(共28张PPT)
20.2
数据的波动程度
课时1
数据的分析
人教版-数学-八年级-下册
课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
学习目标
1.理解方差的概念及统计学的意义.
2.会计算一组数据的方差.
课堂导入
现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一位成绩稳定的参加全市运动会.
课堂导入
甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲的命中环数
7
8
8
8
9
乙的命中环数
10
6
10
6
8
你能帮助教练选出合适的人选吗？
新知探究
思考1
分别计算两名射击选手的平均成绩.
甲选手的平均成绩为：
=
8环.
乙选手的平均成绩为：
=
8环.
知识点：方差
新知探究
思考2
请根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统
计图.
成绩/环
射击顺序
0
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
乙
甲
新知探究
思考3
假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？
甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适.
新知探究
问题
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
新知探究
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
上面两组数据的平均数分别是：
甲=7.537，=7.515
新知探究
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
新知探究
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
设有
n
个数据
x1，x2，?，xn，各数据与它们的平均数
的平方分别是
，，
我们用这些值的平均数，即用
+
衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，
记作
.
新知探究
新知探究
方差可以反映数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
甲、乙两组数据的方差分别是：
≈0.010.
≈0.002.
因为
新知探究
方差的简化计算公式为：
.
拓展
求方差的一般步骤：（1）求原始数据的平均数；（2）求原始数据中各数据与平均数的差；（3）将所得的差分别平方；（4）求（3）中所得数据的平均数.
新知探究
例1
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
随堂练习
解：甲、乙两团
=166.
=165.
1.5.
.
由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
新知探究
用计算器求方差：
使用计算器的统计功能求方差时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅使用说明书.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，
x2，?，
xn最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.
求数据
1，-3，4，-2，2
的方差.
跟踪训练
解：因为=0.4.
所以=6.64.
还有其他方法吗？
求数据
1，-3，4，-2，2
的方差.
跟踪训练
解：因为=0.4.
所以=6.64.
随堂练习
1.一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（
）
A.2
B.2.4
C.2.8
D.3
C
解析：因为3，4，5，x，8的众数是5，所以x=5，
这组数据的平均数为（3+4+5+5+8）=5，然后计算求得方差为2.8.
2.两台机器同时装质量为
10kg
的桶装花生油，为了检验每一桶中的质量是否达到
10kg，质量检验员从两台机器所装的油桶中各抽取
4
桶进行测量，测量数据（单位：kg）如下：
随堂练习
甲机器
10
9.8
10
10.2
乙机器
10.1
10
9.9
10
如果你是检验员，取得以上数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机器所装的油的质量更符合要求？
随堂练习
解：由题意可知
=10（kg），
=10（kg），
=0.02
（kg?），
.
因为，所以乙机器所装的油的质量更符合要求.
课堂小结
方差
概念
意义
+…….
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
拓展提升
1.已知一组数据
0、1、2、2、4、3，则这组数据的方差是
.
解析：因为
=
（0+1+2+2+4+3）=2，所以
=
.
在本题中，因为数据0不影响求出的平均数，所以常常忽略0的存在，导致方差计算错误.
拓展提升
2.一组数据
4，5，6，x
的众数与中位数相等，则这组数据的方差是
.
因为题设中x的值不确定，且已知的三个数据都不相同，所以众数是其中的某一个数据，故需分三种情况进行讨论求解.
拓展提升
解析：依据题意，众数可能是4、5、6，所以需要分三种情况进行讨论：
（1）众数是4的时候，则数据为4、4、5、6，此时中位数为4.5，不符合题意.
（2）众数是5的时候，则数据为4、5、5、6，此时中位数为5，符合题意.
拓展提升
此时平均数为=5，方差为
（3）众数是6的时候，则数据为4、5、6、6，此时中位数为5.5，不符合题意.
故这组数据的方差为.
课后作业
请完成课本后习题第1、2题。(共31张PPT)
数据的分析
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
20.2
数据的波动程度
课时2
知识回顾
设有
n
个数据
x1，x2，?，xn，各数据与它们的平均数
的平方分别是
，，
我们用这些值的平均数，即用
+
衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，
记作
.
计算下列数据的方差：
3、5、6、8、2、4、7.
知识回顾
解：因为=5，
所以=4.
学习目标
1.可以通过样本的方差推断出总体的方差.
2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和
预测.
课堂导入
什么情况适合用样本的方差去估计总体的方差呢？
让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！
新知探究
问题1
A县的“味加味”快餐店销售的奥尔良鸡腿非常受大众的欢迎，需要大量的鸡腿供货.现有甲、乙两个供货商到“味加味”推销自己的鸡腿，目前来看两家的鸡腿价格相同，品质也相近，快餐店经理决定通过检查鸡腿的质量来确定哪家鸡腿能够满足他们的需求.
知识点：用样本方差估计总体方差
新知探究
（1）快餐店可以通过哪些数据来体现鸡腿的质量？
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性.
（2）鸡腿的数量较多，无法进行一一的测量比较，你能帮助快餐店经理想出解决办法吗？
采取抽样调查，利用样本来估计总体.
甲
79
72
73
72
75
73
71
76
78
78
77
74
75
80
71
乙
72
77
74
74
73
75
73
76
76
78
74
74
75
76
73
新知探究
（3）快餐店员工从甲、乙两家鸡腿中各随机抽取
15
个，将它们的质量记录在下表，请你根据表中的数据确定选择哪家供货商？
新知探究
解：甲供货商
15
个样品的平均数是
≈
75.
