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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.7整式的除法
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
2·1·c·n·j·y
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【出处：21教育名师】
1．（2020春?邗江区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2n）3＝a6n
B．（2x2）3＝6x6
C．2x2+4x3＝6x5
D．x5x＝2x4
【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解析】A、（﹣a2n）3＝﹣a6n，故此选项错误；
B、（2x2）3＝8x6
，故此选项错误；
C、2x2+4x3，无法合并，故此选项错误；
D、x5x＝2x4，正确．
故选：D．
2．（2020?临沂）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．﹣2a3
B．﹣2a4
C．4a3
D．4a4
【分析】直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．
【解析】原式＝4a6÷a2
＝4a4．
故选：D．
3．（2020春?当涂县期末）计算（2a2b）2÷（ab）2的结果是（ ）
A．4a3
B．4ab
C．a3
D．4a2
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．
【解析】原式＝4a4b2÷a2b2
＝4a2．
故选：D．
4．（2020春?龙泉驿区期中）计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】（x3y）3÷（2xy）3
＝x9y3÷（8x3y3）
x6．
故选：B．
5．（2020春?郑州期中）下列计算正确的是（ ）
A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2c
B．（a2bc）2÷abc＝a
C．（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y
D．（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2bc
【分析】直接利用整式的除法运算以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；
B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；
C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；
D、（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2bc，故此选项错误；
故选：C．
6．（2020?和平区一模）计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（ ）
A．x
B．x3y
C．x3y
D．﹣2x3y
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】（﹣x2y）2÷（﹣2xy）
＝x4y2÷（﹣2xy）
x3y．
故选：C．
7．（2019秋?宜城市期末）计算：28x4y2÷7x3y＝（ ）
A．4x7y3
B．
C．196x7y3
D．4xy
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】28x4y2÷7x3y＝4xy．
故选：D．
8．（2019秋?江夏区期末）已知
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（ab2﹣2ab）?ab的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．﹣1
D．2
【分析】直接利用整式的除法运算法则化简得出a的值，进而代入求出答案．
【解析】∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0，
∴4a2﹣2a+1﹣2a＝0，
故（2a﹣1）2＝0，
解得：a，
（ab2﹣2ab）?ab
a2b3﹣a2b2
把a，b＝2代入上式得：
原式（）2×23﹣（）2×22
1
．
故选：A．
9．（2019秋?沙坪坝区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）
A．（3a+2）米
B．（3ab+b）米
C．（3ab+3b）米
D．（3ab2+2b2）米
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】由题意可得，这块空地的长为：
（3ab+2b）÷b
＝3a+2．
故选：A．
10．（2019秋?海淀区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．1
C．
D．a+b
【分析】求出左边场地的面积为a2+b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2+2ab，由题意可求右边场地的宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）．21·cn·jy·com
【解析】左边场地面积＝a2+b2+2ab，
∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，
∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b），
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?顺德区期末）计算：4x2÷（2x）＝ 2x ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】4x2÷（2x）＝2x．
故答案为：2x．
12．（2020春?建平县期末）计算：12x3y2z÷（﹣4x2y）＝ ﹣3xyz ．
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算．
【解析】12x3y2z÷（﹣4x2y）
