(共33张PPT)
一次函数
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
19.1.2
函数的图象
课时2
知识回顾
1.函数的图象
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2.函数图象的画法步骤
1
列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2
描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3
连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
学习目标
1.全面理解函数的三种表示方法.
2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.
课堂导入
通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？
还可以列表格
还可以画函数图像
新知探究
解析式法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.
知识点1：解析式法
我们之前是怎么求函数解析式的？
新知探究
例1
已知矩形
ABCD
的周长为
20，AB
的长为
y，BC
的长为x．写出
y
关于
x
的函数解析式(x为自变量).
解：依题意得
2x+2y=20，
即
y=10-x，
∵
x，y
为矩形的边长，
∴
x>0，y>0，
∴
0∴
y
关于
x
的函数解析式为
y=10-x(0新知探究
优点
能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.
很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.
缺点
解析式法有什么优缺点呢？
新知探究
列表法
通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
知识点2：列表法
例2
以下式子，对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一的对应值，即
y
是
x
的函数.从
x
的取值范围中选取一些数值，算出
y
的对应值，列表.
y=2x+3
新知探究
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
-1
1
3
5
7
……
从式子
y=2x+3
可以看出，x
取任意实数时这个式子都有意义，所以
x
的取值范围是全体实数.
从
x
的取值范围中选取一些数值，算出
y
的对应值，列表：
新知探究
列表法有什么优/缺点呢？
优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.
缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.
新知探究
知识点3：图象法
图象法
用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
例3
根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.
新知探究
O
1
2
3
4
1
4
-3
-2
-1
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
-1
1
3
5
7
……
7
x
y
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大.
新知探究
优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.
图象法有什么优缺点呢？
缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.
新知探究
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.
新知探究
例4
一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内
6个时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y
表示水位高度.
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
结合表中数据，可以发现每小时水位上升
0.3
m.由此猜想，如果画出这
5
h
内其他时刻(如
t=2.5
h
等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
新知探究
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.
这个函数能表示水位的变化规律吗？
新知探究
解：由于水位在最近
5
h内持续上涨，对于时间
t
的每一个确定的值，水位高度
y
都有唯一的值与其对应，所以
y
是
t
的函数.开始时水位高度为
3
m，以后每小时水位上升
0.3
m.函数
y=0.3t+3(0≤t≤5)
是符合表中数据的一个函数，它表示经过
t
h
水位上升
0.3t
m，即水位
y
为(0.3t+3)
m.
其图象是图中点
A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段
AB.
新知探究
如果在这
5
h内，水位一直匀速上升，即升速为
0.3
m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升
0.3m
是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续
2
h，预测再过
2
h
水位高度将达到多少米？
解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过
2
h，即
t=5+2=7(h)
时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).
新知探究
（3）据估计这种上涨规律还会持续
2
h，预测再过
2
h
水位高度将达到多少米？
把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到
t=7
所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为
5.1
m.
新知探究
一辆汽车以
60
km/h
的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离
s（km）与行驶时间
t（h）之间的函数关系.
跟踪训练
解：（1）解析式法：
由题目可知：行驶距离=行驶时间速度，则有
s=60t（t≥0）.
解：（2）列表法：
t/h
…
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
s/km
…
0
30
60
90
120
150
180
…
在自变量的取值范围之内，选取合适的
t.
跟踪训练
一辆汽车以
60
km/h
的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离
s（km）与行驶时间
t（h）之间的函数关系.
解：（3）图象法：
跟踪训练
一辆汽车以
60
km/h
的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离
s（km）与行驶时间
t（h）之间的函数关系.
1.要做一个面积为
12
的长方形花坛，花坛的一边长为
x，周长为
y.
随堂练习
（1）变量
y
是变量
x
的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.
（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.
解：（1）y
是
x
的函数，自变量
x
的取值范围是
x>0.
对于题目中的函数值
y，当自变量
x
取一个确定的值时，y
都有唯一确定的值与之相对应.
解:（2）长方形花坛的面积为
12
，一边长为
x，所以花坛的另一边长为
随堂练习
则花坛(x>0).
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
列表如下：
1.要做一个面积为
12
的长方形花坛，花坛的一边长为
x，周长为
y.
（1）变量
y
是变量
x
的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.
（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.
