(共27张PPT)
19.2.1
正比例函数
课时1
一次函数
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？
解：
（1）
y=3x
中自变量的取值范围是全体实数.
（1）y=3x
（2）y=
（3）y=
（2）
y=
中自变量的取值范围是
x≠3.
（3）
y=
中自变量的取值范围是
x≥-3.
知识回顾
2.点
A（3，a）在函数
y=x+5
的图象上，则
a
的值为（
）.
解：因为点
A（3，a）在函数
y=x+5
的图象上，所以
a=3+5=8.
故应该选
B.
A.
2
B.
8
C.
-2
D.
-8
B
知识回顾
3.小明买一罐可乐的价格为
3
元，则买
x
罐需要花的总价为
y，则函数解析式为
.
4.当
y=3
时，函数
y=2x+1
中自变量
x
的取值为
.
y=3x
1
解析：当
y=3
时，3=2x+1，解得
x=1.
学习目标
1.理解并掌握正比例函数的概念.
2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题.
课堂导入
两个变量
x，y
成正比例，且比例系数是
k
(k≠0)，你能写出
y
与
x
的关系式吗？
问题1
2011
年开始运营的京沪高速铁路全长
1318
km.
设列车的平均速度为
300
km/h.
考虑以下问题：
新知探究
知识点：正比例函数的概念
（2）京沪高铁列车的行程
y（单位：km）与运行时间
t（单位：h）之间有何数量关系？
京沪高铁列车的行程
y
是运行时间
t
的函数：
y=300t（0≤t≤4.4）
新知探究
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
京沪高铁列车全程运行时间约需13183004.4（h）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发
2.5
h
后，是否已经过了距始发站
1100
km
的南京南站？
京沪高铁列车从北京南站出发
2.5
h
的行程，是当t=2.5
时函数
y=300t
的值，即
y=3002.5=750（km）.
此时列车尚未到达距始发站
1100
km
的南京南站.
新知探究
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）圆的周长
l
随半径
r
的变化而变化.
（2）铁的密度为
7.9g/，铁块的质量
m（单位：g）随它的体积
V（单位：）的变化而变化.
新知探究
l=2r
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为
0.5
cm，一些练习本摞在一起的总厚度
h（单位：cm）随练习本的本数
n
的变化而变化.
（4）冷冻一个
0℃
的物体，使它每分下降
2℃
，物体的温度
T（单位：℃）随冷冻时间
t（单位：min）的变化而变化.
新知探究
h=0.5n
T=-2t
上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
（1）l=2r
（2）m=7.9V
（3）h=0.5n
（4）T=-2t
以上四个函数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？
新知探究
新知探究
以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念
：
一般地，形如
y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
新知探究
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1.
（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.
1.下列函数中，是正比例函数的是（
）.
跟踪训练
①y=
②y=-
③y=3x+9
④y=2
⑤y=2x
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
D
跟踪训练
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函数的定义，是正比例函数.
解析：①
y=
中关于自变量
x
的式子不是一次整式；
③
y=3x+9
不符合
y=kx（k≠0）
的形式；
④
y=2
中自变量
x
的次数不是
1；
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数.
跟踪训练
（1）y=-3x
是正比例函数，其中正比例系数是
-3.
（2）y=-3
不是正比例函数，自变量的次数不是
1.
（3）y=-3x+2
不是正比例函数，不满足正比例函数的形式.
1.判断下列说法的正误.
随堂练习
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.
（
）
（2）若y=k，则y是x的正比例函数.
（
）
（3）若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数.
（
）
（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数.
（
）
×
×
×
√
随堂练习
（1）正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要注明“≠0”.
（2）判断一个函数关系式是不是正比例函数，要将式子化简后再进行判断.
2.列式表示下列问题中
x
与
y
之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.
随堂练习
（1）菱形的边长为
x，周长为
y.
解：y=4x，是正比例函数.
（2）小明每个月的房租为
x
元，则一年的总房租为
y
元.
解：y=12x，是正比例函数.
3.若
y=3
是正比例函数，求
a
的值.
随堂练习
解：因为
y=3
是正比例函数.
所以自变量
x
的次数为
1，即
a-2=1.
解得：a=3.
课堂小结
正比例函数
定义
注意
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中
k
叫做比例系数.
①比例系数
k
是常数，且
k≠0；
②两个变量
x、y
的次数都是1.
拓展提升
1.根据题意正确填写下列各空格.
（1）如果
y=(k+2)x
是
y
关于
x
的正比例函数，则
k的值满足
.
（2）如果
y=2x+2k-1
是
y
关于
x
的正比例函数，则
k
的值为
.
（3）如果
y=2是
y
关于
x
的正比例函数，则
k的值为
.
k
≠
-2
4
拓展提升
2.若
y=(m+2)
是正比例函数，求
m
的值.
解：因为
y=(m+2)
是正比例函数.
所以需同时满足
m+2≠0，-3=1.
解得：m≠-2，m=2.
所以
m
的值为
2.
拓展提升
3.若
y
关于
x-2
成正比例函数，当
x=4时，y=-4.
试求出
y关于
x
的函数解析式.
解：因为
y
关于
x-2
成正比例函数，所以设
y=k(x-2)(k≠0).
当
x=4
时，y=-4.
所以
-4=k(4-2)，即
2k=-4，解得：k=-2.
则函数解析式为：y
=-2(x-2)=-2x+4.
拓展提升
4.已知
y
与
x
成正比例函数，当
x=2时，y=6.
则当
y=9
时，求
x
的值.
解：因为
y
与
x
成正比例函数，所以设
y=kx(k≠0).
当
x=2
时，y=6.
所以
6=2k，即
k=3.
则函数解析式为：y
=3x.
当
y=9
时，9
=3x，解得
x=3.
