(共24张PPT)
20.1.1
平均数
课时1
数据的分析
人教版-数学-八年级-下册
课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
学习目标
1.理解算术平均数的概念.
2.会应用算术平均数的概念进行简单的计算.
郑州市
8
月份中旬一周的最高气温如下表所示，请回答下列问题.
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/℃
38
38
36
38
36
36
36
课堂导入
你能计算出一周的平均最高气温吗？
新知探究
问题1
一家公司打算招聘一名英文翻译.
对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
新知探究
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应该录取谁？
综合能力就需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙的四项的平均成绩.
新知探究
甲的平均成绩为：
=
80.25.
乙的平均成绩为：
=
79.5.
从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.
新知探究
知识点：算术平均数
算术平均数：一般地，如果有
n
个数
x1，x2，?，xn，那么我们把
(x1+x2+?+xn)
叫做这
n
个数的算术平均数，简称平均数，记作
，读作
x
拔，则
=(x1+x2+……+xn).
新知探究
（1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的；
（2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致.
新知探究
(2)一般地，若需要了解一组数据的平均水平，则计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.
(1)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.
有一组数据为：2，5，5，6，6，6，则这组数据的算术平均数为（
）.
跟踪训练
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
C
解：这组数据的算术平均数
=
5.
1.已知一组数据
x，y，
z，
m，n
的平均数为
7，则另一组数据
x+10，y-10，
z+10，
m-10，n+10
的平均数为（
）.
随堂练习
A.
6
B.
7
C.
9
D.
12
随堂练习
解：
x，y，
z，
m，n
的平均数为
7，所以
x+y+
z+m+n=35.
所以
x+10，y-10，
z+10，
m-10，n+10
的平均数
为
=
=
=
9.
2.已知数据
x1
、x2、x3、x4、x5
的平均数为
a，则数据
5x1
、5x2、5x3、5x4、5x5
的平均数为（
）.
随堂练习
A.
a
B.
5a
C.
D.
10a
随堂练习
解：
x1
、x2、x3、x4、x5
的平均数为
a，所以：
x1+x2+x3+x4+x5=5a.
所以
5x1
、5x2、5x3、5x4、5x5
的平均数
为
=
=
5a.
3.已知数据
x1
、x2、x3、x4、x5
的平均数为
a，则数据5+x1
、5+x2、5+x3、5+x4、5+x5
的平均数为（
）.
随堂练习
A.
a
B.
5+a
C.
5a
D.
10a
随堂练习
解：
x1
、x2、x3、x4、x5的平均数为a，所以：
x1+x2+x3+x4+x5=5a.
所以
5+x1
、5+x2、5+x3、5+x4、5+x5的平均数
为
==5+a.
4.已知数据
x1
、x2、x3、x4、x5
的平均数为
a，则数据5+5x1
、5+5x2、5+5x3、5+5x4、5+5x5
的平均数为（
）.
随堂练习
A.
5a
B.
5+5a
C.
5+a
D.
10a
随堂练习
解：
x1
、x2、x3、x4、x5
的平均数为
a，所以
x1+x2+x3+x4+x5=5a.
所以
5+5x1
、5+5x2、5+5x3、5+5x4、5+5x5
的平均数
为
=
=
5+a.
随堂练习
若一组数据
x1，x2，……xn的平均数为，则有：
（1）数据nx1，nx2，……nxn的平均数为n；
（2）数据x1+b，x2+b，……xn+b的平均数为+b；
（3）数据nx1+b，nx2+b，……nxn+b的平均数为n+b.
课堂小结
算术平均数
概念
拓展
=(x1+x2+……+xn).
①
nx1，nx2，……nxn的平均数为n;
②
x1+b，x2+b，……xn+b的平均数为+b;
③
nx1+b，nx2+b，……nxn+b的平均数为n+b.
1.一组数据的总和是
98，平均数是
14，则这组数据的个数为（
）.
A.
98
B.
14
C.
26
D.
7
解：这组数据的算术平均数
=
14，所以个数为
.
D
拓展提升
拓展提升
2.一组数据
2，3，4，x，6
的平均数是
4，则
x
是（
）.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
解：数据
2，3，4，x，6
的平均数是
4，则
=
4，解得
x=5.