根据列表的值画出函数图象.
随堂练习
x
y
O
1
2
3
4
5
4
8
12
20
16
24
28
6
1.要做一个面积为
12
的长方形花坛，花坛的一边长为
x，周长为
y.
（1）变量
y
是变量
x
的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.
（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.
随堂练习
2.小明家的固定电话收费方式是：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元.
（1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式；
（2）与同桌交流一下这个函数的图象大致是什么形状？
次数x
10
20
30
40
50
60
70
费用y
随堂练习
（1）试写出小明家一个月内电话费
y
与打电话次数
x
之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式.
次数x
10
20
30
40
50
60
70
费用y
y=
24
(x≤30)
0.2x+18
(x＞30)
24
24
24
26
28
30
32
随堂练习
（2）画出图象：
x
y
O
10
20
30
50
40
60
70
24
26
28
30
32
34
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
课堂小结
函数表示法
解析
式法
列表法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.
通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
图象法
用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
拓展提升
一条小船沿直线向码头匀速前进，在
0
min，2
min，4
min，
6
min
时，测得小船与码头的距离分别为
200
m，
150
m，100
m，50
m.
小船与码头的距离
s
是时间
t
的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.
如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
拓展提升
解：由题意得小船的速度为
50÷2=25(m/min)，
设小船与码头的距离为
y，时间为
x，则
y=200-25x，
故小船与码头的距离是时间的函数，
函数关系式为
y=200-25x，
图象如图所示.
x
y
O
1
2
3
5
4
6
7
50
100
150
200
y=200-25x(0≤x≤8)
8
课后作业
请完成课本后习题第3题。(共36张PPT)
19.1.2
函数的图象
课时1
一次函数
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
1.函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
2.函数值
对于自变量
x
在取值范围内的某个确定的值
a，函数
y
所对应的值为
b，即当
x=a
时，y=b，则
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值.
学习目标
1.了解函数图象的意义.
2.会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体问题.
课堂导入
生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地反映，以使人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势等。
已知：正方形的面积
S
与边长
x
的函数解析式为
.
思考1
自变量
x
的取值范围是多少？
根据问题的实际意义，该自变量
x
的取值范围是
x>0.
思考2
怎样确定图象的点？
选取合适的值，确定点的坐标.
知识点1：函数的图象及画法
新知探究
思考3
怎么确定满足函数解析式的点？
根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.
计算并填写表.
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.
2.25
4
6.25
9
12.25
16
新知探究
O
1
2
3
4
1
4
9
16
新知探究
用光滑曲线去连接画出的点
所得曲线上每一个点都代表的
x
值与
S
的值的一种对应.
x
S
新知探究
因为该自变量
x
的取值范围是
x>0，所以（0，0）不在曲线上.
用空心圆表示不在曲线的点
用实心圆表示在曲线上的点
新知探究
函数
S
=
x2
表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？
表示
x
与
S
的对应关系的点有无数个，但实际画图的时候只能描绘出其中的有限个.
S
x
新知探究
1.函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是一些不连续的点.
例3
在下列式子中，对于
x
的每一个确定的值，y
有唯一的对应值，即
y
是
x
的函数，画出这些函数的图象.
新知探究
解：(1)从式子
y=x+0.5
可以看出，x
取任意实数时这个式子都有意义，所以
x
的取值范围是全体实数.
从
x
的取值范围中选取一些数值，算出
y
的对应值，列表.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
(1)
y=x+0.5；
(2)
y=
(x>0).
新知探究
O
1
2
1
-1
2
-2
-1
x
y
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当
x的值由小变大时，y
的值随之增大.
新知探究
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
…
12
6
4
3
2.4
2
1.5
1.2
1
…
例3
在下列式子中，对于
x
的每一个确定的值，y
有唯一的对应值，即
y
是
x
的函数，画出这些函数的图象.
(1)
y=x+0.5；
(2)
y=
(x>0).
解：(2)
从
x
的取值范围中选取一些数值，算出
y
的对应值，列表.
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
新知探究
O
1
2
1
3
2
3
4
x
y
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当
x
的值由小变大时，y
的值随之减小.
5
6
4
5
6
新知探究
2.函数图象的画法步骤
1
列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2
描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3
连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.
