与之对应.
不是函数关系.
等腰三角形的高不确定，所以面积的变化不由底边的变化直接决定.
随堂练习
（3）等腰三角形底边长与面积之间的关系.
3.判断下列变量关系是不是函数关系.
课堂小结
函数的概念
概念
判断
方法
在一个变化过程中，如果有两个变量
x
与
y，并且对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其相对应.
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
拓展提升
1.观察下表中的数量关系，说法正确的是（
）.
A.
x是y的函数
B.
y是x的函数
C.
y不是x的函数
D.
x是y的函数
，y也是x的函数
x
1
2
3
4
5
6
7
y
1
1
2
2
3
3
3
（
x表示乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价.）
B
解析：对于每一个站数
x，都有唯一的票价
y
.
但是对于每一个票价
y，有不同的公共汽车的站数
x
对应.
考察函数的概念：对于每一个
x
的取值，y
都有唯一确定的值与之对应.
拓展提升
2.下列关系式中，b
不是
a
的函数的是（
）.
A.
b=2a
B.
b=5
C.
D.
D
对于一个确定的a，没有唯一确定的b与之对应.
拓展提升
3.如图所示的图象中，表示y是x的函数的个数是（
）.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
B
作辅助线识别函数关系：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.
拓展提升
解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个
x
的值，
y
都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内
x
的值，
y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意.
课后作业
请完成函数的解析式、自变量取值范围的预习。(共23张PPT)
一次函数
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
19.1.1
变量与函数
课时4
知识回顾
1.函数自变量的取值范围
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
1.整式型
自变量的取值范围是全体实数.
2.不同类型函数自变量的取值范围
2.分式型
自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
3.根式型
自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数.
4.零次型
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数.
知识回顾
写出下列函数中自变量的取值范围.
（1）y
=
5x+1
（2）
（3）
（1）取值范围：全体实数.
（2）取值范围：x2.
（3）取值范围：x.
学习目标
1.了解函数解析式及函数值的概念.
2.能正确的写出函数解析式并求解函数值.
课堂导入
请写出下列问题中的函数解析式.
（1）大货车以
80
km/h
的速度匀速行驶，行驶的时间为
t，行驶的路程为
s.
（2）正方形的边长
x，周长为
y.
解：（1）s
=
80t
根据以上式子你能总结出函数解析式的定义吗？
（2）y
=
4x
新知探究
知识点：函数解析式与函数值
1.函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的变量是因变量.
新知探究
确定函数解析式的步骤
(1)找：认真审题，根据题意找出各个量之间的数量关系；
(2)写：根据数量关系写出含有两个变量的等式；
(3)变：将等式变形为用含自变量的式子表示因变量的形式.
新知探究
2.函数值
对于自变量
x
在取值范围内的某个确定的值
a，函数
y
所对应的值为
b，即当
x=a
时，y=b，则
b叫做当自变量的值为
a
时的函数值.
当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个.
(1)写出表示
y
与
x
的函数关系的式子；
新知探究
解:
(1)行驶路程
x
是自变量，油箱中的油量
y
是
x
的函数，
它们的关系为
y=
50-0.1x.
例
汽车油箱中有汽油
50
L.
如果不再加油，那么油箱中的油量
y
(单位：L)随行驶路程
x(单位：km)的增加而减少，耗油量为
0.1
L/km.
(2)指出自变量
x
的取值范围；
新知探究
例
汽车油箱中有汽油
50
L.
如果不再加油，那么油箱中的油量
y
(单位：L)随行驶路程
x(单位：km)的增加而减少，耗油量为
0.1
L/km.
解:
(2)
仅从式子
y=50-0.1x
看，x
可以取任意实数.
但考虑到
x
代表的实际意义为行驶路程，因此
x
不能取负数.
行驶中的耗油量为
0.lx，它不能超过油箱中原有汽油量，即
0.l
x
≤50，
因此，自变量
x
的取值范围是
0≤
x
≤500.
(3)汽车行驶
200
km
时，油箱中还有多少汽油？
新知探究
解:
(3)汽车行驶
200
km
时，油箱中的汽油量是函数
y=50-0.lx
在
x=200
时的函数值.
将
x=200
代入
y=50-0.1x，得
y=50-0.1×200=30.
汽车行驶
200
km
时，油箱中还有
30
L
汽油.
例
汽车油箱中有汽油
50
L.
如果不再加油，那么油箱中的油量
y
(单位：L)随行驶路程
x(单位：km)的增加而减少，耗油量为
0.1
L/km.
