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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.5多项式乘多项式
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21·世纪
教育网
1．（2020春?太原期中）计算（a+1）（a﹣3）的结果是（ ）
A．a2+2a﹣3
B．a2+2a+3
C．a2﹣2a﹣3
D．a2﹣4a﹣3
2．（2020?集美区模拟）在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2020春?常熟市期中）若x﹣3与一个多项式的乘积为x2+x﹣12，则这个多项式为（ ）
A．x+4
B．x﹣4
C．x﹣9
D．x+6
4．（2020春?建湖县期中）若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．6
D．﹣6
5．（2020春?汉阳区期中）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．ab
B．（a﹣2）b
C．a（b﹣2）
D．（a﹣2）（b﹣2）
6．（2020春?泰兴市校级期中）已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）21教育网
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
7．（2020?浙江自主
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)招生）关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m都是整数，则m的值为（ ）21·cn·jy·com
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．不确定
8．（2020春?玄武区期中）如果
x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣b
B．a+b
C．b﹣a
D．﹣a﹣b
9．（2020春?新泰市期中）如图，正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）张．2·1·c·n·j·y
A．5
B．6
C．7
D．8
10．（2019秋?辉县市期末）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值为（ ）
A．55
B．﹣55
C．25
D．﹣25
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?赫章县期末）计算：（2a﹣3）（a+1）＝
．
12．（2020春?昌平区期末）计算：（2x+1）（x﹣2）＝
．
13．（2020春?青羊区期末）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为
．
14．（2020春?常熟市期末）若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝
．
15．（2020春?姜堰区期末）若（x+3）（x﹣m）＝x2+x+n，则mn＝
．
16．（2020春?龙泉驿区期末）若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为
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17．（2020?顺义区二模）图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：
．
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18．（2020春?太仓市期中）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（3a﹣b）（2a+b）＝3a?2a+（﹣b）?b＝6a2﹣b2；
（2）（x+3）（1﹣x）＝x?1+x?x+3﹣3?x＝x2﹣2x+3．
20．计算：
（1）（x+2）（2x﹣4）；
（2）（x+2y）（3a+4b）．
21．计算：
（1）2x?（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）；
（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）?a．
22．（2020春?青羊区期末）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．
（1）根据计算结果填写表格：
二次项系数
一次项系数
常数项
（x+1）（x+2）
1
3
2
（2x﹣1）（3x+2）
6
﹣2
（ax+b）（mx+n）
am
bn
（2）若关于x的代数式（x+2）?（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．www.21-cn-jy.com
23．（2020春?沙坪坝区校级月考）若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．
24．（2020春?吴江区期中）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）【来源：21·世纪·教育·网】
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，
比较：S1
S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数；www-2-1-cnjy-com
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．2-1-c-n-j-y
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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专题4.5多项式乘多项式
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21cnj
y.co
m】
1．（2020春?太原期中）计算（a+1）（a﹣3）的结果是（ ）
A．a2+2a﹣3
B．a2+2a+3
C．a2﹣2a﹣3
D．a2﹣4a﹣3
【分析】直接利用多项式乘以多项式进而计算得出答案．
【解析】（a+1）（a﹣3）
＝a2﹣3a+a﹣3
＝a2﹣2a﹣3．
故选：C．
2．（2020?集美区模拟）在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】将原式按照多项式乘多项式的法则展开则可得答案．
【解析】∵（x+1）（3x+1）
＝3x2+x+3x+1
＝3x2+4x+1．
∴展开式中二次项的系数为3．
故选：C．
3．（2020春?常熟市期中）若x﹣3与一个多项式的乘积为x2+x﹣12，则这个多项式为（ ）
A．x+4
B．x﹣4
C．x﹣9
D．x+6
【分析】根据题意列出算式，再对x2+x﹣12进行因式分解，然后进行计算即可得出答案．