＝﹣（12÷4）（x3÷x2）（y2÷y）z
＝﹣3xyz，
故答案为：﹣3xyz．
13．（2020春?漳州期末）计算：（a3﹣a2）÷a＝ a2﹣a ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】（a3﹣a2）÷a
＝a2﹣a．
故答案为：a2﹣a．
14．（2020春?揭西县期末）化简：（2a2b）3÷（﹣2ab）＝ ﹣4a5b2 ．
【分析】首先利用积的乘方的性质进行计算，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可．
【解析】原式＝8a6b3÷（﹣2ab）＝﹣4a5b2．
故答案为：﹣4a5b2．
15．（2020春?嘉兴期末）若2m×8n＝32，，则的值为 ．
【分析】已知等式利用幂的乘方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，得到关于m与n的方程，组成方程组，求出方程组的解得m与n的值，即可求出所求．
【解析】∵2m×8n＝2m×23n＝2m+3n＝32＝25，2m÷4n＝2m÷22n＝2m﹣2n2﹣4，
∴m+3n＝5，m﹣2n＝﹣4，
两式相加得：2m+n＝1，
则原式（2m+n）．
故答案为：．
16．（2020春?沙坪坝区校级月考）若一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个多项式除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，则这个多项式为 6x3﹣8x2﹣4x+14 ．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
【解析】∵一个多项式除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，
∴这个多项式为：（2x2﹣3）（3x﹣4）+5x+2＝6x3﹣8x2﹣9x+12+5x+2＝6x3﹣8x2﹣4x+14．
故答案为：6x3﹣8x2﹣4x+14．
17．（2020春?青羊区期末）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为 9b﹣4a ．21·世纪
教育网
【分析】根据长方形的面积公式先列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解析】它的宽为：（27ab2﹣12a2b）÷3ab＝9b﹣4a；
故答案为：9b﹣4a．
18．（2020春?渝中区校级月考）已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是 3 ．21cnjy.com
【分析】设A为ax+b，则（x﹣2）（ax+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)b）＝2x2+kx﹣14，将等式左边展开，比较系数可得关于a，b，k的方程组，解方程组即可得出k的值．2-1-c-n-j-y
【解析】已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则
（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14
∴ax2+（b﹣2a）x﹣2b＝2x2+kx﹣14
∴
解得：k＝3
故答案为：3．
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）15ab3÷（﹣5ab）；
（2）﹣10a2b3÷6ab2；
（3）6a2b÷3ab；
（4）（9×108）÷（3×105）．
【分析】各小题直接利用整式的除法运算法则分别计算得出答案．
【解析】（1）15ab3÷（﹣5ab）＝﹣3b2；
（2）﹣10a2b3÷6ab2ab；
（3）6a2b÷3ab＝2a；
（4）（9×108）÷（3×105）
＝3×103．
20．计算：
（1）（3xy+y）÷y；
（2）（ma+mb+mc）÷m；
（3）（6c2d﹣c3d3）÷（﹣2c2d）
（4）（4x2y+3xy2）÷7xy．
【分析】各小题直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】（1）（3xy+y）÷y＝3x+1；
（2）（ma+mb+mc）÷m＝a+b+c；
（3）（6c2d﹣c3d3）÷（﹣2c2d）＝﹣3cd2；
（4）（4x2y+3xy2）÷7xyxy．
21．（2020?武汉）计算：[a3?a5+（3a4）2]÷a2．
【分析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．www.21-cn-jy.com
【解析】原式＝（a8+9a8）÷a2
＝10a8÷a2
＝10a6．
22．（2019春?东至县期末）化简
【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果．
【解析】原式＝2x﹣y﹣4．
23．（2019春?西湖区校级月考）计算：
（1）（x﹣y）9÷（y﹣x）6÷（x﹣y）
（2）﹣2x6﹣（x）2?8x5+（2x4）3÷（﹣x）5
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方与积的乘方化简，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解析】（1）原式＝（x﹣y）9÷（x﹣y）6÷（x﹣y）＝（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
（2）原式＝﹣2x6?8x5+（8x12）÷（﹣x5）＝﹣2x6﹣2x7﹣8x7＝﹣2x6﹣10x7．
24．（2019?九龙坡区校级模拟）材料阅读：
类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
理解应用：
（1）请仿照上面的竖式方法计算：（2x+3）（x﹣5）；
（2）已知两个多项式的和为3x2x+5，其中一个多项式为x2﹣2．请用竖式的方法求出另一个多项式．21
cnjy
com
（3）已知一个长为（x+2），宽为（x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)﹣2）的矩形A，将它的长增加8．宽增加a得到一个新矩形B，且矩形B的周长是A周长的3倍（如图）．同时，矩形B的面积和另一个一边长为（x﹣m）的矩形C的面积相等，求m的值和矩形C的另一边长．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法竖式的运算方法计算即可求解；
