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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.10因式分解
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
2·1·c·n·j·y
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2020春?盐湖区期末）下列分解因式正确的（ ）
A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1
B．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）
C．4x2﹣y2＝（2x﹣y）（﹣2x﹣y）
D．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2
2．（2020春?铜仁市期末）多项式x2+mx+6可因式分解为（x﹣2）（x﹣3），则m的值为（ ）
A．6
B．±5
C．5
D．﹣5
3．（2020春?漳州期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．6a2b3＝2a2b?3b2
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
4．（2020春?昌图县期末）下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．3x﹣2与6x2﹣4x
B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3
D．mx﹣my与ny﹣nx
5．（2020春?萍乡期末）已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）
A．100
B．110
C．120
D．125
6．（2020春?青川县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）
B．x（x﹣y）﹣y
（x﹣y）＝（x﹣y）2
C．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）
D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
7．（2020春?定远县期末）把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（ ）
A．﹣2x（x2+6x﹣9）
B．﹣2x（x﹣3）2
C．﹣2x（x+3）（x﹣3）
D．﹣2x（x+3）2
8．（2020春?市北区期末）下列四个多项式中，可以因式分解的有（ ）
①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．（2020春?砀山县期末）如图，把图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2
B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
10．（2020?泰兴市一模）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．16
B．12
C．10
D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?阜宁县期中）多项式4xy2+12xyz的公因式是
．
12．（2020?朝阳区校级二模）分解因式：axy﹣ay2＝
．
13．（2020?竹溪县模拟）若ab＝3，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于
．
14．（2020春?隆回县期末）分解因式x（y﹣3）﹣（2y﹣6）＝
．
15．（2020春?北海期末）如果x2+2x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k＝
．
16．（2020春?嘉兴期末）设P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，若P＝Q，则的值为
．
17．（2020春?历下区期末）已知（a+b）2＝7，a2+b2＝3，则a4+b4＝
．
18．（2020?姑苏区校级二模）若a﹣3b＝﹣1，则代数式a2﹣3ab+3b的值为
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．把下列各式进行因式分解：
（1）4（x﹣2）2﹣1；
（2）（a+1）2﹣（a﹣1）2；
（3）（p+q）2+4（p+q）+4．
20．因式分解：
（1）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（2）ax3﹣16ax；
（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1．
21．把下列各式进行因式分解：
（1）a4﹣b4；
（2）m3n2﹣m5n2；
（3）ax2﹣4a2x+4a3；
（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．
22．（2020春?城固县期末）先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．21教育网
23．（2020春?渭滨区期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是
；21·cn·jy·com
（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．www.21-cn-jy.com
24．（2020春?靖远县期末）观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
21世纪教育网
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精品试卷·第
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页
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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.10因式分解
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
【来源：21cnj
y.co
m】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【出处：21教育名师】
1．（2020春?盐湖区期末）下列分解因式正确的（ ）
A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1
B．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）
C．4x2﹣y2＝（2x﹣y）（﹣2x﹣y）
D．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断、
【解析】A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝（x+3y）（x﹣3y），符合题意；
C、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意．
故选：B．
2．（2020春?铜仁市期末）多项式x2+mx+6可因式分解为（x﹣2）（x﹣3），则m的值为（ ）
A．6
B．±5
C．5
D．﹣5
【分析】根据题意列出等式，再利用多项式相等的条件确定出m的值即可．
【解析】根据题意得：x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
则m的值为﹣5．
故选：D．
3．（2020春?漳州期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．6a2b3＝2a2b?3b2
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
【解析】A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；
