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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.5全等三角形的应用
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．（2019秋?北辰区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月考）如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（ ）
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A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．AAS
2．（2019秋?灌南县校级月考
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．求不出来
3．（2020春?历城区校级期中）如图，要
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．SAS
B．HL
C．SSS
D．ASA
4．（2019春?历城区期中）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）21
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A．PQ
B．MO
C．PA
D．MQ
5．（2019秋?岱岳区期中）如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（ ）
m．【版权所有：21教育】
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A．8
B．10
C．12
D．无法确定
6．（2020春?南岸区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（ ）21教育名师原创作品
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A．SAS
B．AAS
C．ASA
D．SSS
7．（2018春?宝安区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
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A．SAS或SSS
B．AAS或SSS
C．ASA或AAS
D．ASA或SAS
8．（2019秋?邢台期末）工人师傅常
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
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A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
9．（2019秋?平山县期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）21·世纪
教育网
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A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
10．（2020春?凤翔县期末）一块
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）21cnjy.com
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A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?碑林区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为
m．21世纪教育网版权所有
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12．（2020春?高明区期末）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是
m．21
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13．（2019秋?海淀区期末）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段
即可．
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14．（2019秋?滦州
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市期末）如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为
米．
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15．（2019秋?松滋市期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为
cm．
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16．（2019秋?西湖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区校级期中）如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC＝BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的刀DC长为b，瓶直壁厚度x＝
（用含a，b的代数式表示）．
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17．（2018秋?澧县期末）如图：要测量河
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为
米．
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18．（2018秋?望花区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两位置时，形成△ABD和△ABC．此时AB＝AB，AC＝AD，∠ABD＝∠ABC，但是△ABD和△ABC不全等，这说明
．2·1·c·n·j·y
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020?如皋市一模）如图，要测
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？
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20．（2020春?郑州
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇，他想知道这艘游艇距离他多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．此时他位于D点．那么C、D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离，你知道这是为什么吗？21教育网
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21．（2019秋?张店区期末）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
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22．（2020春?成都期末）公路上，A，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？【来源：21cnj
y.co
m】
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23．（2020春?左权县期末）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：【出处：21教育名师】
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甲：如图①，先在平地取一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)F上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有
；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
24．（2019秋?慈利县期末）雨伞的中截面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AEAB，AFAC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．www-2-1-cnjy-com
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精品试卷·第
2
页
（共
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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.5全等三角形的应用
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋?北辰区校级月考
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．AAS
【分析】由O是AC、BD的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中点，可得AO＝CO，BO＝DO，再有∠AOC＝∠BOD，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OCD．2·1·c·n·j·y
【解析】∵O是AC、BD的中点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
在△OAB和△OCD中，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
故选：C．
2．（2019秋?灌南县校级月考）把等腰直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（ ）
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A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．求不出来
【分析】利用互余关系找两个三角形对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AE＝BD，AD＝CE，DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8．
【解析】∵∠CEA＝∠ADB＝∠CAB＝90°，
∴∠ECA+∠EAC＝∠EAC+∠DAB＝∠DAB+∠DBA＝90°，
∠ECA＝∠DAB，∠EAC＝∠DBA，
又AC＝AB，
∴△AEC≌△BAD，
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8．
故选：C．
3．（2020春?历城区校级期中）如图，要
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
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A．SAS
B．HL
C．SSS
D．ASA
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解析】因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
4．（2019春?历城区期中）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．PQ
B．MO
C．PA
D．MQ
【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．
【解析】要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故选：A．
5．（2019秋?岱岳区期中）如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（ ）
m．
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A．8
B．10
C．12
D．无法确定
【分析】利用“角边角”证明△ABE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CD．
【解析】在△ABE和△CDE中，，
∴△ABE≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD＝10m．
故选：B．
6．（2020春?南岸区期末）为了测量池塘
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（ ）
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A．SAS
B．AAS
C．ASA
D．SSS
【分析】根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．
【解析】在△ACB和△ACD中，，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．
故选：A．
7．（2018春?宝安区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
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A．SAS或SSS
B．AAS或SSS
C．ASA或AAS
D．ASA或SAS