D
拓展提升
3.已知初一三班有
40
人，英语老师在一次月考中统计这个班的平均成绩为
85
分，在复查的时候发现漏登记了一个学生的成绩为
80
分，那么这个班的真实平均成绩应该为（
）.
A.
87分
B.
85.5分
C.
85分
D.
84.5分
A
解析：因为漏登记一个学生成绩为
80
分，所以实际统计的是
39
个学生的成绩，总分为
485=3400分.
真实的平均成绩应为
=
87分.
课后作业
请完成课本后练习第1题。(共32张PPT)
数据的分析
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
20.1.1
平均数
课时3
1.算术平均数：一般地，如果有
n
个数
x1，x2，……xn，那么我们把(x1+x2+……+xn)
叫做这
n
个数的算术平均数，简称平均数，记作
，则有
=(x1+x2+……+xn).
知识回顾
2.加权平均数：一般地，如果有
n
个数
x1，x2，……xn，的权分别为
w1，w2，……wn，那么我们把叫做这
n
个数的加权平均数.
知识回顾
在求
n
个数的平均数时，如果
x1
出现
f1
次，
x2
出现
f2
次，……
xk
出现
fk
次（这里
f1+
f2+……
+fk
=n），那么这
n
个数的平均数
=
.也叫做
x1，x2，……xk
这
k
个数的加权平均数，其中
f1，
f2，…….
fk分别叫做
x1，x2，……xk
的权.
知识回顾
学习目标
1.理解怎样用样本平均数估计总体平均数.
2.会进行实际的计算.
课堂导入
已知
A
村一果园中有
100
棵苹果树，在每年收获前果农会先估计一下当年的整体产量，那么应该采取什么样的方法进行估计呢？学习本课，试着找到合适的方法.
新知探究
探究
为了解
5
路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天
5
路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天
5
路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
15
新知探究
组中值是指数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数.统计中常以其代表各组的实际数据.例如，小组
1≤x<21的组中值是.
频数相应组中值的权.
思考1
表格中的组中值指什么？如何确定呢？
思考2
频数指什么？
新知探究
=
≈
73(人）
频数分布表(图)中的加权平均数的求法：
①不同数据组中组中值的确定；
②权的确定.
新知探究
知识点：用样本平均数估计总体平均数
用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
新知探究
（1）一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确，但相应的工作量也越大.因此在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及成本；
（2）抽取的样本要有随机性和代表性，这样有利于
估计总体，解决问题.
新知探究
利用计算器求平均数：
一般的计算器有统计功能，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据
x1
、x2
、x3……、xk
以及它们的权
f1
、f2
、f3……、fk
；最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数的值.
新知探究
例3
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了
50
只灯泡，它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命x/h
600≤x<1000
1000≤x<1400
1400≤x<1800
1800≤x<2200
2200≤x<2600
灯泡数量
5
10
12
17
6
新知探究
分析：抽出的
50
只灯泡的使用寿命组成了一个样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
你能确定各小组的“组中值”和“权”吗？
新知探究
解：由表可以得出每组数据的组中值，则抽出的
50
只灯泡的平均使用寿命为
=
=
1672.
从计算结果来看，样本的平均数为
1672，则估计这批灯泡的平均使用寿命大约是
1672h.
新知探究
现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？
1.先求出每个范围内的组中值；
2.利用加权平均数的计算公式计算.
（1）果农从
100
棵苹果树中任意选出
10
棵，分别数出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157
，154
，155
，152
，153
，150
，
159，155
，155，你能估算出平均每棵树上苹果的个数吗？
跟踪训练
解：==154
平均每棵苹果树上的苹果为
154
个.
跟踪训练
苹果的质量
0.2≤x<0.3
0.3≤x<0.4
0.4≤x<0.5
0.5≤x<0.6
频数
4
12
16
8
（2）为了进一步估计果园中苹果的总产量（单位：kg），果农从这
10
棵苹果树的每一棵树上分别随机摘取
4
个苹果，这些苹果的质量分布如下表：
跟踪训练
请你估计出这批苹果的平均质量.
解：==0.42
平均每个苹果的质量约为
0.42kg.