乙供货商
15
个样品的平均数是
≈
75.
从甲、乙供货商提供样本的平均数来看，鸡腿的质量相近，无法判断出各家的好坏.
新知探究
甲供货商15个样品的方差是
≈
8.
从甲、乙供货商提供样本的方差来看，乙供货商提供的鸡腿质量更稳定，所以应该选择乙.
乙供货商15个样品的方差是
≈
3.
新知探究
用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.
归纳
新知探究
问题2
某跳远队准备从小明、小刚两人中选取成绩稳定的一个参加市级比赛，已知小明
10
次的测验成绩为
5.85、5.93、6.07、5.91、5.99、6.13、5.98、6.05、6.00、6.19；小刚
10
次测验的成绩为
6.11、6.08、5.83、5.92、5.84、5.81、6.18、6.17、5.85、6.21.
试通过计算判断应该选择谁参加比赛.
新知探究
解：小明
10
次成绩的平均数是
=
6.01.
小刚
10
次成绩的平均数是
=
6.00.
从小明、小刚
10
次成绩的平均数来看，小明的平均成绩更好一些.
新知探究
小明
10
次成绩的方差是=0.00954.
通过比较方差，小明的成绩更稳定，所以综合考虑应该选择小明参加市级比赛.
小刚
10
次成绩的方差是=0.02434.
为了考察甲、乙两种农作物的生长趋势，分别从中抽取了10
株苗，测得苗高（单位：cm）如下表：
跟踪训练
请你根据题意回答下列问题.
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
（1）分别计算两种农作物的平均苗高.
跟踪训练
解：甲种农作物
=13（cm）.
乙种农作物
=13（cm）.
（2）哪种农作物长势比较整齐？
跟踪训练
解：甲种农作物
=
3.6（cm?）.
乙种农作物
=
15.8
（cm?）.
从方差可以看出甲种农作物长势比较整齐.
1.某薯片加工厂用甲、乙两台机器分装薯片，每袋薯片的质量为70g.为了能够控制分装的质量，该厂从他们自己分装好的薯片中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量如下：
随堂练习
这两台机器中，分装的薯片质量更好的是
.
乙机器
平均数一样，但乙的方差更小.
甲机器：平均数为70g，方差为8.17；
乙机器：平均数为70g，方差为5.35.
2.若数据10、9、a、12、9的平均数是10，则这组数据的方差是（
）.
A.
1
B.
1.2
C.
0.9
D.
1.4
随堂练习
解析：根据数据10、9、a、12、9的平均数是10，求出
a=10，然后计算得出方差为1.2.
B
随堂练习
3.若一组数据a1、
a2
、
a3的平均数是4，方差是3，则数据a1+2、
a2+2
、
a3+2的平均数和方差分别是（
）.
A.
4、3
B.
6、3
C.
3、4
D.
6、5
解析：因为数据a1、
a2
、
a3的平均数是4，
所以
(a1+a2+a3)=4，
则
(a1+2+a2+2+a3+2)=
(a1+a2+a3)+2=4+2=6.
随堂练习
因为数据a1、
a2
、
a3的方差是3，
所以
[+]
=
3，
则数据a1+2、
a2+2
、
a3+2的方差为
[+]
=
[+]
=
3.
课堂小结
用样本方差估计总体方差
作用
步骤
比较数据的稳定性.
先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
拓展提升
1.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加大学生冬季运动会，每人各打靶5次，打中环数如下：
甲：7、8、9、8、8
乙：5、10、6、9、10
请根据以上数据分析应该选派哪位运动员参加运动会.
解析：先分别计算出甲、乙二人打靶成绩的平均数和方差，然后依据体育比赛的特性比较二者成绩的优劣，最终做出决定.
拓展提升
解：通过计算甲的打靶成绩的平均数为8环，乙的打靶成绩的平均数为8环，甲的打靶成绩的方差为0.4，乙的打靶成绩的方差为4.4.
从平均数来看，成绩相同；从方差来看，甲的成绩更稳定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从数据可以看出乙的最高成绩为10环，并且有两次，所以应该选择乙参加运动会.
拓展提升
2.新建成的实验小学准备购置一批新的课桌椅，现有两个家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.按照规定，中小学的课桌高度应在
70cm
左右，椅子的高度应在
40cm
左右.学校分别从这两个家具店随机选择了
5
套桌椅，测得的高度（单位：cm）如下表所示，请你通过适当的计算帮助学校选择合适的课桌椅.
拓展提升
1号家具店课桌
72
69
71
70
69
1号家具店椅子
39
40
40
41
41
2号家具店课桌
68
71
72
70
69
2号家具店椅子
42
41
39
40
39
拓展提升
解：1号家具店课桌的平均高度为：=70.2.
1号家具店椅子的平均高度为：=40.2.
2号家具店课桌的平均高度为：=70.
2号家具店椅子的平均高度为：=40.2.
从平均数来看，1号和2号家具店的桌椅均能达到标准.
拓展提升
1号家具店课桌的=1.36.
1号家具店椅子的=0.56.
拓展提升
2号家具店课桌的=2.
2号家具店椅子的=1.36.
拓展提升
因为1号和2号家具店的桌椅均能达到标准，但是1号家具店的桌椅的方差均小于2号家具店的桌椅的方差，所以1号家具店的桌椅高度更加整齐一些，学校应该选择1号家具店.
课后作业
请完成课本后习题第5题。