（2）根据多项式与多项式的减法竖式的运算方法计算即可求解；
（3）根据已知条件，求出面积，然后分解多项式即可．
【解析】（1）2x+3
×）
（2x+3）（x﹣5）＝2x2﹣7x﹣15
（2）3x2x+5
﹣）
x2
+0﹣2
另一个多项式为：2x2x+7
（3）∵矩形B的周长是A周长的3倍
∴2×（x+2+x﹣2）×3＝2×（x+10+x﹣2+a）
a＝4x﹣8
所以矩形B的面积为：（x+2+8）（x﹣2+4x﹣8）＝5x2+40x﹣100
矩形C的面积与B的面积相等，5x2+40x﹣100＝5（x+10）（x﹣2），
故①当m＝﹣10，矩形C的另一边为5x﹣10．
②当m＝2，矩形C的另一边为5x+50．
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精品试卷·第
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专题4.7整式的除法
姓名：__________________
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得分：_________________
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本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．（2020春?邗江区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2n）3＝a6n
B．（2x2）3＝6x6
C．2x2+4x3＝6x5
D．x5x＝2x4
2．（2020?临沂）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．﹣2a3
B．﹣2a4
C．4a3
D．4a4
3．（2020春?当涂县期末）计算（2a2b）2÷（ab）2的结果是（ ）
A．4a3
B．4ab
C．a3
D．4a2
4．（2020春?龙泉驿区期中）计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020春?郑州期中）下列计算正确的是（ ）
A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2c
B．（a2bc）2÷abc＝a
C．（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y
D．（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2bc
6．（2020?和平区一模）计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（ ）
A．x
B．x3y
C．x3y
D．﹣2x3y
7．（2019秋?宜城市期末）计算：28x4y2÷7x3y＝（ ）
A．4x7y3
B．
C．196x7y3
D．4xy
8．（2019秋?江夏区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（ab2﹣2ab）?ab的值为（ ）21教育网
A．
B．
C．﹣1
D．2
9．（2019秋?沙坪坝区期末）重
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）
A．（3a+2）米
B．（3ab+b）米
C．（3ab+3b）米
D．（3ab2+2b2）米
10．（2019秋?海淀区期末）有两
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A．
B．1
C．
D．a+b
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?顺德区期末）计算：4x2÷（2x）＝
．
12．（2020春?建平县期末）计算：12x3y2z÷（﹣4x2y）＝
．
13．（2020春?漳州期末）计算：（a3﹣a2）÷a＝
．
14．（2020春?揭西县期末）化简：（2a2b）3÷（﹣2ab）＝
．
15．（2020春?嘉兴期末）若2m×8n＝32，，则的值为
．
16．（2020春?沙坪坝区校级月考）若一个多项式除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，则这个多项式为
．www.21-cn-jy.com
17．（2020春?青羊区期末）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为
．
18．（2020春?渝中区校级月考）已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是
．【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）15ab3÷（﹣5ab）；
（2）﹣10a2b3÷6ab2；
（3）6a2b÷3ab；
（4）（9×108）÷（3×105）．
20．计算：
（1）（3xy+y）÷y；
（2）（ma+mb+mc）÷m；
（3）（6c2d﹣c3d3）÷（﹣2c2d）
（4）（4x2y+3xy2）÷7xy．
21．（2020?武汉）计算：[a3?a5+（3a4）2]÷a2．
22．（2019春?东至县期末）化简
23．（2019春?西湖区校级月考）计算：
（1）（x﹣y）9÷（y﹣x）6÷（x﹣y）
（2）﹣2x6﹣（x）2?8x5+（2x4）3÷（﹣x）5
24．（2019?九龙坡区校级模拟）材料阅读：
类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．2·1·c·n·j·y
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理解应用：
（1）请仿照上面的竖式方法计算：（2x+3）（x﹣5）；
（2）已知两个多项式的和为3x2x+5，其中一个多项式为x2﹣2．请用竖式的方法求出另一个多项式．21cnjy.com
（3）已知一个长为（x+2），宽为（x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)﹣2）的矩形A，将它的长增加8．宽增加a得到一个新矩形B，且矩形B的周长是A周长的3倍（如图）．同时，矩形B的面积和另一个一边长为（x﹣m）的矩形C的面积相等，求m的值和矩形C的另一边长．21·世纪
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