中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.8乘法公式（1）平方差公式
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21·世纪
教育网
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21
cnjy
com
1．（2020春?娄星区期末）下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（2y﹣x）
B．（x﹣y）+（y﹣x）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b）
D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．2-1-c-n-j-y
【解析】A、（2x+y）（2y﹣x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、（x﹣y）+（y﹣x）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、（3a﹣b）（﹣3a+b）＝﹣（3a﹣b）（3a﹣b），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（﹣m+n）（﹣m﹣n）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2020春?文山州期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x﹣y）
B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（﹣x﹣y）
D．（x+y）（﹣x+y）
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．21·cn·jy·com
【解析】A、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
D、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（2020春?岑溪市期末）计算（a+2）（2﹣a）的结果为（ ）
A．2a﹣4
B．a2﹣4
C．4﹣a2
D．a2﹣2a+4
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解析】原式＝（2+a）（2﹣a）＝4﹣a2，
故选：C．
4．（2020?盱眙县校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7
B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4
D．（﹣2a）2＝﹣4a2
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，平方差公式求出每个式子的值，再判断即可．
【解析】A、结果是a10，故本选项不符合题意；
B、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
C、结果是a2﹣4，故本选项符合题意；
D、结果是4a2，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（2020春?宁化县期末）在计算（x+2y）（﹣2y+x）时，最佳的方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
【分析】根据平方差公式的特点得出即可．
【解析】（x+2y）（﹣2y+x）
＝x2﹣（2y）2
＝x2﹣4y2，
即运用了平方差公式，
故选：B．
6．（2020春?锡山区期末）（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（ ）
A．4x2+1
B．1﹣4x2
C．1+4x2
D．﹣4x2﹣1
【分析】根据平方差公式求出即可．
【解析】（1﹣2x）（1+2x）
＝12﹣（2x）2
＝1﹣4x2，
故选：B．
7．（2020春?隆回县期末）计算（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（ ）
A．x8+y8
B．x8﹣y8
C．x6+y6
D．x6﹣y6
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解析】（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）
＝（x2﹣y2）（x2+y2）（x4+y4）
＝（x4﹣y4）（x4+y4）
＝x8﹣y8，
故选：B．
8．（2020春?三水区期末）为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]
B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]
C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]
D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]
【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．
【解析】（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．
故选：D．
9．（2020春?凌海市期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．a2﹣ab＝a（a﹣b）
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】用代数式表示粗两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．
【解析】左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
10．（2020?红花岗区二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2
B．（m+n）2＝m2+2mn+n2
C．（m﹣n）2＝m2+n2
D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．
【解析】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2，
图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），
因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?靖远县期末）已知m+n＝12，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝ 36 ．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解析】∵m+n＝12，m﹣n＝3，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×12＝36，