1.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取了10
件，测得它们的长度分别为（单位：mm）15.0、15.1、15.4、15.0、15.5、15.2、15.2、15.1、15.5、15.3.根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？
随堂练习
解：==15.23
样本的平均数为
15.23mm，所以这批零件的平均长度约为
15.23mm.
还有其他方法吗？
解：
15.0
的频数为
2，15.1
的频数为
2
，
15.2
的频数为
2
，
15.3
的频数为
1，
15.4
的频数为
1，15.5
的频数为
2.
随堂练习
=
=15.23
样本的平均数为
15.23mm，所以这批零件的平均长度约为
15.23mm.
2.某校为了解该校八年级男生的身高，随机抽查了50
名该校八年级男生的身高，经统计得到下表，估计该校八年级男生的平均身高是多少.
随堂练习
身高/cm
组中值
频数（人数）
140≤x<150
145
6
150≤x<160
155
35
160≤x<170
165
7
170≤x<180
175
2
解析：由表中的组中值及加权平均数公式得
随堂练习
=
=156（cm）
估计该校八年级男生的平均身高为
156cm.
3.为了建设“绿色县城”,A
县购进了一批香樟树，五年后这些树干的周长情况如下图所示，请你计算出这批香樟树树干的平均周长.
随堂练习
解：样本树干的平均周长是
=
63.8
cm.
随堂练习
则这批香樟树干的平均周长为
63.8
cm.
课堂小结
样本估计总体
组中值
样本估计总体
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
拓展提升
某校为了预测本校九年级男生的体育测试达标情况，随机抽取了部分男生进行了一次模拟测试（满分为
50
分，成绩均记为整数分），并按此时成绩
a（单位：分）分成四个档次：A
类（45
B
类（40C类（35D
类（a≤35），绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
拓展提升
周长/cm
频数
A
10
15
20
25
10
5
3
22
B
C
D
0
A类20%
B类44%
D类
C类
拓展提升
（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中
A
类所对应的圆心角的度数；
（2）C
类学生共有多少人？若该校九年级男生共有
500
名，那么该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少人（
D
类测试成绩不达标）？
拓展提升
解：（1）A
类档次共计
10
人，占比
20%，则抽取的全部学生人数为
1020%=50
人.
所以抽取的样本容量为
50
人.
整个圆形为
360?，A
类档次占其中的
20%，则圆心角为360?
20%=72?.
拓展提升
（2）A
类档次共计
10
人，
B
类档次共计
22
人，
D
类档次共计
3
人，抽取的样本容量为
50
人，则
C
类档次共计15人.
D
类档次共计
3
人，抽取的样本容量为
50
人，样本中不达标的占比为
.
则总共
500
名学生，不达标的人数为
30人，也即达标的人数为
470人.
课后作业
请完成课本后练习第116页习题。(共31张PPT)
数据的分析
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
20.1.1
平均数
课时2
算术平均数：一般地，如果有
n
个数
x1，x2，……xn，那么我们把
(x1+x2+……+xn)
叫做这
n
个数的算术平均数，简称平均数，记作
，则
=(x1+x2+……+xn).
知识回顾
知识回顾
A
厂一周的产量如下表所示，请求出一周产量的平均数是多少件.
星期
一
二
三
四
五
六
日
产量/件
500
495
480
515
505
495
496
解：一周产量的平均数为
=
498件.
学习目标
1.理解加权平均数的概念.
2.会计算加权平均数并体会权的重要性.
课堂导入
公务员考试中，张兰的笔试成绩为88分，面试成绩为84分，李凤的笔试成绩为84分，面试成绩为88分，其中笔试成绩占40%，面试成绩占60%.小明认为两个人的总分一样，所以都能录取.
你觉得小明的理解正确吗？让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！
新知探究
问题1
一家公司打算招聘一名英文翻译.
对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
新知探究
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照
2:1:3:4
的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
听、说、读、写成绩按照
2:1:3:4
的比确定，这说明赋予各项成绩的“重要程度”有所不同.
新知探究
甲的平均成绩为
=79.5.
乙的平均成绩为
=80.4.
