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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.2全等三角形的判定（基础卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．（2020春?吴中区期末）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）21·世纪
教育网
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A．∠C＝∠D＝90°
B．∠BAC＝∠BAD
C．BC＝BD
D．∠ABC＝∠ABD
2．（2020春?宁德期末）如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．AE＝CE
B．∠A＝∠D
C．∠EBC＝45°
D．AB⊥DE
3．（2020春?凤翔县期末）如图，已知AD＝BC，下列条件不能使△ABC≌△BAD的是（ ）
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A．∠ABD＝∠BAC
B．AC＝BD
C．∠C＝∠D
D．∠BAD＝∠CBA
4．（2020春?揭西县期末）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（ ）
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A．△ABC≌△BAD
B．△AOC≌△AOB
C．△BOD≌△AOB
D．没有三角形全等
5．（2020春?碑林区校级期末）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝1，BC＝2，CA＝3
B．AB＝5，BC＝6，∠A＝40°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
6．（2020春?闵行区期末）如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（ ）21
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A．∠D＝∠B，OB＝OD
B．∠C＝∠A，OA＝OC
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AB＝CD，OB＝OD
7．（2020春?雅安期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需要添加一个条件是（ ）【来源：21cnj
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m】
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A．∠ABC＝∠ACB
B．∠DCB＝∠D
C．AC＝BC
D．AB＝DC
8．（2020春?雨花区期末）如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（ ）
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A．∠B＝∠C
B．EB＝DC
C．AD＝DC
D．△EFB≌△DFC
9．（2020春?高明区期末）如图，AD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（ ）【出处：21教育名师】
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A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
10．（2020?永州）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
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A．SAS
B．AAS
C．SSS
D．ASA
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?松北区期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝
．21教育网
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12．（2020?江西）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为
．21教育名师原创作品
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13．（2020春?龙岗区期末）如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：
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14．（2020?齐齐哈尔）如图，已知在
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．（只填一个即可）
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15．（2020春?顺德区期末）如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是
．
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16．（2020?怀化）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝
°．
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17．（2020?牡丹江）如图，在
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，使AB＝CD．（填一种情况即可）www.21-cn-jy.com
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18．（2020?黑龙江）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．2·1·c·n·j·y
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?禅城区期末）看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
解：∵AD＝BE
∴
＝BE+DB；即：
＝DE
∵BC∥EF
∴∠
＝∠
（
）
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
（
）
（
）
∴△ABC≌△DEF（
）
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20．（2020春?文圣区期末）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．21·cn·jy·com
（1）试说明：△ABC≌△DEF；
（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．
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21．（2020春?长沙期末）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：△AFB≌△DFE；
（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．
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22．（2020?碑林区校级四模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在△ABC中，D为AB上一点，F为AC上一点，CE∥AB交DF的延长线于点E，若DF＝FE，求证：AD＝CE．2-1-c-n-j-y
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23．（2020?清江浦区二模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，∠A＝∠F，AC＝FD．
求证：AE＝FB．
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24．（2020春?南岸区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．21
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（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；
（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由．
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精品试卷·第
2
页
（共
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专题2.2全等三角形的判定（基础卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．（2020春?吴中区期末）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）【版权所有：21教育】
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A．∠C＝∠D＝90°
B．∠BAC＝∠BAD
C．BC＝BD
D．∠ABC＝∠ABD
【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．
【解析】A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2020春?宁德期末）如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（ ）21·世纪
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A．AE＝CE
B．∠A＝∠D
C．∠EBC＝45°
D．AB⊥DE
【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌R
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)t△DEC，可得∠A＝∠D，BC＝CE，可得∠EBC＝45°，由余角的性质可证AB⊥DE，利用排除法可求解．21cnjy.com
【解析】如图，延长DE交AB于点H，
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∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），
∴∠A＝∠D，BC＝CE，
∴∠EBC＝45°，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠D+∠ABC＝90°，
∴AB⊥DE，
故选：A．
3．（2020春?凤翔县期末）如图，已知AD＝BC，下列条件不能使△ABC≌△BAD的是（ ）
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A．∠ABD＝∠BAC
B．AC＝BD
C．∠C＝∠D
D．∠BAD＝∠CBA
【分析】本题要判定△ABC≌△BA
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D，已知AD＝BC，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AC＝BD、∠C＝∠D、∠BAD＝∠CBA后可判定△ABC≌△DCB，而添加∠ABD＝∠BAC后则不能．
【解析】A、不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；
B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
C、如图，先利用AAS定理判定△O
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC≌△OAD，得出OB＝OA，OC＝OD，那么BC＝AD，再利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
D、可利用SAS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
故选：A．
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4．（2020春?揭西县期末）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（ ）
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A．△ABC≌△BAD
B．△AOC≌△AOB
C．△BOD≌△AOB
D．没有三角形全等
【分析】根据SAS推出△DAB≌△CBA即可．
【解析】∵在△DAB和△CBA中
，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
故选：A．
5．（2020春?碑林区校级期末）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝1，BC＝2，CA＝3
B．AB＝5，BC＝6，∠A＝40°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系分别判断即可．
【解析】A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；
不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；
B、AB＝5，BC＝6，∠A＝40°；
边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；
C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；
角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；
D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；
两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；
故选：D．
6．（2020春?闵行区期末）如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（ ）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．∠D＝∠B，OB＝OD
B．∠C＝∠A，OA＝OC
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AB＝CD，OB＝OD
【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
【解析】∵∠DOB＝∠COA，
∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，
即∠DOC＝∠BOA，
A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；
B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；2·1·c·n·j·y
C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2020春?雅安期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需要添加一个条件是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．∠ABC＝∠ACB
B．∠DCB＝∠D
