中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.9乘法公式（2）完全平方公式
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21·世纪
教育网
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21
cnjy
com
1．（2020春?岳阳期末）下列运算结果正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝1
B．x3?x2＝x6
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（ab）2＝a2b2
【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解析】A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；
B、x3?x2＝x5，故此选项错误；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
D、（ab）2＝a2b2，正确；
故选：D．
2．（2019秋?道外区期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+1
B．（a+b）2＝a2+b2
C．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4
D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式化简得出答案．
【解析】A、x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+x，故此选项错误；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项错误；
D、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确．
故选：D．
3．（2020春?永州期末）若x﹣y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2的值是（ ）
A．11
B．21
C．29
D．49
【分析】将x2+y2变形为（x﹣y）2+2xy，然后将x﹣y＝5，xy＝﹣2代入求解即可．
【解析】因为x﹣y＝5，xy＝﹣2，
所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝52﹣2×2＝21；
故选：B．
4．（2020春?玉门市期末）如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（ ）
A．3
B．±3
C．6
D．±6
【分析】根据完全平方公式可得出答案．
【解析】∵（x+3）2＝x2+6x+9，
∴a＝6．
故选：C．
5．（2020春?百色期末）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值等于（ ）
A．11
B．9
C．5
D．13
【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．21世纪教育网版权所有
【解析】∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝9﹣4
＝5．
故选：C．
6．（2020春?渝北区期中）三种不同类型
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ）块．
A．36
B．24
C．12
D．6
【分析】利用完全平方公式得到（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，从而得到C类地砖的块数．
【解析】∵（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，
∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．
故选：A．
7．（2020春?青川县期末）关于x的二次三项式4x2+mx是一个完全平方式，则m的值应为（ ）
A．±
B．
C．±
D．
【分析】根据完全平方公式结合已知的二次三项式可求解m值．
【解析】4x2+mx是完全平方式，
∴4x2+mx
＝（2x±）2
＝（2x）2±2?2x?（）2
＝4x2±x，
∴m＝±．
故选：C．
8．（2020春?常州期末）4张长为a，宽
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．a＝1.5b
B．a＝2b
C．a＝2.5b
D．a＝3b
【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝2ab+2b2，S1＝a2﹣b2，再根据S1＝S2，整理可得结论．2·1·c·n·j·y
【解析】由题意可得：
S2＝4b（a+b）
＝2b（a+b）；
S1＝（a+b）2﹣S2
＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）
＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2
＝a2﹣b2；
∵S1＝S2，
∴2b（a+b）＝a2﹣b2，
∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），
∵a+b＞0，
∴2b＝a﹣b，
∴a＝3b．
故选：D．
9．（2020春?南岸区期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．a2﹣b2
B．2ab
C．a2+b2
D．4ab
【分析】根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．
【解析】由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，
故选：C．
10．（2020春?张家港市期末）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y＝n；②xy；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2．其中正确的关系式有（ ）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．①②
B．①③
C．①③④
D．①②③④
【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出m、n与x、y之间的关系，分别进行计算即可．
【解析】有图形可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此①正确；
于是有：mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，因此③正确；
2xy，因此②不正确；
x2+y2，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?建平县期末）若a+b＝5，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝ 37 ．
【分析】先根据完全平方公式得到原式＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整体代入的方法计算．
【解析】原式＝（a+b）2﹣4ab，
∵a+b＝5，ab＝﹣3，
∴原式＝52﹣4×（﹣3）＝37．
故答案是：37．
12．（2020春?青白江区期末）若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2007的值是 2020 ．
【分析】利用完全平方公式得到x2+y2+2007＝（x+y）2﹣2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】∵x+y＝5，xy＝6，
∴x2+y2+2007＝（x+y）2﹣2xy+2007
＝52﹣2×6+2007
＝2020．
故答案为2020．
13．（2020春?丹东期末）若2a﹣b＝4，则4a2﹣4ab+b2＝ 16 ．
【分析】利用完全平方公式得到4a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）2，然后利用整体代入的方法计算．
【解析】∵2a﹣b＝4，
∴4a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）2
＝42
＝16．
故答案为16．
14．（2020春?永州期末）若m﹣n＝8，则m2﹣n2﹣16n的值是 64 ．
【分析】把m﹣n＝8变形为m＝8+n，然后代入m2﹣n2﹣16n求解即可．
【解析】∵m﹣n＝8，
∴m＝8+n，
∴m2﹣n2﹣16n＝（n+8）2﹣n2﹣16n＝64．
故答案为：64．
15．（2020春?新泰市期末）整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为 ±8 ．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解析】∵x2+kx+16是完全平方式，
∴k＝±2×4＝±8，
故答案为：±8．
16．（2020春?盱眙县期末）若x2﹣2（a﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则a的值是 7或﹣1 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解析】∵x2﹣2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2a+6＝±8，
∴a＝7或﹣1．
故答案为7或﹣1．
17．（2020春?碑林区校级期中）用面积
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为 10 ．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】由题意可得ab，（b﹣a）2＝16，利用完全平方公式可求a+b的值，即可求解．
【解析】由题意可得ab，（b﹣a）2＝16，
∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+425，
∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）
∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，
故答案为10．
18．（2020秋?海淀区校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级月考）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是 ①②③④ （填序号）2-1-c-n-j-y
①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据正方形的面积可得（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，依次判断，即可求解．
【解析】∵大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，
