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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.2画轴对称图形
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21·cn·jy·com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2·1·c·n·j·y
1．（2020春?永年区期末）点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），则点A的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）
B．（2，1）
C．（﹣2，1）
D．（2，﹣1）
2．（2020春?万州区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣1）
B．（1，3）
C．（1，﹣3）
D．（﹣1，﹣3）
3．（2020?菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．（0，﹣2）
B．（0，2）
C．（﹣6，2）
D．（﹣6，﹣2）
4．（2020?雨花区校级一模）已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（ ）【版权所有：21教育】
A．0
B．1
C．﹣1
D．32020
5．（2020?汇川区三模）在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（ ）21教育名师原创作品
A．（4，4）
B．（﹣2，﹣2）
C．（2，4）
D．（3，4）
6．（2019秋?越城区期末）点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（ ）
A．关于直线x＝2对称
B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
7．（2019秋?郑州期末）蝴蝶标本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（5，﹣3）
B．（﹣5，3）
C．（﹣5，﹣3）
D．（3，5）
8．（2020?盐城模拟）如图，正方形AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（﹣2018，﹣3）
B．（﹣2018，3）
C．（﹣2016，﹣3）
D．（﹣2016，3）
9．（2019秋?高邮市期末）如图，将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点A1、A2、A3、A4…A2020的位置上，则点A2020的坐标为【出处：21教育名师】
（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（2019，0）
B．（2019，1）
C．（2020，0）
D．（2020，1）
10．（2019秋?思明区校级期中）在平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣2）对称点的坐标是（ ）
A．（﹣a2+6，5）
B．（﹣a2﹣6，5）
C．（a2﹣6，5）
D．（﹣a2+4，5）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?青龙县期末）已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，则ba的值为
．
12．（2020春?翠屏区期末）已知点P（3，a）与P′（3，b）关于x轴对称，则a+b＝
．
13．（2019秋?岱岳区期末）若点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，则m﹣2n＝
．
14．（2020?达州）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
15．（2020?黄冈模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是
．21·世纪
教育网
A．（﹣2，1）
B．（﹣1，1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2020?海淀区二模）如图，在平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为
；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为
．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
17．（2019秋?嘉祥县
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
18．（2019春?应城市期中）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在坐标系中放一矩形OABC，AB＝2，OA＝1，现将矩形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4…，则B2019的坐标为
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?贵港期末）在边长为1个单
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A，B1与B对应．
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P'的坐标为
．
（3）若△ABC平移后得△A2B2C2，点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
20．（2020春?越秀区期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．21世纪教育网版权所有
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21．（2020?吉林）图①、图②、图③
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．
（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．
（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
22．（2019秋?龙岗区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．21
cnjy
com
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标：
；
（3）△A1B1C1的面积是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
23．（2020?瑶海区一模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在在格点上．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）将△ABC向下平移5个单位再向右平移1单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，请直接写出经过两次变换后在△A2B2C2中对应的点P2的坐标．21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
24．（2019秋?浏阳市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.2画轴对称图形
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
【版权所有：21教育】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?永年区期末）点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），则点A的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）
B．（2，1）
C．（﹣2，1）
D．（2，﹣1）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解析】∵点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），
∴点A的坐标是：（2，﹣1）．
故选：D．
2．（2020春?万州区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣1）
B．（1，3）
C．（1，﹣3）
D．（﹣1，﹣3）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．
【解析】在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：D．
3．（2020?菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（ ）21教育网
A．（0，﹣2）
B．（0，2）
C．（﹣6，2）
D．（﹣6，﹣2）
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．
【解析】∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，
∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．
故选：A．
4．（2020?雨花区校级一模）已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．32020
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【解析】∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2020＝1，
故选：B．
5．（2020?汇川区三模）在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．（4，4）
B．（﹣2，﹣2）
C．（2，4）
D．（3，4）
【分析】根据对称的性质即可得点A的坐标．
【解析】∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
6．（2019秋?越城区期末）点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（ ）
A．关于直线x＝2对称
B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解析】点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故选：A．
7．（2019秋?郑州期末）蝴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（5，﹣3）
B．（﹣5，3）
C．（﹣5，﹣3）
D．（3，5）
【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．
【解析】∵A，B关于y轴对称，A（5，3），
∴B（﹣5，3），
故选：B．
8．（2020?盐城模拟）如图，正方形A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（﹣2018，﹣3）
B．（﹣2018，3）
C．（﹣2016，﹣3）
D．（﹣2016，3）
【分析】根据正方形ABCD的顶点A（1，1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)），B（3，1），可得AB＝BC＝2，C（3，3），先求出前几次变换后C点的坐标，发现2019次变换后的正方形在x轴下方，进而可求出结果．
【解析】∵正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），
∴AB＝BC＝2，
∴C（3，3），
一次变换后，点C1
的坐标为（2，﹣3），
二次变换后，点C2的坐标为（1，3），
三次变换后，点C3的坐标为（0，﹣3），
…，
∵2019次变换后的正方形在x轴下方，
∴点C2019的纵坐标为﹣3，其横坐标为3﹣2019×1＝﹣2016．
∴经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（﹣2016，﹣3）．
故选：C．
9．（2019秋?高邮市期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点A1、A2、A3、A4…A2020的位置上，则点A2020的坐标为21·cn·jy·com
