(共23张PPT)
数据的分析
人教版-数学-八年级-下册
知识梳理-重点解析-深化练习
20
小结
课时2
知识梳理
方差
计算公式
意义
+…….
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
知识梳理
方差
估算
意义
用样本的方差估计总体的方差.
根据方差的大小来判断总体的稳定情况.
知识梳理
1.
方差
设有
n
个数据
x1，x2，?，xn，各数据与它们的平均数
的平方分别是，，
我们用这些值的平均数，即用+
衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，
记作
.
知识梳理
2.
方差的意义
方差可以反映数据的波动程度，即：
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
知识梳理
3.
用样本方差估计总体方差
用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.
重点解析
重难点1：方差
1.求下列数据的方差.
2、3、5、7、7、6
解：
求数据的方差，先求出数据的平均数.
2.河南省旅游资源丰富，2013-2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%、12.7%、15.3%、14.5%、17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是（
）.
A.中位数是12.7%
B.众数是15.3%
C.平均数是15.98%
D.方差是0
B
重点解析
解析：将数据按从小到大的顺序排列为12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%，位于中间的数为15.3%，则中位数为15.3%；
数据中15.3%出现了2次，则众数也为15.3%；
5个数据不完全相同，所以方差不会为0.
重点解析
重点解析
3.甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是[++]=0.8，请作答：
重点解析
（1）在图中用折线统计图将甲
运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击成绩平均数
都一样，则a+b=
.
解析：a+b=95-10-9-9=17.
17
重点解析
解：a=7，b=10或
a=10，b=7.理由如下：
因为甲的成绩比乙的成绩稳定，所以乙的方差>0.8.
所以[++]>0.8
即>3.
又因为a+b=17，且a、b均小于或等于10.
（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由.
重点解析
所以当a=7，b=10时，>3
，符合题意.
当a=8，b=9时，<3，不符合题意.
当a=9，b=8时，<3，不符合题意.
当a=10，b=7时，3，符合题意.
故a=7，b=10或
a=10，b=7.
1.某中学，人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次英语测验，甲班的平均成绩为
85
分，方差为
20.5，乙班的平均成绩为
85
分，方差为
15，那么班级成绩较为整齐的是（
）.
A.甲班成绩
B.乙班成绩
C.两班一样
D.无法确定
B
重点解析
重难点2：用样本方差估计总体方差
2.某班拟派一名跳远运动员参加学校运动会，对甲、乙两名跳远运动员进行了
8
次测试，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：3.68、3.65、3.68、3.69、3.74、3.73、3.68、3.67
乙：3.60、3.73、3.72、3.61、3.62、3.71、3.79、3.75
经预测，跳
3.70m
方可获得冠军，你认为应该派谁去？
重点解析
解析：因为
8
次测试中，甲有
2
次成绩超过
3.70m，而乙有
5
次成绩超过
3.70m，所以应该派乙运动员去参加比赛.
事实上，要派谁去就要看谁的成绩更容易达到或超过3.70m，所以应该选择乙运动员.本题易错误地通过方差的大小来确定甲应该去，没有结合实际情况进行分析.
重点解析
深化练习
1.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了
10
个（单位：千克），每棵产量的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
0.5
0.4
0.3
0.5
方差
0.25
0.23
0.2
0.21
深化练习
今年准备从这四个品种中选出一种产量即高又稳定的苹果树进行大规模种植，应该选择的品种是（
）.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
解析：从平均数来看，甲、丁的产量的平均数更大一些，从方差进行比较，丁的产量的方差更小一些，所以应该选择丁品种进行大规模种植.
深化练习
2.如图是某市连续
5
天的天气情况.
深化练习
解析：（1）5天中日最高气温的平均数为
5天中日最低气温的平均数为
（1）利用方差判断该城市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大？
（2）根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
深化练习
5天中日最高气温的方差
5天中日最低气温的方差
所以该市5天的日最低气温的波动较大.
深化练习
（2）25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明了下雨后空气质量改善了.
25日、26日、27日、28日、29日的日温差依次是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小.
深化练习
3.一组数据
x1，x2，……xn
的方差为
，则数据
x1+a，x2+a，……xn+a
的方差是
，数据
kx1，kx2，……kxn
的方差是
，数据
kx1+a，kx2+a，……kxn+a
的方差是
，(共30张PPT)
20
小结
课时1
数据的分析
人教版-数学-八年级-下册
知识梳理-重点解析-深化练习
知识梳理
算术平均数
概念
拓展
=(x1+x2+?+xn).
①
nx1，nx2，……nxn的平均数为n;
②
x1+b，x2+b，……xn+b的平均数为+b;
③
nx1+b，nx2+b，……nxn+b的平均数为n+b.
知识梳理
加权平均数
计算
方法
算术平均数和加权平均数的区别与联系.
=
知识梳理
样本估计总体
组中值
样本估计总体
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
当考察的对象很多，或对考察对象带有破坏性时适用.