跟踪训练
（1）
（2）
(x
>
0)
分析：（1）、（2）关系式中，对于每一个确定的
x，都有唯一确定的
y
与之相对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.
解：（1）列表、描点、连线：
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
y
……
-2
-1
0
1
2
3
4
……
跟踪训练
O
1
2
3
4
1
4
9
-4
-3
-2
-1
x
y
解：（2）列表、描点、连线：
x
……
1
2
3
4
5
6
……
y
……
12
6
4
3
2.4
2
……
跟踪训练
O
1
2
3
4
2
8
18
x
y
新知探究
知识点2：函数图象的意义
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
新知探究
从
0
时到
4
时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从
4
时到
14
时气温呈上升状态，从14
时到
24
时气温又呈下降状态.
你还可以从图象中得出哪些信息？
这一天中，凌晨
4
时气温
最低（-3℃），14
时气温最高（8℃）.
新知探究
例2
如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.
下图反映了这个过程中，小明离家的距离
y
与时间
x
之间的对应关系.
新知探究
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
根据图象回答下列问题：
由纵坐标看出，食堂离小明家
0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了
8min.
由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了
17min.
新知探究
由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆
0.2km；
由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了
3min.
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了
30min.
根据图象回答下列问题：
新知探究
由纵坐标看出，图书馆离小明家
0.8km；
由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了
10min.由此算出平均速度是
0.08km/min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
根据图象回答下列问题：
1.（1）画出函数
y
=
2x-1
的图象；
（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.
随堂练习
解析：（1）列表
根据表中数值描点（x，y）
，并用平滑的曲线连接这些点.
随堂练习
O
1
2
3
4
1
4
-3
-2
-1
x
y
-3
1.（1）画出函数
y
=
2x-1
的图象；
（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.
解：（2）当
x=5
时，y=9，所以点（5，9）在此函数的图象上.
随堂练习
1.（1）画出函数
y
=
2x-1
的图象；
（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.
当
x=7
时，y=13
不等于
15，所以点（
7，15
）不在此函数的图象上.
2.如图，是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
（1）这一天内，北京与上海何时气
温相同？
（2）这一天内，上海在哪段时间比
北京气温高？哪段时间比北京气温
低？
随堂练习
解:（1）7时与12时北京与上海的气温相同.
（2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高；7时到12时，上海比北京气温低.
课堂小结
函数图象
定义
画法
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
①列表；②描点；③连线.
拓展提升
1.摩天轮可以抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度
y（m）与旋转时间
x（min）之间的关系如图所示：
拓展提升
（2）变量
y
是
x
的函数吗？为什么？
（1）根据图填表：
x/min
……
0
3
6
8
12
……
y/m
……
……
y
是
x
的函数，对于每一个确定的
x
的值，都有唯一确定的
y
与之相对应.
5
70
5
54
5
拓展提升
2.已知函数
y
=
2x-1.
（1）试判断点A（-1，3）和点B（，）是否在此函数图象上；
（2）已知点（a，a+1）在此函数图象上，求
a
的值.
分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标作为自变量带入函数解析式，看求得的函数值是不是纵坐标.
解：（1）当
x
=
-1时，y
=
2（-1）-1=
-33.
所以点
A（-1，3）不在此函数图象上.
当
x
=
时，y
=2-1=
-.
所以点
B（，）在此函数图象上.
拓展提升
解:（2）因为点（a，a+1）在此函数图象上，所以
a+1=2a-1，解得：a=2，即
a
的值为
2.
2.已知函数
y
=
2x-1.
（1）试判断点A（-1，3）和点B（，）是否在此函数图象上；
（2）已知点（a，a+1）在此函数图象上，求
a
的值.
拓展提升
3.（1）画出函数的图象.
（2）从图象中观察，当
x<0
时，y
随
x
的增大而增大，还是
y
随
x
的增大而减小？当
x>0
时呢？
解：（1）列表：
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
y
……
9
4
1
0
1
4
9
……
拓展提升
描点、连线，所画图象如图所示：
（2）从图象中观察，当
x<0
时，y随
x
的增大而减小.
当
x>0
时，y
随
x
的增大而增大.
O
1
2
3
4
1
4
9
-4
-3
-2
-1
x
y
课后作业
请完成课本后习题第9、12题。
