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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.4直角三角形全等的判定
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋?诸城市期末）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AB＝DC
B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C
D．AE＝BF
【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解析】条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：A．
2．（2019秋?莫旗期末）如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（ ）
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A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．HL
【分析】有条件AC＝BC，CO＝CO可根据HL定理可证明△AOC≌△BOC．
【解析】∵AC⊥OA，BC⊥OB，
∴∠A＝∠B＝90°，
在Rt△AOC和Rt△BOC中，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），
故选：D．
3．（2019秋?滦南县期末）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
【分析】结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．
【解析】在Rt△AOB和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），
则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，
故选：A．
4．（2019秋?沭阳县期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（ ）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】共有4对，分别为△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ADC≌△AEB、△BOD≌△COE、Rt△ADO≌Rt△AEO、△AOB≌△AOC；做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可．
【解析】∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEE＝90°，
∵在△ADC和△AEB中，，
∴△ADC≌△AEB（AAS）；
∴AD＝AE，∠C＝∠B，
∵AB＝AC，
∴BD＝CE，
在△BOD和△COE中，，
∴△BOD≌△COE（AAS）；
∴OB＝OC，OD＝OE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；
在△AOB和△AOC中，，
∴△AOB≌△AOC（SSS）；
∴共有4对全等三角形，
故选：D．
5．（2019秋?兴化市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AC＝A′C′，BC＝B′C′
B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′
C．AC＝A′C′，AB＝A′B′
D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
【分析】根据直角三角形全等的判定方法HL即可直接得出答案．
【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，
故选：C．
6．（2018秋?和平区期末）如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添两个条件不能够全等的是（ ）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′
B．AC＝AC′，BC＝BC′
C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′
D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．
【解析】A选项，AB＝A′B′，BC＝B′C′，
可利用HL
判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，
同理B选项，也可利用HL
判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，
C选项∠A＝∠A′，BC＝B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，
D选项，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，只能证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
不能证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．
故选：D．
7．（2019春?岐山县期末）在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）21
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．△ABE≌△ACF
B．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDE
D．点D是BE的中点
【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【解析】A、∵AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；
B、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；
C、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；
D、无法判定，错误；
故选：D．
8．（2018秋?端州区校级期中）在Rt△A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（ ）
A．AC＝DF，∠B＝∠E
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E
C．AB＝DE，AC＝DF
D．AB＝DE，∠A＝∠D
【分析】根据直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．
【解析】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故本选项不符合题意；
B、在Rt△ABC和Rt△DEF中，根据∠A＝∠D、∠C＝∠F\、∠B＝∠E不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；21
cnjy
com
C、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故本选项不符合题意；
D、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故本选项不符合题意；
故选：B．
9．（2018秋?句容市月考）下
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）21教育名师原创作品
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．
【解析】①两条直角边分别相等；正确；
②两个锐角分别相等；错误；
③斜边和一条直角边分别相等，正确；
④一条边和一个锐角分别相等；错误；
⑤斜边和一锐角分别相等；正确；
⑥两条边分别相等，错误；
其中能判断两个直角三角形全等的有3个．
故选：D．
10．（2018春?南郑区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案．
【解析】①∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEH＝∠ADB＝90°
∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE
∴∠HBD＝∠EAH
∵DH＝DC
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BD＝AD，BH＝AC
②：∵BC＝AC
∴∠BAC＝∠ABC
∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD
∴∠ABC＝45°
∴∠BAC＝45°
∴∠ACB＝90°
∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°
∴结论②为错误结论．
③：由①证明知，△BDH≌△ADC
∴BH＝AC
④：∵CE＝CD
∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°
∴△BEC≌△ADC
由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC
∴结论④为错误结论
综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?黑龙江
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AB＝ED（答案不唯一） ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据全等三角形的判定解答即可．
【解析】∵Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴∠BAC＝∠DEF＝90°，
∵BC∥DF，
∴∠DFE＝∠BCA，
∴添加AB＝ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．
12．（2020春?汉寿县期中）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 AB＝DC（答案不唯一） ．（不添加字母和辅助线）21·cn·jy·com
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【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．【出处：21教育名师】
【解析】∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
13．（2019秋?勃利县期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝ 2 时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)PCD，由BC＝8可得CP＝6，进而可得AB＝CP，BP＝CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B＝∠C＝90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【解析】当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC＝8，BP＝2，
∴PC＝6，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
在△ABP和△PCD中，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
故答案为：2．
14．（2019秋?台州期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是 AC＝BD（或者AD＝BC） ．
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【分析】利用直角三角形的判定方法得出答案．
【解析】条件是AC＝BD，
∵∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC＝BD（或者AD＝BC）．
15．（2018秋?慈溪市期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC＝4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ＝ 12或2或 cm．
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【分析】根据直角三角形的全等的判定解答即可．
【解析】当P在A点的右侧时，AC不可能等于AQ，要使三角形全等，只能AC＝AB
要使△AFC与△ABQ全等，
则应满足，
∵AQ：AB＝3：4，AQ＝AP，PC＝4cm，
设AQ＝3x，AB＝4x，则有4x﹣3x＝4，
∴x＝4，
∴AQ＝12（cm），
当P在A点的左侧时，若AC＝AQ（即C，Q重合），可得AQ长为2；
若AC＝AB，可得AQ长为，
故答案为：12或2或．
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16．（2017秋?汶上县期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 4 分钟后△CAP与△PQB全等．
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【分析】设运动x分钟后△C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，此时AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出结果．
【解析】∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
17．（2019春?罗湖区期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有 2 个．
【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．【版权所有：21教育】
【解析】①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；
②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；
③如果一个直角三角形的两直角边与另一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；
④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．
所以正确的结论是②④．
故答案为2．
18．（2019春?来宾期末）如图，在Rt△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝ 40° ．
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【分析】根据“HL”可以证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D＝∠A＝50°，根据余角的性质即可求得∠DFE的度数．
【解析】在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠D＝∠A＝50°，
∴∠DFE＝90°﹣∠D＝90°﹣50°＝40°．
故填40．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?北流市期末）如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；www.21-cn-jy.com