【解析】由题意得：（x2+x﹣12）÷（x﹣3）＝（x+4）（x﹣3）÷（x﹣3）＝x+4；
故选：A．
4．（2020春?建湖县期中）若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．6
D．﹣6
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．
【解析】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
5．（2020春?汉阳区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．ab
B．（a﹣2）b
C．a（b﹣2）
D．（a﹣2）（b﹣2）
【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
【解析】∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，
∴路的宽度是2m，
∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，
故选：B．
6．（2020春?泰兴市校级期中）已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）21教育网
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0，列式求解即可．
【解析】（x﹣a）（2x2﹣2x+1）＝2x3+（﹣2﹣2a）x2+（2a+1）x﹣a，
∵不含x2项，
∴﹣2﹣2a＝0，
解得a＝﹣1．
故选：A．
7．（2020?浙江自主招生）关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m都是整数，则m的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．不确定
【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．
【解析】∵（x+a）（x+b）（x+c），
＝[x2+（a+b）x+ab]（x+c），
＝x3+（a+b）x2+abx+cx2+（a+b）cx+abc，
＝x3+（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x+abc，
＝x3+mx+2，
∴x3+（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x+abc不合x2的项，
∴，
∴c＝﹣a﹣b，
∴ab（﹣a﹣b）＝2，
∴或或或，
∵a、b、c、m都是整数，
∴a＝﹣1，b＝﹣1，c＝2，
∴m＝1﹣2﹣2＝﹣3，
故选：A．
8．（2020春?玄武区期中）如果
x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣b
B．a+b
C．b﹣a
D．﹣a﹣b
【分析】根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．
【解析】∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故选：A．
9．（2020春?新泰市期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）张．21cnjy.com
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．
【解析】∵（a+2b）（3a+b）
＝3a2+7ab+2b2
∵一张C类卡片的面积为ab
∴需要C类卡片7张．
故选：C．
10．（2019秋?辉县市期末）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值为（ ）
A．55
B．﹣55
C．25
D．﹣25
【分析】先代入得出等式，求出a+b＝﹣4，变形后整体代入，即可求出答案．
【解析】∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）
＝[（a+b）﹣1][3﹣2（a+b）]
＝[﹣4﹣1]×[3﹣2×（﹣4）]
＝（﹣5）×11
＝﹣55，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?赫章县期末）计算：（2a﹣3）（a+1）＝ 2a2﹣a﹣3 ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解析】：（2a﹣3）（a+1）
＝2a?a+2a﹣3a﹣3
＝2a2﹣a﹣3．
12．（2020春?昌平区期末）计算：（2x+1）（x﹣2）＝ 2x2﹣3x﹣2 ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．
【解析】（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2；
故答案为：2x2﹣3x﹣2．
13．（2020春?青羊区期末）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为 ﹣9 ．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解析】∵x2+x＝3，
∴（x+4）（x﹣3）
＝x2﹣3x+4x﹣12
＝x2+x﹣12
＝3﹣12
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
14．（2020春?常熟市期末）若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝ 15 ．
【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．
【解析】∵x2﹣y2＝8，
∴（x+y）（x﹣y）＝8，
又∵x+y＝4，
∴x﹣y＝2，
∴（x+y﹣1）（x﹣y+3），
＝（4﹣1）（2+3），
＝15．
故答案为：15．
15．（2020春?姜堰区期末）若（x+3）（x﹣m）＝x2+x+n，则mn＝ ﹣12 ．
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等号左边，进而解答即可．
【解析】（x+3）（x﹣m）＝x2+（3﹣m）x﹣3m＝x2+x+n，
可得：3﹣m＝1，﹣3m＝n，
可得：m＝2，n＝﹣6，
把m＝2，n＝﹣6代入mn＝﹣12，
故答案为：﹣12．
16．（2020春?龙泉驿区期末）若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为 12 ．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据积中不含x的二次项和一次项，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．21·世纪
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【解析】原式＝x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b