C．AC＝BC
D．AB＝DC
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解析】A、根据∠ABC＝∠DCB，BC＝CB和∠ABC＝∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B、根据∠DCB＝∠D，BC＝CB和∠ABC＝∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C、根据∠AC＝BC，BC＝CB和∠ABC＝∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
D、根据BC＝CB，∠ABC＝∠ACB，AB＝DC能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：D．
8．（2020春?雨花区期末）如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（ ）
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A．∠B＝∠C
B．EB＝DC
C．AD＝DC
D．△EFB≌△DFC
【分析】根据全等三角形的性质即可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)判断A，根据等量减等量还是等量即可判断B，没有判断AD＝DC的条件即可判断C，根据全等三角形判定方法即可判断D．
【解析】∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C，AB＝AC，AE＝AD，
∴AB﹣AE＝AC﹣AD，
∴BE＝CD，
在△EFB和△DFC中
∴△EFB≌△DFC（AAS），
无法证得AD＝DC，
∴正确的说法是A、B、D，错误的说法是C．
故选：C．
9．（2020春?高明区期末）如图，AD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（ ）
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A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
【分析】根据△ABD≌△ACD即可得到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．
【解析】∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴BD＝CD，故②正确，
∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，故③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF（ASA），
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确，
∵AE＝2BF，
∴AE＝2CE，
∴AC＝AE+CE＝3CE＝3BF，故④正确；
故选：D．
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10．（2020?永州）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
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A．SAS
B．AAS
C．SSS
D．ASA
【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【解析】∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?松北区期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ 45° ．
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【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解析】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．
故答案为：45°．
12．（2020?江西）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 82° ．【来源：21cnj
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【分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．
【解析】∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
又∵CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，
∴∠B+∠ACB＝49°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，
故答案为：82°．
13．（2020春?龙岗区期末）如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： AC＝BD ．
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【分析】已知∠ACB＝∠DBC，BC公共，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是AC＝BD．21
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【解析】添加的条件是：AC＝BD，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AC＝BD．
14．（2020?齐齐哈尔）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等） ．（只填一个即可）
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【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．
【解析】∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．
15．（2020春?顺德区期末）如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是 DF＝AC或CD＝AF． ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据ASA即可解决问题．
【解析】∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，
∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF．
故答案为：DF＝AC或CD＝AF．
16．（2020?怀化）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝ 130 °．
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【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，代入求出即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】证明：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝130°，
∴∠D＝130°，
故答案为：130．
17．（2020?牡丹江）如图，在四
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件 AD＝BC ，使AB＝CD．（填一种情况即可）21世纪教育网版权所有
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【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB＝CD．
【解析】添加的条件：AD＝BC，理由是：
∵∠ACB＝∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．
故答案为：AD＝BC．
18．（2020?黑龙江）如图，Rt△ABC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AB＝ED（BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等） ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
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【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解析】添加的条件是：AB＝ED，
理由是：∵在△ABC和△EDF中
，
∴△ABC≌△EDF（ASA），
故答案为：AB＝ED．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?禅城区期末）看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
解：∵AD＝BE
∴ AD+DB ＝BE+DB；即： AB ＝DE
∵BC∥EF
∴∠ ABC ＝∠ E （ 两直线平行，同位角相等 ）
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
∠ABC＝∠E （ 已证 ）
AB＝DE （ 已证 ）
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）
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【分析】求出AB＝DE，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠E，根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解析】∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即：AB＝DE，
∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AD+DB，AB，ABC，E，两直线平行，同位角相等，∠ABC＝∠E，已证，AB＝DE，已证，SAS．www.21-cn-jy.com
20．（2020春?文圣区期末）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．
（1）试说明：△ABC≌△DEF；
（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．
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【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；
（2）由全等三角形的性质可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）AC＝DF，AC∥DF．
理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
21．（2020春?长沙期末）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．
（1）求证：△AFB≌△DFE；
（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．
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【分析】（1）由AAS可证△AFB≌△DFE；
（2）求出CE和ED长即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，
∵F为AD的中点，
∴AF＝DF，
在△AFB和△DFE中，
，
∴△AFB≌△DFE（AAS），
（2）∵△AFB≌△DFE，
∴AB＝DE＝6，
∵DC＝4CE，
∴CE+6＝4CE，
∴CE＝2．
∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．
22．（2020?碑林区校级四模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在△ABC中，D为AB上一点，F为AC上一点，CE∥AB交DF的延长线于点E，若DF＝FE，求证：AD＝CE．【来源：21·世纪·教育·网】
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【分析】由“AAS”可证△ADF≌△CEF，可得AD＝CE．
【解答】证明：∵CE∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADF＝∠E，
又∵DF＝FE，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴AD＝CE．
23．（2020?清江浦区二模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，∠A＝∠F，AC＝FD．
求证：AE＝FB．
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【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用ASA求证△ACE和△FDB全等即可．
【解答】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
在△ACE和△FDB中，
∴△ACE≌△FDB（ASA），
∴AE＝FB．
24．（2020春?南岸区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．21·cn·jy·com
（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；
（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由．
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【分析】（1）根据等腰三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角形的性质得出∠ADB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和定理求出∠BAD＝40°，求出∠CAE＝40°，根据平行线的性质得出即可；21教育名师原创作品
（2）求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的判定推出△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，求出∠ADE＝∠ADB即可．21教育网
【解析】（1）∵∠B＝70°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝70°，
∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，
∴∠BAD＝40°，
∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE＝40°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE＝40°；
（2）AD平分∠BDE，
理由是：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）
∴∠B＝∠ADE，
∵∠B＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠ADB，
即AD平分∠BDE．
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精品试卷·第
2
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