故答案为：36．
12．（2020春?赫章县期末）计算2021×2019﹣20202的值为 ﹣1 ．
【分析】根据平方差公式化简2021×2019即可得出结果．
【解析】2021×2019﹣20202
＝（2020+1）×（2020﹣1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（2020春?曲阳县期末）（m+4）（ m﹣4 ）＝m2﹣16．
【分析】利用平方差公式填空即可．
【解析】（m+4）（m﹣4）＝m2﹣42＝m2﹣16，
故答案为：m﹣4．
14．（2020秋?海淀区校级月考）下列各式能用乘法公式进行计算的是 ①③④ （填序号）．
①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）
②
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）
③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）
④（﹣4x+5y）（5y+4x）21教育网
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特征对各式进行判断．
【解析】①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）＝（4x﹣5y）（4x+5y）；
②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）＝﹣（5x+4y）（4x﹣5y）；
③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）＝﹣（4x+5y）（4x+5y）＝﹣（4x+5y）2，
④（﹣4x+5y）（5y+4x）＝﹣（4x﹣5y）（4x+5y）．
故答案为①③④．
15．（2020春?台儿庄区期末）若（x+ay）（x﹣ay）＝x2﹣16y2，则a的值为 ±4 ．
【分析】根据平方差公式求出即可．
【解析】∵（x+ay）（x﹣ay）＝x2﹣16y2，
∴a2＝16，
∴a＝±4，
故答案为：±4．
16．（2020春?平阴县期末）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为 ±7 ．
【分析】利用平方差公式得到（3m+n）2﹣32＝40，然后根据平方根的定义计算3m+n的值．
【解析】∵（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，
∴（3m+n）2﹣32＝40，
∴（3m+n）2＝49
∴3m+n＝±7．
故答案为±7．
17．（2020秋?海淀区校级月考）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，一定是“创新数”的有 ③④ （填序号）．21cnjy.com
①1
②54
③16
④2k+1（k为正整数）
【分析】根据任何一个正整数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)都可化成mn（m＞n），再平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2+b2，可列方程组，求解若a、b为正整数，则满足这个正整数为“创新数”．
【解析】①∵1＝1×1，
∴，
解得a＝1，b＝0，
不符合题意，
∴1不是“创新数”；
②∵54＝27×2＝18×3＝9×6，
∴，，，
解得a，a1，a2，
∴54不是“创新数”；
③∵16＝8×2，
∴，
解得a＝5，b＝3，
16＝52﹣32＝25﹣9＝16，
∴16是“创新数”；
④∵2k+1＝（2k+1）×1，
∴，
解得a＝k+1，b＝k，
∵k为正整数，
∴2k+1是“创新数．
故答案为：③④．
18．（2020春?石阡县期末）在边长为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到左边图形中阴影部分的面积，用梯形的面积公式表示右边图形中阴影部分的面积，然后利用阴影部分的面积列等式，整理得到平方差公式．
【解析】根据题意得a2﹣b2（2b+2a）?（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（an+b）（an﹣b）；
（2）（a+1）（a﹣1）（a2+1）
【分析】（1）根据平方差公式解答即可；
（2）根据平方差公式进行两次计算解答即可．
【解析】（1）（an+b）（an﹣b）
＝（an）2﹣b2
＝a2n﹣b2；
（2）（a+1）（a﹣1）（a2+1）
＝（a2﹣1）（a2+1）
＝a4﹣1．
20．计算：
（1）（a+2）（a﹣2）；
（2）（3a+2b）（3a﹣2b）；
（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；
（4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解析】（1）原式＝a2﹣22＝a2﹣4；
（2）原式＝（3a）2﹣（2b）2＝9a2﹣4b2；
（3）原式＝（﹣x）2﹣12＝x2﹣1；
（4）原式＝（﹣4k）2﹣32＝16k2﹣9．
21．计算：
（1）（2m+3n）（2m﹣3n）；
（2）（﹣3ab）（﹣3ab）；
（3）（﹣4x+y）（y+4x）；
（4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）．
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可；
（3）先适当变形，再根据平方差公式进行计算即可；
（4）先根据平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【解析】（1）原式＝4m2﹣9n2；
（2）原式＝（﹣3a）2﹣（b）2
＝9a2b2；
（3）原式＝（﹣y）2﹣x2
＝y2﹣x2；
（4）原式＝（y﹣4x）（y+4x）
＝y2﹣（4x）2
＝y2﹣16x2；
（4）原式＝x2﹣y2+y2﹣z2﹣x2+z2
＝0．
22．（2020春?新都
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区期末）你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．21世纪教育网版权所有
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝ x2020﹣1 ．2·1·c·n·j·y
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．
【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）根据（x﹣1）（x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3+x2+x+1）＝x4﹣1，代入已知可得x的值，根据x3+x2+x+1＝0，x2≥0，得x＜0，可得x＝﹣1，代入可得结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；
故答案为：x2020﹣1；
（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1
＝（﹣2﹣1）?