课后作业
请完成课本后习题第1、2题。(共28张PPT)
一次函数
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
19.2.1
正比例函数
课时2
知识回顾
正比例函数
一般地，形如
y=kx（k
是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中
k
叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x、y的次数都是1.
知识回顾
判断下列函数关系式是不是正比例函数.
解：
①
y=5x
是正比例函数.
①
y=5x
②
y=
③
y=(k-1)x
④
y=2x-1
②
y=正比例函数.
③
y=(k-1)x
不是正比函数，只有当
k≠1
时才是.
④
y=2x-1
不是正比例函数.
学习目标
1.会画正比例函数的图象.
2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.
1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3.连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来.
函数图象的画法分哪几步呢？
课堂导入
例1
画出下列正比例函数的图象.
（1）y=2x
（2）y=x
（1）y=2x
中自变量
x
的取值范围是全体实数，选取
y
与x
的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
新知探究
知识点：正比例函数的图象和性质
y=2x
如图，在直角坐标系中描出表中
x
和
y
的值对应坐标的点.
将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.
它就是函数
y=2x
的图象.
新知探究
O
1
2
3
4
1
4
-4
-3
-2
-1
x
y
（2）y=x
中自变量
x
的取值范围是全体实数，选取
y
与
x
的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-1
0
1
…
新知探究
y=x
如图，在直角坐标系中描出表中x
和
y
的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数
y=x
的函数图象.
新知探究
O
1
2
1
2
-2
-1
x
y
例1
画出下列正比例函数的图象.
（3）y=-1.5x
（4）y=-4x
（3）y=-1.5x
中自变量
x
的取值范围是全体实数，选取
y
与
x
的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
新知探究
y=-1.5x
如图，在直角坐标系中描出表中
x
和
y
的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数
y=-1.5x
的函数图象.
新知探究
O
1
2
3
4
1
4
9
-4
-3
-2
-1
x
y
（2）y=-4x
中自变量
x
的取值范围是全体实数，选取y
与
x
的几组对应值.
x
…
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
…
y
…
6
4
2
0
-2
-4
-6
…
新知探究
y=-4x
如图，在直角坐标系中描出表中
x
和
y
的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数
y=-4x
的函数图象.
新知探究
O
1
2
3
4
1
4
9
-4
-3
-2
-1
x
y
以上
4
个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数y=2x
和
y=x
的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；
函数
y=-1.5x
和
y=-4x
的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
新知探究
新知探究
1.正比例函数的图象
一般地，正比例函数
y=kx（k
是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线
y=kx.
通过上述结论，你能归纳出正比例函数图象的定义和性质吗？
新知探究
2.正比例函数图象的性质
当k>0时，直线
y=kx
经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着
x
的增大
y
也增大；当k<0时，直线
y=kx
经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着
x
的增大
y
反而减小.
正比例函数图象的位置和函数的增减性，只与
k
的正负有关.
新知探究
思考
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
3.正比例函数图象的画法
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
1.
正比例函数
y
=
(k-2)x
的图象如图所示，则
k
的取值范围是（
）.
跟踪训练
A.
k>0
B.
k<0
C.
k>2
D.
k<2
D
x
y
O
经过第二、第四象限
k-2<0
2.直线
y=(+3)x
的图象经过哪些象限？y
随
x
的增大怎样变化？
跟踪训练
解：因为函数
y=(+3)x
中，+3>0
在任意实数范围内都成立，所以函数图象经过第一、第三象限，且
y
随着
x
的增大而增大.
1.下列图象中，表示函数
y=-x
的图象的是（
）.
随堂练习
x
y
O
A
x
y
O
x
y
O
x
y
O
B
C
D
C
2.函数
y=-5x
的图象经过（
）.
随堂练习
A.
第一、第二象限
B.
第一、第三象限
C.
第二、第四象限
D.
第三、第四象限
解析：函数
y=-5x
中的
k<0，所以函数经过第二、第四象限.
C
3.正确填写下列各空.
随堂练习
（1）函数y=3x的图象经过第
、
象限，经过点（0，
）和点（
，3），y随x的增大而
.
一
三
0
1
增大
（2）函数y=-2x的图象经过第
、
象限，经过点（0，
）和点（-1，
），y随x的增大而
.
二
四
0
2
减小
课堂小结
正比例函数
图象
性质
一般地，正比例函数
y=kx（k
是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线
y=kx.
与比例系数k的正负性有关
画法
一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
拓展提升
1.已知（x1，y1）和
（x2，y2）是直线
y=-8x
上的两点，且
x1>x2，则
y1
和
y2
的大小关系是（
）.
A.
y1>y2
B.
y1C.
y1=y2
D.以上都有可能
B
解析：因为
y=-8x
中
k=-8<0，所以函数经过第二、四象限，且
y
随着
x
的增大而减小，所以当
x1>x2
时，
y1拓展提升
2.已知函数
y=3x
的图象经过点
A(-1，y1)、点
B（-2，y2），比较
y1
和
y2
之间的大小关系.
解：方法一
把点
A、点
B
的坐标分别代入函数
y=3x，将求出的值比较大小即可.
当
x
=
-1
时，
y1
=
-3；当
x
=
-2
时，
y2
=
-6；所以
y1>y2.
拓展提升
方法二：画出正比例函数
y=3x
的图象，在函数图象上标出点
A、点
B，利用数形结合思想来比较大小.
如图，观察图形，显然可以得出结论：y1
>
y2.
A
B
拓展提升
方法三：根据正比例函数的性质来比较函数值的大小.
当k>0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，
y
随着
x
的增大而增大.
从
-2
到
-1，自变量
x
增大，所以函数值
y
也在增大，可以得出结论：y1
>
y2.
课后作业
请完成课本后第89页练习题。