（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（2019，0）
B．（2019，1）
C．（2020，0）
D．（2020，1）
【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．
【解析】由题意A1（0，1），A2（2，1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)），A3（3，0），A4（3，0），A5（4，1），A6（6，1），A7（（7，0），A8（7，0），A9（8，1），…【来源：21·世纪·教育·网】
每4个一循环，
∵2020÷4＝505，
可以判断P2020在505次循环后与A纵坐标一致，坐标应该是（2019，0），
故选：A．
10．（2019秋?思明区校级期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣2）对称点的坐标是（ ）21·世纪
教育网
A．（﹣a2+6，5）
B．（﹣a2﹣6，5）
C．（a2﹣6，5）
D．（﹣a2+4，5）
【分析】先根据题意得出直线m的解析式为x＝﹣2，再由对称的性质得出点P对称点的横坐标，从而得出答案．2-1-c-n-j-y
【解析】根据题意，直线m的解析式为x＝﹣2，
则点P（a2+2，5）关于直线x＝﹣2的对称点的横坐标为﹣2﹣[a2+2﹣（﹣2）]＝﹣a2﹣6，纵坐标为5，
即对称点的坐标为（﹣a2﹣6，5），
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?青龙县期末）已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，则ba的值为 ．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．
【解析】∵M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，
∴a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，
∴a＝﹣1，b＝6，
∴，
故答案为：．
12．（2020春?翠屏区期末）已知点P（3，a）与P′（3，b）关于x轴对称，则a+b＝ 0 ．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+b＝0．
【解析】∵点P（3，a）与P′（3，b）关于x轴对称，
∴a+b＝0，
故答案为：0．
13．（2019秋?岱岳区期末）若点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，则m﹣2n＝ 0 ．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）即可得出答案．21世纪教育网版权所有
【解析】∵点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，
∴n＝3，m＝6，
则m﹣2n＝6﹣6＝0．
故答案为：0．
14．（2020?达州）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ﹣5 ．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．
【解析】∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为﹣5．
15．（2020?黄冈模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 B ．【出处：21教育名师】
A．（﹣2，1）
B．（﹣1，1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．
【解析】棋盘中心方子的位置用（﹣1，0
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故答案为：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2020?海淀区二模）如图，在平面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为 （5，2） ；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为 （5，3） ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．
【解析】如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
故答案为（5，2），（5，3）．
17．（2019秋?嘉祥县期末）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是 （﹣a，b） ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．21
cnjy
com
【解析】点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．
故答案为：（﹣a，b）
18．（2019春?应城市期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在坐标系中放一矩形OABC，AB＝2，OA＝1，现将矩形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4…，则B2019的坐标为 （3028，1） ．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】观察图象可知每翻折转4次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应该循环，图形向右平移6个单位，B（1，2）?B4（7，2），因为2019÷4＝504余数为3，推出B2019的纵坐标与B3相同是1，横坐标＝1+504×6+3＝3028，由此可得结论．
【解析】观察图象可知每翻折转4次为一个周期循环，图形向右平移6个单位，B（1，2）?B4（7，2），
∵2019÷4＝504余数为3，
∴B2019的纵坐标与B3相同是1，横坐标＝1+504×6+3＝3028，
∴B2019（3028，1），
故答案为（3028，1）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?贵港期末）在边长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：www.21-cn-jy.com
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A，B1与B对应．
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P'的坐标为 （﹣x，y） ．
（3）若△ABC平移后得△A2B2C2，点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2．2·1·c·n·j·y
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【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征求解；
（3）利用点A和点A2的坐标变换确定平移的规律，然后写出B2、C2的坐标，然后描点即可．
【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P'的坐标为（﹣x，y）；
故答案为（﹣x，y），
（3）如图，△A2B2C2为所作．
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20．（2020春?越秀区期末）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
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【分析】（1）根据平移规律写出坐标即可．
（2）根据坐标画出图形即可．
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【解析】（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）．
（2）如图△A1B1C1即为所求．
（3）2×32×21×11×3＝2．
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21．（2020?吉林）图①、图②、图③
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：21教育名师原创作品
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（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．
（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．
（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
【分析】（1）根据对称性在图①中，画一条不与AB重合的线段MN与AB对称即可；
（2）根据对称性即可在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ与AC对称；
（3）根据对称性在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称即可．
【解析】（1）如图①，MN即为所求；
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（2）如图②，PQ即为所求；
（3）如图③，△DEF即为所求．
22．（2019秋?龙岗区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标： （2，﹣1） ；
（3）△A1B1C1的面积是多少？
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【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）根据所作图形可得；
（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，点C1的坐标为：（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：．
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23．（2020?瑶海区一模）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在在格点上．
（1）将△ABC向下平移5个单位再向右平移1单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，请直接写出经过两次变换后在△A2B2C2中对应的点P2的坐标．
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【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用平移的性质以及关于y轴对称点的性质得出对应点坐标．
【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
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（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）∵P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，
∴将△ABC向右平移1个单位再向下平移5个单位后得到对应的点的坐标为：（a+1，b﹣5），
∴（a+1，b﹣5）关于y轴对称点的坐标为：（﹣a﹣1，b﹣5）．
24．（2019秋?浏阳市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
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【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．
【解答】证明：设AD、EF的交点为K，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF．
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是线段EF的垂直平分线．
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精品试卷·第
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