江西省宜春市上高县上高二中2020-2021学年高一第一次月考数学试卷word版含答案

江西省宜春市上高县上高二中2020-2021学年高一第一次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.抛物线的准线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
2.圆与圆的公切线有（
）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
3.已知椭圆,长轴在轴上,若焦距为4,则等于(???
)
A.4??????????
B.5??????????
C.7??????????
D.8
4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，且与的一个交点坐标是，则椭圆的长轴长为（
）
A．4
B．2
C．
D．
5.若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
6.已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（
）．
A．
B．
C．
D．
8.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
9.若直线与曲线没有公共点，则实数所的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
11.已知分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上一点，直线为的外角平分线，过点作直线的垂线，交的延长线于点M，则（
）
A.10
B.8
C.6
D.4
12.已知椭圆的左、右顶点分别为，点P为椭圆C上不同于两点的动点，若直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
13.抛物线的准线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
14.设集合，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（
）
A．①②③④
B．①②③
C．②③
D．②
15.设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
16.若函数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．1
17.设全集，已知集合或，集合.若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
18.下列四个函数中，在上为增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
19.下列各组函数中表示同一个函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
20.若函数在区间为增函数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
21.下列函数中，值域是的是（
）
A．
B．
C．
D．
22.已知，则的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
23.已知函数则函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
24.圆关于直线对称，则的取值范围是
.
25.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为__________________．
26.已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是_____________
27.已知为椭圆上一定点，点为椭圆上异于的一动点，则的最大值为_____________.
28.已知在上单调递减，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
29.某班共有学生40名,在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项,有些人会其中的两项,没有人三项均会.若该班18人不会打乒乓球,24人不会打篮球,16人不会打排球,则该班会其中两项运动的学生人数是____.
30.设全集，集合，，则______.
31.函数的单调递增区间为________．
32.给出封闭函数的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.若定义域，则函数①；②；③；④，其中在上封闭的是________（填序号）.
三、解答题
33.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6.
（1）
求抛物线的标准方程及的值；
（2）若点关于平面的对称点为，点关于轴对称点为，点为线段的中点，求的值.
34.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆C2的两焦点，若点在椭圆上，且,求的面积。
35.已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为．
（1）若，求点坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．
36.已知椭圆的离心率,点在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是椭圆上关于直线对称的两点,求实数的取值范围.
37.设椭圆的方程为，斜率为1的动直线交椭圆于两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.
38.已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点在椭圆上，点是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
39.已知不等式的解集是M．
(1).若,求a的取值范围；
(2).若,求不等式的解集．
40.已知函数．
（1）画出的图象；
（2）求不等式的解集．
41.已知函数的图象经过点，．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明；
42.已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
43.根据下列条件，求的解析式.
（1）是一次函数，且满足；
（2）；
（3）.
44.已知二次函数.
（1）若对于恒成立，求的取值范围；
（2）若，当时，若的最大值为2，求的值.
参考答案
1.答案：C
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：D
解析：由题意
解得,选D。
4.答案：A
解析：
5.答案：D
解析：
6.答案：B
解析：
7.答案：B
解析：
8.答案：C
解析：
9.答案：D
解析：
10.答案：D
解析：
11.答案：A
解析：如图，直线为的外角平分线，直线，得.
由椭圆方程得，所以.故选A.
12.答案：D
解析：
13.答案：C
解析：
14.答案：C
解析：①图象不满足函数的定义域，不正确；
②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；
④不满足函数的定义.
15.答案：B
解析：,，
∴，
，
又且，
∴或.
故选：B.
16.答案：B
解析：
17.答案：C
解析：
18.答案：A
解析：
19.答案：D
解析：A．的定义域为，的定义域为，定义域相同，但是，
，解析式不同，不是同一个函数.
B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数所以论述不正确
C．的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数所以论述不正确
D．函数的定义域都是，解析式相同，故是同一个函数所以论述正确
故选：D．
20.答案：D
解析：
21.答案：C
解析：A.
函数在上是增函数，
∴函数的值域为，故错；
B.
函数，函数的值域为，故错；
C.
函数的定义域为，根据复合函数的单调性知：函数在上单调递减，故函数的值域为
D.
函数的值域为，故错；
故选C.
22.答案：C
解析：由题意得，
令，得
则，即.
