(共26张PPT)
16.3
二次根式的加减
课时1
二次根式
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
.
知识回顾
分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.
移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.
化：化去被开方数中的分母.
约：约分，化为最简二次根式.
二次根式化成最简二次根式的步骤
知识回顾
判断下列式子是不是最简二次根式：
知识回顾
将下列二次根式化成最简二次根式：
?
?
==
·
=
2a
学习目标
1.理解并掌握二次根式的加、减运算法则.
2.熟练运用二次根式的加、减运算法则进行计算.
化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？
课堂导入
第二组被开方数都是x
第一组被开方数都是3
新知探究
知识点1：可以合并的二次根式
可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若
被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
合并的方法：合并二次根式的方法与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是分配律的逆向运用.
在下列二次根式中，能与
合并的是（
）.
A.
B.
C.
D.
B
跟踪训练
新知探究
问题
现有一块长
7.5dm，宽
5dm
的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是
8dm2
和
18dm2
的正方形木板？
7.5dm
5dm
18dm2
8dm2
面积为8dm2
和18dm2的正方形的边长分别是多少？dm2的8dm2
新知探究
因为
，
，所以两个正方形的边长分别为
dm
、
dm.
因为
<1.5，所以
<3，
<4.5.
所以
<7.5.
可以用这块木板截出面积为8dm2
和18dm2的两个正方形.8dm2
7.5dm
5dm
18dm2
8dm2
新知探究
知识点2：二次根式的加减
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并；
（2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分.
新知探究
二次根式加减运算的一般步骤
化：将每个二次根式都化成最简二次根式；
找：找出被开方数相同的二次根式；
合：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根
式合并成一项.
1
2
3
新知探究
二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别
运算
二次根式的乘除法
二次根式的加减法
系数
被开方数
化简
系数相乘除.
系数相加减.
被开方数相乘除.
被开方数不变.
结果化为最简二次根式.
先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.
新知探究
例1
计算：
（1）
（2）
解：（1）
?
（2）
?
1.下列计算正确的是（
）.
跟踪训练
A.
B.
C.
D.
C
解析：A.
2×3=6×5=30，B、D
不是同类二次根式，不能相加减.
2.计算：
跟踪训练
（1）
（2）
解：（1）
（2）
随堂练习
1.下列二次根式中能与
合并的是（
）.
A.
B.
C.
D.
B
解析：A.
=2
B.
=
C.
=3
D.
=3
随堂练习
2.下列各式不成立的是（
）.
A.
C.
B.
D.
C
C.
随堂练习
3.计算：
（1）
（2）
解：（1）
?
（2）
课堂小结
二次根式的加减
合并二次根式
加减
法则
条件：被开方数相同.
运算：分配律的逆向运算.
先化简为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式.
拓展提升
1.已知
与最简二次根式
可以合并，则a=
.
2
解：因为与最简二次根式
可以合并，且
所以
a+1=3，解得：a=2.
拓展提升
2.已知三条线段的长度分别为
、
、
，能围成三角形吗？若能请求出三角形的周长；若不能请说明理由.
拓展提升
3.计算.
（1）
（2）
解：（1）原式
拓展提升
3.计算
（1）
（2）
解：（2）原式
课后作业
请完成课本后习题第2、3题。(共26张PPT)
二次根式
人教版-数学-八年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
16.3
二次根式的加减
课时2
知识回顾
二次根式的乘法法则：=
（a≥0，b≥0）.
拓展：
二次根式的除法法则：
（a≥0，b>0）.
拓展：
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并；
（2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分.
知识回顾
知识回顾
计算：
（1）
（2）
解：（1）
=
8
（2）
=6
知识回顾
计算：
（3）
（4）
（3）
=18=180
（4）
=
2
=
×3=2
学习目标
1.理解并掌握二次根式混合运算的运算
法则.
2.熟练运用二次根式的混合运算法则进
行计算.
已知一块矩形菜地的长为
，宽为
，求矩形菜地的面积.
课堂导入
矩形的面积=长╳宽，则菜地的
面积为.
二次根式的混合运算应该怎样计算？
新知探究
知识点：二次根式的混合运算
1.二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算.
2.二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号），与整式的混合运算顺序相同.
新知探究
3.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用.
学会类比的思想，将二次根式的混合运算类比成整式的混合运算.
新知探究
4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
（1）
（2）
（3）
（4）
新知探究
（5）
（6）
4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
新知探究
二次根式的混合运算的重点
二次根式的混合运算结果一定要化成最简形式；
在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时要注意公式的正用和逆用，以及简化运算过程.
1
2
新知探究
例3
计算：
（1）
（2）
解：（1）
+
=+=4
（2）
-
-
分配律
新知探究
例4
计算：
（1）
（2）
解：（1）
15=
（2）
=5?3=2
多项式乘法法则
乘法公式
1.计算：
.
跟踪训练
解：
跟踪训练
2.计算：（1）
（2）
解：（1）
+
=+=2
=4
（2）
==?
随堂练习
1.计算：
.
解：
+4-4+2+6
=3+4-4+2+2
=7
随堂练习
2.计算：（1）
×
（2）
解：（1）
×
=+=6+10
（2）
=75+2020
随堂练习
3.计算：
（1）
（2）
解：（1）
+3+6
11+5
（2）
)=
课堂小结
二次根式的混合运算
种类
依据
加、减、乘、除、乘方（或开方）
先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）
有理数的运算律、多项式乘法法则和乘法公式
顺序
拓展提升
1.计算.
（1）
（2）
解：（1）
原式=-5
=
=
拓展提升
1.计算.
（1）
（2）
解：（2）
原式=-12
=
-11-6
=
运用多项式相乘的法则时，需注意：一是不要漏乘，
二是需注意每一项前面的性质符号.
拓展提升
2.计算：
（1）
解：（1）
原式=
=
=
拓展提升
2.计算：
（2）
解：（2）
原式=
==1-（5-2）
=
=
拓展提升
3.已知
x=
，求代数式
的值.
解：原式=+
=
+4-3+
=
=
2+
课后作业
请完成课本后习题第3、5题。
