(共25张PPT)
20.1.2
中位数和众数
课时1
数据的分析
人教版-数学-八年级-下册
课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
学习目标
1.熟记中位数的概念.
2.会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用.
课堂导入
从甲、乙、丙三个厂家生产的同一批产品中，各抽取
8
个零件对其使用寿命进行调查，结果如下所示（单位：年）：
工厂
名称
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
平均数
甲厂
3
4
5
6
8
8
8
10
乙厂
4
6
6
6
8
9
12
13
丙厂
3
3
3
7
9
10
10
11
6.5
8
7
课堂导入
甲、乙、丙三个厂家在广告中都宣称自己家产品的使用寿命可以达到
8
年，通过本节课的学习，请你试着判断他们的广告是否有虚假的成分.
新知探究
问题2
下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
新知探究
如果领导告诉小明好好干，就能月工资平均5000以上，你认为这个说法靠谱吗？
计算出公司人员的月平均工资是多少，再与表格中的数据进行比较，就可以得出答案.
新知探究
（1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
解：==6276.
新知探究
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
解：这个公司员工月收入的平均数为
6276
元.
但在
25
名员工中，仅有
3
名员工的收入在
6276
元以上，而另外
22
名员工的收入都在
6276
元以下.
因此，用平均数反映所有员工的月收入水平不太合适.
新知探究
思考
那么怎样可以准确地反映公司全体员工的月收入水平呢？
采用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
新知探究
知识点：中位数
新知探究
（1）确定中位数时，一定要按照数据大小顺序进行排列；
（2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）.
新知探究
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
解：合适.按照中位数的定义，可以求出该公司员工月收入的中位数为
3400，这说明除去月收入为
3400
元的员工，有一半的员工收入高于
3400
元，另外一半员工收入低于3400
元.
下列几组数据的中位数是多少？
跟踪训练
解：将数据从小到大排列：
2、3、3、4、6、7、7、8、9，中位数是
6.
（1）3、3、7、4、9、6、7、8、2
将数据从大到小排列：
9、8、7、7、6、4、3、3、2，中位数是
6.
跟踪训练
解：将数据从小到大排列：
1、1、2、3、4、6、6、7、8、10，中位数是
5.
（2）6、4、2、7、6、1、1、8、3、10
将数据从大到小排列：
10、8、7、6、6、4、3、2、1、1，中位数是
5.
下列几组数据的中位数是多少？
1.九年级（1）班
15
名男生进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下.
这15名男生引体向上数的中位数是（
）.
A.2
B.3
C.4
D.5
随堂练习
引体向上/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
1
2
1
3
3
2
1
1
随堂练习
虽然小明的答案也是对的，但是解法错误，应该按照小红的方法求中位数.
0、1、2、3、4、5、6、7、8的中位数是4，所以这15名男生引体向上数的中位数是4.
0、1、2、2、3、4、4、4、5、5、5、6、6、7、8的中位数是4，所以这15名男生引体向上数的中位数是4.
2.在一次长跑比赛中，抽出的
10
名选手的成绩（单位：min）如下所示：
136、140、129、180、158、146、175、146、125、131.
随堂练习
（1）样本数据的中位数是多少？
解：将样本数据从小到大排列：
125、129、131、136、140、146、146、158、175、180
中位数是
=143.
（2）一名选手的成绩是
141
min，他的成绩如何？
随堂练习
样本的中位数是
143，而
141<143，说明这名选手的成绩比一半以上的选手差一些.
3.一组数据按照从小到大的顺序排列是：3、5、9、9、x、11、13、15，它的中位数是10，则
x
的大小是多少？
随堂练习
解：这组数据
3、5、9、9、x、11、13、15，它的中位数是10，则
=10，解得
x=11.
课堂小结
中位数
概念
特点
①从大到小排列（或从小到大排列）②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.
拓展提升
1.初一三班的
7
个学习小组人数为5、5、6、x、7、7、8，已知这组数据的平均数是
6，那么这组数据的中位数是（
）.
A.
6
B.
5.5
C.
5
D.
7
解析：先通过平均数计算出
x
的值，然后再按照中位数的定义进行求解.
拓展提升
解：这组数据的平均数为
=6，解得
x=4.
将这组数据按照从小到大的顺序排列：4、5、5、6、7、7、8，中位数为
6.
拓展提升
2.已知一组数据
5、6、x、7、8（顺序按照从小到大排列）的中位数与平均数相等，求
x
的值.
解析：因为数据已经按照从小到大的顺序排列，所以可以确定中位数，再根据平均数的计算方法列出关于
x
的方程式.
拓展提升
解：因为这组数据为
4、5、x、7、8（顺序按照从小到大排列），所以中位数是
x.
因为这组数据，所以=x，
解得
x=6.
课后作业
请完成课本第117页习题。(共32张PPT)
数据的分析
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
20.1.2
中位数和众数
课时2
知识回顾
中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
计算下列两组数据的中位数.
知识回顾
（1）3、5、6、8、1、4、7；
解：将数据按照从小到大排列：1、3、4、5、6、7、8，则这组数据的中位数为
5.