综上所述，答案选择：C
23.答案：D
解析：∵，
由,解得.
∴
令，
∴函数.
当时,;当时,.
∴函数的值域为.
故选：D.
24.答案：
解析：解:把圆的方程化为标准方程得:
,
圆心坐标为，半径，
根据题意可知:圆心在已知直线上，
把圆心坐标代入直线方程得:,即，
则设，
当时，有最大值，最大值为，即的最大值为，
则的取值范围是.
25.答案：
解析：
26.答案：
解析：由,得点的轨迹是以为焦点的椭圆.设椭圆方程为,则,所以,所以椭圆方程为.又因为三点要构成三角形,所以点的轨迹方程为
27.答案：
解析：
28.答案：B
解析：∵在上单调递减，
∴当和时，分别单调递减，
满足,解得，
故实数的取值范围是，
故选：B.
29.答案：22
解析：设只会乒乓球、篮球、排球分别为.会乒乓球和篮球,篮球和排球,乒乓球和排球分别为,由题意可知,,求.把第一个式子的2倍减去后三个式子得,填22.
30.答案：
解析：
31.答案：
解析：
32.答案：②③④
解析：
33.答案：(1)由题意设抛物线方程为,其准线方程为，
∵到焦点的距离等于到其准线的距离,
∴，
∴，
∴此抛物线的方程为.
（2）点关于平面的对称点为，
，
点关于轴对称点为，，
点为线段的中点，
，
．
解析：
34.答案：解：(1)由已知可设椭圆的方程为,
其离心率为,故,解得.
故椭圆的方程为.
(2)
解析：
35.答案：解：（1）由条件可知，设，则解得或，所以或
(2)由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，
则，解得或
所以直线的方程为或
（3）设，过三点的圆即以为直径的圆，
其方程为
整理得与相减得
即
由得
所以两圆的公共弦过定点
解析：
36.答案：(1)由题意知,即①.
将点代入椭圆的方程,可得②,
由①②可得.
椭圆的方程为.
(2)设是椭圆上关于直线对称的两点,且弦的中点为.
由题意可知直线的斜率,
又直线,恒过定点,
则.
点在椭圆上,,
,
化简可得,即.
.
又的中点在上,
.
由得.
或,解得或,即实数的取值范围是.
解析：
37.答案：（1）设斜率为1的动直线的方程为，
联立椭圆方程，可得，
设、，则，即，
由韦达定理得，，
则中点，可得圆心的轨迹方程为，即轨迹为线段；
（2）由（1）可得，
可得圆的方程为，
若圆经过原点，可得，解得，
因此，直线的方程为；
（3）圆的圆心设为，半径为，
圆的圆心，半径为，
由，
可令，则，
可得，
可得圆内含或内切于圆.
解析：
38.答案：∵椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，
∴设椭圆C的方程为，
离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，
，
，
∴椭圆C的方程为
（2）当时，的斜率之和为0，
设直线的斜为k，则PB的斜率为，设，
设的直线方程为，
由，消去y并整理，得：
，
，
设的直线方程为，
同理，得
∴的斜率为定值．
解析：
39.答案：(1).∵,∴,∴
(2).∵,∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得
解得
∴不等式即为：
得解集为．
解析：
40.答案：（1）由题意，图象如下：
（2）时，，不等式无解，
时，，解得，，
时，，解得，
综上不等式的解集为．
解析：
41.答案：（1）由的图象过、,则,解得.
∴
().
（2）证明:设任意,,且.
∴.
由,,得,.
由,得.
∴,即.
∴函数在上为减函数.
解析：
42.答案：（1）当时，，，
，
∴，
}．
（2）因为，
所以或
解得或，
所以的取值范围是．
解析：
43.答案：（1）解由题意，设
∵
∴，
即，
由恒等式性质，得
∴
∴所求函数解析式为.
（2）设，则
即.
∴所求函数解析式为.
（3）解，将原式中的与互换，得.
于是得关于的方程组
解得.
解析：
44.答案：（1）对于恒成立，
即对于恒成立，
∴，
解得；
（2）若，二次函数开口向下，对称轴，
在时，的最大值为2，
当，即时，，解得；
当，即时，，
解得（舍）或（舍）；
当，即时，，解得（舍）；
综上所述，的值为1，即.
解析：