1.拖拉机开始工作时，油箱中有油
36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量
y
L
与工作时间
x
h
之间的函数解析式是
，自变量
x
的取值范围是
，当
x=4
时，函数值
y=
.
跟踪训练
分析：x
h的耗油量为4x，则剩余油量=总油量-已经消耗的油量.
跟踪训练
解：由题意，得油箱中剩余油量
y
L
与工作时间
x
h之间的函数解析式是
y
=
36-
4x
.
由实际问题有意义，得自变量
x
的取值范围是
0
≤
x
≤
9.
当
x
=4
时，y
=
36-44
=
20.
最多可以工作=9小时
跟踪训练
2.甲乙两地相距
150
公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且以每小时
45
公里的速度匀速行驶，t
小时后张三距离乙地
s
公里，请写出
s
和
t
的函数解析式，并计算
3
小时后，s
的值为多少？
分析：根据距离乙地的距离=甲乙两地之间的距离-张三已经行驶的距离，列出函数解析式.
解：每小时行驶
45
公里，t
小时行驶了45t
公里.
函数解析式为
s
=
150
-
45t(0≤t≤).
当
t
=3
时，s
=150-453
=15.
1.某火力发电厂共储存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为
x，该发电厂开始发电后，储存煤量为
y
吨.
请写出
y
与
x
之间的函数解析式及自变量
x
的取值范围.
随堂练习
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数解析式.
解：每天发电用煤50吨，发电
x
天，则用煤量为
50x
吨.
发电前共储存煤1000吨，则发电
x
天后储存煤（1000-50x）吨.
因此
y
与
x之间的函数解析式为
y=-50x+1000(0≤x≤20).
对自变量的的取值范围考虑不周致错
自变量的取值范围不仅要使所列函数解析式有意义，还要使实际问题有意义.本题中x表示天数，其值应为非负数，由题意可知1000吨煤最多用20天，即x的最大值为20，所以x的取值范围为0≤x≤20.
随堂练习
2.小明带着
100
元去超市买汽水，已知一瓶汽水为
5
元，那么小明剩余的钱数
y
与购买汽水的数量
x
之间的函数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？
随堂练习
分析：根据“剩余的钱数
=
总钱数
-
购买汽水花费的钱数”列出函数解析式.
解：一瓶汽水
5
元，则购买
x
瓶汽水花费
5x
元.
函数解析式为
y
=
100
-
5x.
根据实际问题有意义，得自变量
x
的取值范围是
0
≤
x
≤
20.
3.一盒中性笔有
10
支，价格为
15
元.
请写出购买中性笔支数
x
与花费的总钱数
y
之间的关系式.
随堂练习
解：根据题意，得
10
支中性笔的价格为
15
元，则
1
支中性笔的价格为
1.5
元.
花费的总钱数
=
单价购买中性笔数量，即
y
=1.5x.
课堂小结
解析式
函数值
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，b即为函数值.
函数解析式和函数值
拓展提升
1.李老师带着学生去科技馆参观，李老师的票价为
40
元，每个学生的票价为
30
元，试写出李老师应带门票的总费用
y（元）和学生人数
x
之间的函数解析式.
分析：李老师去科技馆参观也是需要门票的，同时学生花费的门票总价=单价学生人数.
解：根据题意，得
1
个学生的门票的单价是
30
元，则
x
个学生的门票总费用是
30x.
李老师应带的门票的总费用=李老师的门票费用
+
所有学生的门票总费用，即
y
=
40+30x.
拓展提升
2.本市出租车的收费标准如下：乘坐公里数不超过
3
公里的，一律按照
10
元收费；超过
3
公里的部分，每公里加收
3
元.
设乘坐公里数为
x
公里（x
为整数），相对应的收费为
y
元.
（1）请分别写出
x>3
和
0时，表示
y
与
x
的关系式；
分析：①当
0时，一律按照
10
元收费，即
y=10.
②当
x>3
时，超过
3
公里的部分，每公里加收
3元，即有（x-3）公里是要加收费用的，则
y
=10+3（x-3）=3x+1.
解：y
=
10（03x+1（x>3）
拓展提升
2.本市出租车的收费标准如下：乘坐公里数不超过
3
公里的，一律按照
10
元收费；超过
3
公里的部分，每公里加收
3
元.
设乘坐公里数为
x
公里（x
为整数），相对应的收费为
y
元.
（2）直接写出当
x=2
和
x=5
时的函数值.
解：当
x=2
时，属于
0<
x≤
3
的范围，所以收费为
10
元.
当
x=5
时，属于
x
>3
的范围，所以收费为
16
元.
课后作业
请完成课本后习题第10、11题。