从计算结果来看，乙的平均成绩比甲的平均成绩高，所以应该录取乙.
新知探究
=
80.4
“权”
加权平均数
新知探究
知识点：加权平均数
加权平均数：一般地，如果有
n
个数
x1，x2，?
,
xn
的权分别是
w1，w2，
?
,
wn，那么我们把
叫做这
n
个数的加权平均数.
新知探究
思考
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照
3:3:2:2
的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
听、说、读、写成绩按照
3:3:2:2
的比确定，这说明倾向于听、说成绩的“重要程度”.
新知探究
甲的平均成绩为
=80.5.
乙的平均成绩为
=78.9.
从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.
新知探究
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
通过上述问题，你能体会到权的作用吗？
所以同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同.
例1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
新知探究
解：选手A的最后得分是=90
选手B的最后得分是=91
由上可知选手
B
获得第一名，选手
A
获得第二名.
新知探究
权是百分数的形式
新知探究
（1）权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小.
（2）权常见的三种表现形式：①数据出现的次数（个数）的形式；②百分数的形式；③连比的形式.
新知探究
在求
n
个数的平均数时，如果
x1
出现
f1
次，
x2
出现
f2
次，……
xk
出现
fk
次（这里的
f1+
f2+……
+fk
=n），那么这
n
个数的平均数
=
.也叫做
x1，x2，……xk
这
k
个数的加权平均数，其中
f1，
f2，…….
fk分别叫做
x1，x2，……xk
的权.
新知探究
例2
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
=≈14（岁）
为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22
名足球运动员组建校足球队，这
22
名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（
）
跟踪训练
A.12岁
B.13岁
C.14岁
D.15岁
年龄/岁
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
跟踪训练
根据图表，该足球队队员的平均年龄是
=13（岁）.
年龄/岁
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
1.某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两位应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
随堂练习
应试者
笔试成绩
面试成绩
甲
85
92
乙
88
91
请根据表中的数据回答问题：
（1）公司
HR
认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？
随堂练习
解：甲的平均成绩是
=
88.5.
乙的平均成绩是
=
89.5.
通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙.
（2）公司
HR
认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别赋予权重为
3
和
7，则应该选择甲、乙中的哪个人？
随堂练习
解：甲的平均成绩是
=
89.9.
乙的平均成绩是
=
90.1.
通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙.
2.请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系.
随堂练习
区别
联系
算术平均数
加权平均数
算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同.
加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同.
若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例.
课堂小结
加权平均数
计算
方法
算术平均数和加权平均数的区别与联系.
=
拓展提升
1.已知一组数据71、71、69、69、72、72、74、66、66、65、70、65、73、73、73、73，求这组数据的平均数.
解：方法一
70、74出现的次数是1，71、69、72、66、65出现的次数是2，73出现的次数是4.
所以平均数为712+692+722+662+652+701+73)=70.125
拓展提升
解：方法二
每个数据减去70得：1、1、-1、-1、2、2、4、-4、-4、-5、0、-5、3、3、3、3
所以平均数为70+1+1-1-1+2+2+4-4-4-5+0-5+3+3+3+3)=70+0.125=70.125
1.已知一组数据71、71、69、69、72、72、74、66、66、65、70、65、73、73、73、73，求这组数据的平均数.
拓展提升
求一组数据的平均数的两种方法
（1）定义法：=(x1+x2+?+xn)表示这组数据的平均数，其中n表示数据的总个数，x1，x2，?，xn表示各个数据.
（2）新数据法：当所给数据x1，x2，?，xn都在某个常数附近波动时，通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数a，计算各数据与a的差，分别得到x'1，x'2，?，x'n，则有=a+(x'1+x'2+?+x'n).
拓展提升
2.某班进行个人投篮比赛，下表记录了规定时间内投进n个球的人数，已知投进3个或3个以上球的人平均每人投进3.5个球，已知投进4个或4个以下球的人平均每人投进2.5个球，求投进3个球和4个球的人各有多少？
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进球的人数
1
2
7
2
拓展提升
解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b；
由已知条件可知.
.
化简得：0.5a-0.5b=3，0.5a+1.5b=9，解得：a=9，b=3.
课后作业
请完成课本后练习第2题。