【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．
【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABO＝∠OCD＝90°，
在△ABO和△DCO中
，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，也可以利用AAS得出．
故选：C．
8．（2019秋?邢台期末）工
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．21
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【解析】∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
9．（2019秋?平山县期末）我
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）21cnjy.com
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A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
【解析】根据伞的结构，AE＝AF，伞骨DE＝DF，AD是公共边，
∵在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠DAE＝∠DAF，
即AP平分∠BAC．
故选：A．
10．（2020春?凤翔县期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）21·世纪
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A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
【解析】带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?碑林区校级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为 4 m．21·cn·jy·com
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【分析】证△ABC≌△DEF（AAS），得出BC＝EF，则BF＝CE＝5m，由FC＝BE﹣BF﹣CE即可得出答案．【出处：21教育名师】
【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BC﹣FC＝EF﹣FC，
即BF＝CE＝5m，
∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14m﹣5m﹣5m＝4m；
故答案为：4．
12．（2020春?高明区期末）如图，要
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 120 m．【版权所有：21教育】
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【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解析】∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝120m，
故答案为120．
13．（2019秋?海淀区期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 DE 即可．21
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【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解析】利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，21教育网
故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．
故答案为：DE．
14．（2019秋?滦州市期末）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为 30 米．
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【分析】根据全等三角形的判定与性质得出AB的值．
【解析】在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE＝30米，
故答案为：30．
15．（2019秋?松滋市期末）王强同学用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 20 cm．
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【分析】根据题意可得AC＝B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．
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16．（2019秋?西湖区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校级期中）如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC＝BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的刀DC长为b，瓶直壁厚度x＝ （用含a，b的代数式表示）．【来源：21cnj
y.co
m】
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【分析】直接利用全等三角形的判定与性质得出△DOC≌△BOA，进而得出答案．
【解析】∵AC＝BD，O为AC、BD的中点，
∴DO＝OB．OA＝CO，
在△DOC和△BOA中
，
∴△DOC≌△BOA（SAS），
∴AB＝DC＝b，
∴x+x+b＝a，
解得：x．
故答案为：．
17．（2018秋?澧县期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 17 米．21教育名师原创作品
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【分析】根据题意可得条件B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，再加上对顶角∠ACB＝∠DCE可利用ASA判定△ABC≌△EDC，根据全等三角形的性质可得答案．
【解析】由题意得：BC＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB＝17米，
故答案为：17．
18．（2018秋?望花区期末）如图，把一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两位置时，形成△ABD和△ABC．此时AB＝AB，AC＝AD，∠ABD＝∠ABC，但是△ABD和△ABC不全等，这说明 两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等 ．
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【分析】利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解析】在△ABD和△ABC中，有AB＝AB，AC＝AD，∠ABD＝∠ABC，则△ABD和△ABC不全等，
这说明：两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．
故答案为：两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020?如皋市一模）如图，要测量池
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？www.21-cn-jy.com
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【分析】由垂线的定义可得出∠B＝∠EDC＝9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，结合BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，即可证出△ABC≌△EDC（ASA），利用全等三角形的性质可得出AB＝ED．
【解析】DE＝AB，理由如下：
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B＝∠EDC＝90°．
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED．
20．（2020春?郑州期中）如图，小明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇，他想知道这艘游艇距离他多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．此时他位于D点．那么C、D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离，你知道这是为什么吗？21世纪教育网版权所有
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【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解析】在△ABS与△CBD中，，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD．
21．（2019秋?张店区期末）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
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【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB＝DE；
（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】（1）解：河的宽度是5m；
（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
即他们的做法是正确的．
22．（2020春?成都期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
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【分析】根据同角的余角相等求出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠D＝∠CHB，再利用“角角边”证明△ADH和△BHC全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BH，AH＝BC，再根据AH＝AB﹣BH计算即可得解．
【解析】∵∠DHC＝90°，
∴∠AHD+∠CHB＝90°，
∵DA⊥AB，
∴∠D+∠AHD＝90°，
∴∠D＝∠CHB，
在△ADH和△BHC中，，
∴△ADH≌△BHC（AAS），
∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，
∵A，B两站相距25千米，
∴AB＝25千米，
∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，
∴学校C到公路的距离是10千米．
答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．
23．（2020春?左权县期末）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：www-2-1-cnjy-com
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甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有 甲、乙、丙 ；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
【分析】（1）三位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．
【解析】（1）甲、乙、丙；
（2）答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝ED；
选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B＝∠CDE＝90°，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED；
选丙：
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC．
24．（2019秋?慈利县期末）雨伞
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AEAB，AFAC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
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【分析】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA＝OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．
【解析】雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD＝∠CAD，
理由如下：
∵AB＝AC，AEAB，AFAC，
∴AE＝AF，
在△AOE与△AOF中，
，
∴△AOE≌△AOF（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD．
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精品试卷·第
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