知识梳理
中位数
概念
注意
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
①按照大小顺序排列；
②可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.
知识梳理
众数
概念
注意
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
知识梳理
1.
算术平均数
一般地，如果有
n
个数
x1，x2，?，xn，那么我们把(x1+x2+?+xn)叫做这
n
个数的算术平均数，简称平均数，记作
，读作
x拔，则有
=(x1+x2+?+xn).
知识梳理
2.
加权平均数
一般地，如果有
n
个数
x1，x2，?，xn
的权分别为
w1，w2，?
，wn，那么我们把叫做这n个数的
加权平均数.
知识梳理
2.
加权平均数
在求
n
个数的平均数时，如果
x1
出现
f1
次，
x2
出现
f2
次，?
，
xk
出现
fk
次（这里的
f1+
f2+?
+fk
=n），那么这
n
个数的平均数
=
.也叫做
x1，x2，?，xk
这
k
个数的加权平均数，其中
f1，
f2，?
，
fk分别叫做
x1，x2，?，xk
的权.
知识梳理
3.
用样本平均数估计总体平均数
（1）组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
（2）用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
知识梳理
4.
中位数
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
知识梳理
5.
众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
重点解析
重难点1：平均数、中位数、众数
1.为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（
）.
A.12岁
B.13岁
C.14岁
D.15岁
年龄/岁
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
重点解析
年龄/岁
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
解：该足球队队员的平均年龄是（岁）.
重点解析
2.九年级（1）班15名女同学进行跳远测试，每人只测一次，测试结果统计如下表，这15名女同学跳远测试成绩的中位数是（
）.
A.148
B.158
C.165
D.178
跳远成绩/厘米
140
148
158
165
178
185
190
人数
2
3
1
2
4
2
1
重点解析
解：将这15个数据按照从小到大的顺序排列：
140、140、148、148、148、158、165、165、178、178、178、178、185、185、190.
中位数是第8个，即165.
跳远成绩/厘米
140
148
158
165
178
185
190
人数
2
3
1
2
4
2
1
重点解析
3.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图，下列说法不正确的是（
）.
D
A.共有30人参加本次植树活动
B.每人植树量的众数为4棵
C.每人植树量的中位数是5棵
D.每人植树量的平均数是5棵
重点解析
重难点2：用样本估计总体
某零件加工厂为了解该批次零件的直径，随机抽取了
20
个零件进行测量，结果统计如下表所示，这批次零件的平均直径是多少？
直径/mm
个数
直径/mm
个数
4.5
5
6
3
5
4
6.5
2
5.5
5
7
1
重点解析
解：这批次零件的平均直径是
=
所以这批次零件的平均直径是
5.4mm.
深化练习
1.已知数据
3、5、6、x、7、2、8、4
的平均数是
5，求出这组数据的中位数和众数.
解：这组数据的平均数=5，
解得
x=5.
将这组数据从小到大排列得：2、3、4、5、5、6、7、8，中位数为5，众数为5.
深化练习
2.某公司
33
名职工的月工资（以元为单位）如下：
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.（精确到个位）
职工
董事长
副董
事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
深化练习
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？结合问题谈一谈你的看法.
（2）假设副董事长的工资从
5000
元提升到
20000
元，董事长的工资从
5500
元提升到
30000
元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到个位）
深化练习
解析：（1）平均数
（元）
把这
33
个数据按照从小到大的顺序可得中位数为
1500.
这
33
个数据中出现次数最多的数据是
1500，出现了
20
次，所以众数为
1500.
深化练习
（2）新的平均数
（元）
把这
33
个数据按照从小到大的顺序可得新的中位数仍为
1500.
这
33
个数据中出现次数最多的数据是
1500，出现了20
次，所以新的众数仍为
1500.
深化练习
（3）中位数或众数都能反映出这个公司职工的月工资水平.
由于董事长、副董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的月工资水平有很大误差.
深化练习
我们不仅要求会求平均数、众数、中位数，还要能正确选用平均数、众数、中位数表示这组数据的集中趋势.当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往作为首选的统计量；当个别数据偏差较大时，常用中位数反映该组数据的集中趋势.选择的统计量要能代表这组数据全部或绝大部分的特征.
选择合适的统计量表示一组数据集中趋势的方法
深化练习
3.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的
1500
户家庭中随机抽取了
30
户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量/吨
3
4
5
7
8
9
10
户数
4
3
5
11
4
2
1
（1）求这
30
户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
深化练习
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导市民节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费，你认为上述问题中的平均数、众数和中位数哪个作为基本用水量比较合适？
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
深化练习
解：（1）平均数为（吨）
众数是7吨，中位数是7吨.
（2）由题意可知：15006.2=9300（吨），所以该社区月用水量约为9300吨.
深化练习
（3）以中位数或者众数作为月基本用水量较为合理.
理由：因为这样既可以满足大多数家庭用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水.