（2）2、5、9、2、8、1、1、4；
解：将数据按照从小到大排列：1、1、2、2、4、5、8、9，则这组数据的中位数为
3.
学习目标
1.熟记众数的概念.
2.会求解一组数据的众数，并正确理解众数在数据中的作用.
课堂导入
为筹备班级的迎新晚会，班长负责采购，他对全班同学爱吃的几种水果进行了统计，结果如下：
水果
香蕉
苹果
橘子
梨
桃子
人数
12
10
5
6
7
根据统计的结果，你能帮助班长选择更多购买哪种水果吗？
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
新知探究
知识点1：众数
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
新知探究
（1）众数可能是一个或多个；众数与数据出现的频数有关，与数据本身无关；
（2）当一组数据中有个别数据多次重复出现时，以致其他数据的作用显得相对较小，则此时的众数可以在某种程度上代表这组数据的整体情况.
新知探究
例5
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋
30
双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
新知探究
销售量最大的尺码的鞋就是一组数据中出现次数最多的数据，即众数.
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大.
新知探究
解：从表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5
是这组数据的众数，即
23.5cm
的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进
23.5cm
的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
下列几组数据的众数是多少？
跟踪训练
解：出现次数最多的数据是
3，众数是
3.
（1）3、3、7、4、9、3、7、2、2
解：出现次数最多的数据是
1
和
2，众数是
1
和
2.
（2）1、1、2、4、9、1、7、2、2
知识点2：平均数、中位数、众数的综合运用
新知探究
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
新知探究
例6
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元）
，数据如下：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
33
17
15
15
28
28
16
19
新知探究
整理上面的数据可以得到表和图：
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
新知探究
解：（1）从表和图可以看出，样本数据的众数是15，中
位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
新知探究
（2）这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.
可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
新知探究
（3）月销售额可以定为每月18万元（中位数）.
因为从样本数据看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的销售员能够达到目标，销售额应该定在多少合适？
新知探究
平均数、中位数和众数的联系与区别
平均数
1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的平均数估计总体的平均数.
2.缺点：易受极端值的影响.
中位数
1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势.
2.缺点：不能充分地利用各数据.
新知探究
众数
1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映出问题的实质.
2.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，研究众数就没什么意义了.
三者的联系：（1）都能体现一组数据的集中趋势；
（2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致.
1.某校七年级举办“诵读大赛”，10
名学生的参赛成绩分别是：85分、90分、94分、85分、90分、95分、90分、96分、95分、100分，则这
10
名学生成绩的众数是（
）.
随堂练习
解析：10
名学生的参赛成绩中
90
分出现了
3
次，出现的次数最多，所以众数为
90
分.
A.85分
B.90分
C.92分
D.95分
B
2.某校男子篮球队
10
名队员进行定点投篮练习，每人投篮10
次，他们投中的次数统计如下表.则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（
）.
随堂练习
A.
5、6、6
B.
2、6、6
C.
5、5、6
D.
5、6、5
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
随堂练习
解析：在这一组数据中
5
是出现次数最多的，所以众数是
5；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
6；平均数是（3）
10=6.
3.某车间准备采取每月任务定额、超产有奖的措施来提高工
作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间
200
名工人中随机抽取
20
人统计其某月产量如下：
随堂练习
每人生产零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人数
1
1
5
4
3
4
1
1
（1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据.
随堂练习
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适，为什么？
解：（1）平均数为305，中位数为290，众数为280.
（2）取中位数290作为生产定额比较合适，因为这个定额使得多数工人经过努力能够完成或超额完成.
课堂小结
众数
概念
注意
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
课堂小结
平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势.
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
平均数、中位数、众数的综合运用
拓展提升
1.五名学生投篮球，规定每人投
20
次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是
6，唯一众数是
7，设另外两个数据分别为
a，b，则
a+b
的值不可能是（
）.
A.1
B.5
C.9
D.10
本题由中位数是6，唯一的众数是7，先确定其中三个数，这是解题的关键，也是解题的突破口.
拓展提升
解：由题意可知五个数据中的三个一定是
6、7、7.
由题意可知另外两个数据分别为
a、b，不妨设
a则
0≤
a
≤4，1≤
b
≤5，所以
1≤
a+b
≤9.
因为
1≤
a+b
≤9，所以
a+b
的值不可能是
10.
拓展提升
2.已知一组数据
8、8、x、6
的众数与平均数相等，求这组数据的中位数.
解析：因为众数是一组数据中出现次数最多的数，
所以
x
要分情况讨论：
①当
x=6
时，众数是
6
和
8；②当
x≠6
时，众数是
8.
拓展提升
解：①当
x=6
时，众数是
6
和
8
因为这组数据
=
7，不满足平均数和众数相等的条件，所以此种情况不符合要求.
拓展提升
解：②当
x≠6
时，众数是
8
因为这组数据
=
8，解得
x=10，所以满足条件要求.
将这组数据按照从大到小的顺序排列：
10、8、8、6，此时这组数据的中位数是
8.
课后作业
请完成课本后相应习题。
