人教版八年级数学下册19.3课题学习 选择方案 课件（29张PPT）

19.3 课题学习 选择方案
一次函数
人教版-数学-八年级-下册
课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
学习目标
1.会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题.
2.会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题.
课堂导入
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.
让我们一起学习如何运用一次函数选择最佳方案吧！
问题1 怎样选取上网收费方式？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
下表中给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.
选择哪种方式能节省上网费用？
新知探究
思考1 上表中哪些方式上网费用是变化的，哪些是不变的？
A、B 方式的上网费用是随着时间的变化而变化的，C 方式的上网费用是不变的.
思考2 A、B 方式中上网费用是怎样构成的？
A、B 方式的上网费用是由月使用费用 + 超时费用构成的.
新知探究
思考3 设上网时间为 x h，则 A、B 方式的上网费用 y1、y2 都是关于 x 的函数，比较哪种方式更优惠应该怎么比较？
x 代表上网时间，则需要比较在 x>0 的范围内，
考虑何时：
（1） y1>y2
（2）y1=y2
（3）y1新知探究
从表中可以看出：当 0≤x≤25 时， y1=30.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
新知探究
当 x>25 时， y1=30+0.05×60(x-25)=3x-45.
?
30 (0≤x≤25)
3x-45 (x>25)
A 方式的函数解析式为： y1=
从表中可以看出：当 0≤x≤50 时， y1=50.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
B
50
50
0.05
新知探究
当 x>50 时， y2=50+0.05×60(x-50)=3x-100.
?
50 (0≤x≤50)
3x-100 (x>50)
B 方式的函数解析式为： y2=
从表中可以看出：无论上网时间多久，每月只用交一次费用即可.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
C
120
不限时
新知探究
C 方式的函数解析式为： y3= 120 (x≥0)
在同一坐标系中分别画出A、B、C三种方式的函数图象，并进行比较：
新知探究
从图中可以看出：在直线 l1
的左侧，A 方式最省钱.
A 方式和 B 方式在直线 l1上有交点，此时有 3x-45=50，解得 x=3123.
?
0
30
50
25
50
120
y1
x
上网时间
y
上网费用
l1
y3
y2
l2
新知探究
从图中可以看出：在直线 l1
和直线 l2 之间，B 方式最省钱.
B 方式和 C 方式在直线 l2 上有交点，此时有 3x-100=120，解得 x=7313.
?
0
30
50
25
50
120
y1
x
上网时间
y
上网费用
l1
y3
y2
l2
新知探究
从图中可以看出：在直线 l2
的右侧，C 方式最省钱.
0
30
50
25
50
120
y1
x
上网时间
y
上网费用
l1
y3
y2
l2
新知探究
（1）当上网时间为 0≤ x ≤ 3123 时，选择A方式最省钱；
?
（2）当上网时间为 3123< x ≤ 7313时，选择B方式最省钱；
?
（3）当上网时间为 x >7313 时，选择C方式最省钱.
?
0
30
50
25
50
120
y1
x
上网时间
y
上网费用
l1
y3
y2
l2
问题2 怎样租车？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
新知探究
思考1 租车方案有哪几种？
①单独租用甲种客车；②单独租用乙种客车；
③同时租用甲种客车和乙种客车.
思考2 如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
新知探究
汽车总数不能小于 6 辆，不能超过 8 辆.
设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.
租车总费用为 y 元.
新知探究
从人数上：6 名教师和 234 名学生共计 240 人，所以甲种客车和乙种客车总共的载客量要≥240.
从费用上：学校计划的费用是 2300 元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要≤2300.
新知探究
45x+30(6-x)≥240
400x+280(6-x)≤2300
由题意可得：
解得：4≤ x ≤ 516
?
结合实际意义，有几种选择？哪种选择更省钱？
新知探究
由题意可得： y=400x+280(6-x)
=120x+1680(4≤x≤516)
?
虽然 4≤ x≤ 5????????，但是根据实际意义，x只能取4或5.
?
设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.
租车总费用为 y 元.
方案一：当 x=4 时，即需用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆.
新知探究
此时 y=120×4+1680=2160元.
?
方案二：当 x=5 时，即需用甲种客车 5 辆，乙种客车 1 辆.
此时 y=120×5+1680=2280元.
?
由上述可知：选择方案一更划算.你能不计算就得出结论吗？
通过一次函数的性质来判断：
新知探究
选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，在没有学习函数之前，一般是将全部方案一一列举出来，然后根据题意选择一个最佳方案；学习函数之后，我们可以利用函数的性质，直接求出最佳方案.
费用 y=120x+1680(4≤x≤516)，可以看出函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大，因为 5>4，所以当 x=4 时，所花费的费用更少.
?
新知探究
用一次函数选择最佳方案的一般步骤
1.析：分析题意，弄清数量关系.
2.列：列出函数解析式、不等式或方程.
3.求：求出自变量取不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（小）值.
4.选：结合实际需要选择最佳方案.
新知探究
解决含多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
归纳
一家电信公司提供两种手机月通话方式供用户选择，其中一种有月租，另一种无月租，这两种收费方式的通话费用 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示.请你判断下列叙述是否正确.
随堂练习
y
x
l2
400
O
20
400
l1
随堂练习
（1）l1描述的是无月租费用的收费方式.
（2）l2描述的是有月租费用的收费方式.
（3）当每月的通话时间超过 400 分钟的时候选择有月租的收费方式更省钱.
错
正确，超过 400 分钟后， l1 方式的费用小于 l2 方式的费用.
错
y
x
l2
400
O
20
400
l1
课堂小结
1.析：分析题意，弄清数量关系.
2.列：列出函数解析式、不等式或方程.
3.求：求出自变量取不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（小）值.
4.选：结合实际需要选择最佳方案.
用一次函数选择最佳方案的步骤是什么？
拓展提升
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4个 B 奖品共需 210 元.
（1）求 A、B 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买 A、B 两种奖品共计 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 13. 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
?
拓展提升
解：（1）设 A 奖品的单价为 x 元，B 奖品的单价为 y 元.
所以 A 奖品的单价为 30 元，B 奖品的单价为 15 元.
根据题意，得 ，解得
x=30
y=15
3x+2y=120
5x+4y=210
拓展提升
（2）设购买 A 奖品 a 个，则购买 B 奖品 (30-a) 个，购买奖品的花费为 W 元.
因为 15>0，所以当 a 取最小值时，W 有最小值.
由题意可知，W=30a+15(30-a)=15a+450
因为 a≥13(30-a)，解得 a≥152.
?
又因为 a 为正整数，所以当 a=8 时，W 有最小值，此时 30-8=22.
即购买 A 奖品 8 个，购买 B 奖品 22 个时最省钱.
课后作业
请完成课本后习题第 15 题。