；
（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，
∴x4＝1，
则x＝±1，
∵x3+x2+x+1＝0，
∴x＜0，
∴x＝﹣1，
∴x2020＝1．
23．（2020春?平顶山期末）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 a2﹣b2 ．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 （a+b）（a﹣b） ．（写成多项式相乘的积形式）【出处：21教育名师】
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 ．
（4）应用公式计算：（1）（1）（1）．
【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；
（2）根据矩形的面积公式，可得答案；
（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；
（4）根据平方差公式计算即可．
【解析】（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，
则其面积为（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（4）（1）（1）（1）
．
24．（2020春?通州区期中）将边长为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）设图1中阴影部分的面积为S
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)?，图2中阴影部分的面积为S?，请用含a．b的式子表示：S?＝ a2﹣b2 ，S?＝ （a+b）（a﹣b） ；（不必化简）www.21-cn-jy.com
（2）以上结果可以验证的乘法公式是 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．
（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得答案；
（2）由（1）中所得的S?和S?的面积相等，可得答案；
（3）根据（2）中的公式，将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2019×2021写成（2020﹣1）×（2020+1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出答案即可．【版权所有：21教育】
【解析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S?＝a2﹣b2，S?＝（a+b）（a﹣b）21教育名师原创作品
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（3）20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝20202﹣20202+1
＝1．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.8乘法公式（1）平方差公式
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21
cnjy
com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21cnj
y.co
m】
1．（2020春?娄星区期末）下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（2y﹣x）
B．（x﹣y）+（y﹣x）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b）
D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
2．（2020春?文山州期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x﹣y）
B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（﹣x﹣y）
D．（x+y）（﹣x+y）
3．（2020春?岑溪市期末）计算（a+2）（2﹣a）的结果为（ ）
A．2a﹣4
B．a2﹣4
C．4﹣a2
D．a2﹣2a+4
4．（2020?盱眙县校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7
B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4
D．（﹣2a）2＝﹣4a2
5．（2020春?宁化县期末）在计算（x+2y）（﹣2y+x）时，最佳的方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
6．（2020春?锡山区期末）（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（ ）
A．4x2+1
B．1﹣4x2
C．1+4x2
D．﹣4x2﹣1
7．（2020春?隆回县期末）计算（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（ ）
A．x8+y8
B．x8﹣y8
C．x6+y6
D．x6﹣y6
8．（2020春?三水区期末）为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ）21教育网
A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]
B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]
C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]
D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]
9．（2020春?凌海市期末）如图，在边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．a2﹣ab＝a（a﹣b）
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．（2020?红花岗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区二模）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（ ）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2
B．（m+n）2＝m2+2mn+n2
C．（m﹣n）2＝m2+n2
D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?靖远县期末）已知m+n＝12，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝
．
12．（2020春?赫章县期末）计算2021×2019﹣20202的值为
．
13．（2020春?曲阳县期末）（m+4）（
）＝m2﹣16．
14．（2020秋?海淀区校级月考）下列各式能用乘法公式进行计算的是
（填序号）．
①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）
②（﹣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4y﹣5x）（﹣5y+4x）
③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）
④（﹣4x+5y）（5y+4x）www.21-cn-jy.com
15．（2020春?台儿庄区期末）若（x+ay）（x﹣ay）＝x2﹣16y2，则a的值为
．
16．（2020春?平阴县期末）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为
．
17．（2020秋?海淀区校级月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)考）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，一定是“创新数”的有
（填序号）．【来源：21·世纪·教育·网】
①1
②54
③16
④2k+1（k为正整数）
18．（2020春?石阡
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)县期末）在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是
．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（an+b）（an﹣b）；
（2）（a+1）（a﹣1）（a2+1）
20．计算：
（1）（a+2）（a﹣2）；
（2）（3a+2b）（3a﹣2b）；
（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；
（4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）
21．计算：
（1）（2m+3n）（2m﹣3n）；
（2）（﹣3ab）（﹣3ab）；
（3）（﹣4x+y）（y+4x）；
（4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）．
22．（2020春?新都区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．21·cn·jy·com
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝
．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．
23．（2020春?平顶山期末）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是
．21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是
．（写成多项式相乘的积形式）www-2-1-cnjy-com
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：
．
（4）应用公式计算：（1）（1）（1）．
24．（2020春?通州区期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）设图1中阴影部分的面积为S?，图2中阴影部分的面积为S?，请用含a．b的式子表示：S?＝
，S?＝
；（不必化简）2-1-c-n-j-y
（2）以上结果可以验证的乘法公式是
．
（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