＝x3+（a﹣3）x2+（b﹣3a）x﹣3b，
由积中不含x的二次项和一次项，
得到a﹣3＝0，b﹣3a＝0，
解得：a＝3，b＝9，
则a+b＝3+9＝12．
故答案为：12．
17．（2020?顺义区二模）图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： （x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq ．www-2-1-cnjy-com
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【分析】根据多项式的乘法展开解答即可．
【解析】矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，
所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，
故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．
18．（2020春?太仓市期中）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝ ﹣4 ．
【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求得m，n，再代入计算即可求解．
【解析】∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，
又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（3a﹣b）（2a+b）＝3a?2a+（﹣b）?b＝6a2﹣b2；
（2）（x+3）（1﹣x）＝x?1+x?x+3﹣3?x＝x2﹣2x+3．
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【解析】（1）（3a﹣b）（2a+b）＝6a2+3ab﹣2ab﹣b2＝6a2+ab﹣b2，原题错误；
（2）（x+3）（1﹣x）＝x﹣x2+3﹣3x＝﹣2x﹣x2+3，原题错误．
20．计算：
（1）（x+2）（2x﹣4）；
（2）（x+2y）（3a+4b）．
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【解析】（1）（x+2）（2x﹣4）
＝2x2﹣4x+4x﹣8
＝2x2﹣8；
（2）（x+2y）（3a+4b）
＝3ax+4bx+6ay+8by．
21．计算：
（1）2x?（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）；
（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）?a．
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可．
【解析】（1）2x?（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）
＝2x3﹣8x2﹣（2x3﹣3x2+2x﹣3）
＝2x3﹣8x2﹣2x3+3x2﹣2x+3
＝﹣5x2﹣2x+3；
（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）?a
＝4a2﹣8ab+3ab﹣6b2﹣3a2+2ab
＝a2﹣3ab﹣6b2．
22．（2020春?青羊区期末）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．
（1）根据计算结果填写表格：
二次项系数
一次项系数
常数项
（x+1）（x+2）
1
3
2
（2x﹣1）（3x+2）
6
1
﹣2
（ax+b）（mx+n）
am
an+bm
bn
（2）若关于x的代数式（x+2）?（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．21·cn·jy·com
【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则即可求解；
（2）先根据多项式乘多项式的计算法则展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解．
【解析】（1）（2x﹣1）（3x+2）＝6x2+4x﹣3x﹣2＝6x2+x﹣2，
（ax+b）（mx+n）＝amx2+anx+bm）x+bn＝amx2+（an+bm）x+bn，
二次项系数
一次项系数
常数项
（x+1）（x+2）
1
3
2
（2x﹣1）（3x+2）
6
1
﹣2
（ax+b）（mx+n）
am
an+bm
bn
故答案为：1、an+bm；
（2）（x+2）（x2+mx+n）
＝x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n
＝x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n，
∵既不含二次项，也不含一次项，
∴，
解得：，
∴m+n＝﹣2+4＝2．
故m+n的值为2．
23．（2020春?沙坪坝区校级月考）若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则，得出a，b的值，进而计算得出答案．
【解析】（2x﹣2）（x+3）
＝2x2+6x﹣2x﹣6
＝2x2+4x﹣6
＝2x2+ax+b，
故a＝4，b＝﹣6，
则a2+ab＝42+4×（﹣6）
＝16﹣24
＝﹣8．
24．（2020春?吴江区期中）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）www.21-cn-jy.com
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，
比较：S1 ＞ S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数；2-1-c-n-j-y
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．21
cnjy
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则分别求出S1、S2，比较大小即可；
（2）根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；
（3）根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4））＝m2+6m+8，
S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞；
（2）图中的甲长方形周长为2（m+7+m+1）4＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差是一个常数9；
（3）由（1）得，S1﹣S2＝2m﹣1，
由题意得，16＜2m﹣1≤17，
∴m≤9，
∵m为正整数，
∴m＝9．
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（共
2
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