如图（2），若△ABC向右平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
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【分析】（1）根据SAS可得△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等，再结合已知不难求得结论．
（2）根据SAS可得△ABD≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等，再结合已知不难求得结论．
【解析】（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠D＝90°．
又∵AB＝CD，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°．
∴∠BCE＝90°，
即BC⊥CE；
（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠CDE＝90°．
又∵AB＝CD，AD＝DE，
∴△ABD≌△DCE．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB+∠DCE＝90°．
BD⊥CE．
20．（2019春?铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．21世纪教育网版权所有
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【分析】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
21．（2018秋?宜都市期末）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝90°
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求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．
（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；
（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．21教育网
【分析】（1）把已知的条件用语言叙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边分别相等，结论是两个三角形全等，据此即可写出；21cnjy.com
（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解析】（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）在△ACO和直角△A'C'O′中，，
∴△ACO≌△A′C′O，
∴OC＝C′O，AO＝A′O，
∴BC＝B′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．
22．（2019秋?扶沟县
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？【来源：21cnj
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【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝10，可据此求出P点的位置．
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合，不合题意．
【解析】根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝BC＝10；
②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，不合题意．
综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．
23．（2017秋?沧州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
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【分析】（1）由已知条件，证明ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE＝90°，即可证明AB⊥AC；2·1·c·n·j·y
（2）同（1），先证ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE＝90°，即可证明AB⊥AC．
【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．
∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°．
∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC．
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24．如图，AC＝BC，∠ACB＝9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为B、G，那么AD＝CE，BD＝BE．这个结论对不对？为什么？2-1-c-n-j-y
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【分析】AD＝CE，BD＝BE
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两个结论都是正确的．根据三角形ACB是等腰直角三角形可以找到全等条件证明Rt△ACD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形的性质可以得到这两个结论．
【解析】这2个结论都是对的．理由：
∵∠ACB＝90°，CE⊥AD，
∴∠ACB＝∠EBC＝90°，
∠GCD+∠ACG＝90°，∠ACG+∠CAD＝90°
∴∠ECB＝∠CAD，而AC＝BC，
∴△ACD≌Rt△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE．
∵点D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴BD＝BE．
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精品试卷·第
2
页
（共
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．（2019秋?诸城市期末
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A．AB＝DC
B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C
D．AE＝BF
2．（2019秋?莫旗期末）如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（ ）
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A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．HL
3．（2019秋?滦南县期末）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（ ）21
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com
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A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
4．（2019秋?沭阳县期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（ ）
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A．1
B．2
C．3
D．4
5．（2019秋?兴化市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）
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A．AC＝A′C′，BC＝B′C′
B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′
C．AC＝A′C′，AB＝A′B′
D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
6．（2018秋?和平区期末）如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添两个条件不能够全等的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．AB＝A′B′，BC＝B′C′
B．AC＝AC′，BC＝BC′
C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′
D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
7．（2019春?岐山县期末）在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）21cnjy.com
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A．△ABE≌△ACF
B．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDE
D．点D是BE的中点
8．（2018秋?端州区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校级期中）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．AC＝DF，∠B＝∠E
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E
C．AB＝DE，AC＝DF
D．AB＝DE，∠A＝∠D
9．（2018秋?句容市月考）下列条件中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
10．（2018春?南郑区期末）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（ ）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?黑龙江）如图，Rt△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【出处：21教育名师】
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12．（2020春?汉寿县期中）如图，在R
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)t△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是
．（不添加字母和辅助线）
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13．（2019秋?勃利县期末）如图，AB⊥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝
时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
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14．（2019秋?台州期中）如图，在△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是
．21·世纪
教育网
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15．（2018秋?慈溪市期中）如图，点A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC＝4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ＝
cm．【版权所有：21教育】
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16．（2017秋?汶上县期末）如图，AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动
分钟后△CAP与△PQB全等．
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17．（2019春?罗湖区期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有
个．
18．（2019春?来宾期末）如图，在Rt
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝
．21
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?北流市期末）如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
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20．（2019春?铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
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21．（2018秋?宜都市期末）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝90°
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求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．
（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；
（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．2·1·c·n·j·y
22．（2019秋?扶沟县期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
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23．（2017秋?沧州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；21世纪教育网版权所有
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
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（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．www.21-cn-jy.com
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24．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为B、G，那么AD＝CE，BD＝BE．这个结论对不对？为什么？21教育网
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精品试卷·第
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