∴（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，
∴a+b＝12，故①、②正确，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8，
∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（2x+3）3；
（2）（2a﹣b﹣3c）2．
【分析】根据完全平方公式展开即可．
【解析】（1）（2x+3）3
＝（2x）2+2?2x?3+32
＝4x2+12x+9；
（2）（2a﹣b﹣3c）2
＝[（2a﹣b）﹣3c]2
＝（2a﹣b）2﹣2（2a﹣b）?3c+（3c）2
＝4a2﹣4ab+b2﹣12ac+6bc+9c2．
20．运用完全平方公式计算：
（1）（﹣2a+3）2；
（2）（﹣3x）2，
（3）（﹣x2﹣4y）2；
（4）（1﹣2b）2．
【分析】（1）利用完全平方公式得到原式＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3+32，然后整理即可；
（2）利用完全平方公式得到原式＝（﹣3x）2+2×（﹣3x）（）2，然后整理即可；
（3）利用完全平方公式得到原式＝（﹣x2）2+2×（﹣x2）×（﹣4y）+（﹣4y）2，然后整理即可；www-2-1-cnjy-com
（4）直接利用完全平方公式计算．
【解析】（1）原式＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3+32
＝4a2﹣12a+9；
（2）原式＝（﹣3x）2+2×（﹣3x）（）2
＝9x2﹣3x；
（3）原式＝（﹣x2）2+2×（﹣x2）×（﹣4y）+（﹣4y）2
＝x4+8x2y+16y2；
（4）原式＝1﹣4b+4b2．
21．计算：
（1）（y+3）2（3﹣y）2；
（2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）；
（3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）．
【分析】（1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果；
（2）把（2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可；
（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果．
【解析】（1）（y+3）2（3﹣y）2
＝[（y+3）（3﹣y）]2
＝（9﹣y2）2
＝81﹣18y2+y4；
（2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）
＝（2a+b）2﹣1
＝4a2+4ab+b2﹣1；
（3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）
＝[a﹣（2b+3）][a+（2b+3）]．
＝a2﹣（2b+3）2
＝a2﹣4b2﹣12b﹣9．
22．（2020春?常州期末）已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：
（1）（a+b）2；
（2）a3b+ab3．
【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；
（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．
【解析】（1）原式＝（a﹣b）2+4ab
＝52+4
＝29；
（2）原式＝ab（a2+b2）
＝ab[（a﹣b）2+2ab]
＝1×（25+2）
＝27．
23．（2020春?醴陵市期末）如果（x+m）（x+n）＝x2+4x﹣1．
①填空：m+n＝ 4 ，mn＝ ﹣1 ；
②根据①的结果，求下列代数式的值：
（1）m2+5mn+n2；
（2）（m﹣n）2．
【分析】①根据多项式乘多项式的运算法则求解即可；
②根据完全平方公式计算即可．
【解析】①∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2+4x﹣1，
∴m+n＝4，mn＝﹣1．
故答案为：4；﹣1；
②（1）m2+5mn+n2＝（m+n）2+3mn＝42﹣3×（﹣1）＝16+3＝19；
（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝42﹣4×（﹣1）＝16+4＝20．
24．（2020春?盐湖区期末）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；
方法一： （m﹣n）2 ；
方法二： （m+n）2﹣4mn ；
（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值．
【分析】（1）根据正方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积；
（2）根据面积相等解答；
（3）根据（2）的结论，代入计算得到答案．
【解析】（1）方法一：（m﹣n）2，
方法二：（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝53．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.9乘法公式（2）完全平方公式
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21教育网
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
www.21-cn-jy.com
1．（2020春?岳阳期末）下列运算结果正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝1
B．x3?x2＝x6
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（ab）2＝a2b2
2．（2019秋?道外区期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+1
B．（a+b）2＝a2+b2
C．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4
D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
3．（2020春?永州期末）若x﹣y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2的值是（ ）
A．11
B．21
C．29
D．49
4．（2020春?玉门市期末）如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（ ）
A．3
B．±3
C．6
D．±6
5．（2020春?百色期末）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值等于（ ）
A．11
B．9
C．5
D．13
6．（2020春?渝北区期中）三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ）块．
A．36
B．24
C．12
D．6
7．（2020春?青川县期末）关于x的二次三项式4x2+mx是一个完全平方式，则m的值应为（ ）
A．±
B．
C．±
D．
8．（2020春?常州期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．a＝1.5b
B．a＝2b
C．a＝2.5b
D．a＝3b
9．（2020春?南岸区期末）如图，在边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．a2﹣b2
B．2ab
C．a2+b2
D．4ab
10．（2020春?张家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)港市期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y＝n；②xy；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2．其中正确的关系式有（ ）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．①②
B．①③
C．①③④
D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?建平县期末）若a+b＝5，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝
．
12．（2020春?青白江区期末）若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2007的值是
．
13．（2020春?丹东期末）若2a﹣b＝4，则4a2﹣4ab+b2＝
．
14．（2020春?永州期末）若m﹣n＝8，则m2﹣n2﹣16n的值是
．
15．（2020春?新泰市期末）整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为
．
16．（2020春?盱眙县期末）若x2﹣2（a﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则a的值是
．
17．（2020春?碑林区校级期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为
．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
18．（2020秋?海淀区校级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月考）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是
（填序号）【来源：21·世纪·教育·网】
①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（2x+3）3；
（2）（2a﹣b﹣3c）2．
20．运用完全平方公式计算：
（1）（﹣2a+3）2；
（2）（﹣3x）2，
（3）（﹣x2﹣4y）2；
（4）（1﹣2b）2．
21．计算：
（1）（y+3）2（3﹣y）2；
（2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）；
（3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）．
22．（2020春?常州期末）已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：
（1）（a+b）2；
（2）a3b+ab3．
23．（2020春?醴陵市期末）如果（x+m）（x+n）＝x2+4x﹣1．
①填空：m+n＝
，mn＝
；
②根据①的结果，求下列代数式的值：
（1）m2+5mn+n2；
（2）（m﹣n）2．
24．（2020春?盐湖区期末）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；
方法一：
；
方法二：
；
（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