C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；
D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．（2020春?昌图县期末）下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．3x﹣2与6x2﹣4x
B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3
D．mx﹣my与ny﹣nx
【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．
【解析】A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；
B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；
C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；
D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．2·1·c·n·j·y
故选：B．
5．（2020春?萍乡期末）已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）
A．100
B．110
C．120
D．125
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解析】∵a﹣2b＝10，ab＝5，
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×5＝120．
故选：C．
6．（2020春?青川县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）
B．x（x﹣y）﹣y
（x﹣y）＝（x﹣y）2
C．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）
D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解析】A、原式＝x（2x﹣y﹣1），不符合题意；
B、原式＝（x﹣y）2，符合题意；
C、原式＝﹣y（xy﹣2x+3），不符合题意；
D、原式＝（x﹣1）2，不符合题意．
故选：B．
7．（2020春?定远县期末）把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（ ）
A．﹣2x（x2+6x﹣9）
B．﹣2x（x﹣3）2
C．﹣2x（x+3）（x﹣3）
D．﹣2x（x+3）2
【分析】先提取公因式﹣2x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．21教育网
【解析】﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．
故选：B．
8．（2020春?市北区期末）下列四个多项式中，可以因式分解的有（ ）
①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，以及提取公因式方法判断即可．
【解析】①a2+4，不能分解因式；
②a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，可以分解因式；
③x2+3x＝x（x+3），可以分解因式；
④x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），可以分解因式．
故选：C．
9．（2020春?砀山县期末）如图，把图1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2
B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【解析】由题意这两个图形的面积相等，
则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：D．
10．（2020?泰兴市一模）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．16
B．12
C．10
D．无法确定
【分析】将m2＝4n+a与n2＝4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m+a相减可得（m﹣n）（m+n+4）＝0，根据m≠n，可得m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，再将m2+2mn+n2变形为（m+n）2，整体代入即可求解．
【解析】将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，
（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），
（m﹣n）（m+n+4）＝0，
∵m≠n，
∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?阜宁县期中）多项式4xy2+12xyz的公因式是 4xy ．
【分析】根据公因式的定义得出即可．
【解析】多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
12．（2020?朝阳区校级二模）分解因式：axy﹣ay2＝ ay（x﹣y） ．
【分析】直接提取公因式ay，进而分解因式得出答案．
【解析】axy﹣ay2＝ay（x﹣y）．
故答案为：ay（x﹣y）．
13．（2020?竹溪县模拟）若ab＝3，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ﹣3 ．
【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式把已知代入得出答案．
【解析】∵ab＝3，a﹣b＝﹣1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝3×（﹣1）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（2020春?隆回县期末）分解因式x（y﹣3）﹣（2y﹣6）＝ （x﹣2）（y﹣3） ．
【分析】原式变形后，提取公因式即可．
【解析】原式＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）
＝（y﹣3）（x﹣2）．
故答案为：（x﹣2）（y﹣3）．
15．（2020春?北海期末）如果x2+2x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k＝ 1 ．
【分析】利用完全平方公式进行解答即可．
【解析】∵x2+2x+k可以用完全平方公式进行因式分解，
∴k＝1，
故答案为：1．
16．（2020春?嘉兴期末）设P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，若P＝Q，则的值为 3 ．
【分析】根据P＝Q得出x2﹣3xy＝3xy﹣9y2，整理后根据完全平方公式进行变形，求出x＝3y，再根据比例的性质求出即可．21世纪教育网版权所有
【解析】∵P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，P＝Q，
∴x2﹣3xy＝3xy﹣9y2，
∴x2﹣6xy+9y2＝0，
即（x﹣3y）2＝0，
开方得：x﹣3y＝0，
∴x＝3y，
∴3，
故答案为：3．
17．（2020春?历下区期末）已知（a+b）2＝7，a2+b2＝3，则a4+b4＝ 1 ．
【分析】根据完全平方公式可得2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ab＝（a+b）2﹣a2+b2＝7﹣3＝4，据此可得ab＝2，又a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2，再把相关数值代入计算即可．21·cn·jy·com
【解析】∵（a+b）2＝7，a2+b2＝3，
∴2ab＝（a+b）2﹣a2+b2＝7﹣3＝4，
∴ab＝2，
∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2×22＝1．
故答案为：1．
18．（2020?姑苏区校级二模）若a﹣3b＝﹣1，则代数式a2﹣3ab+3b的值为 1 ．
【分析】把前两项分解因式后，整体代入，化简求值即可．
【解析】∵a﹣3b＝﹣1，
∴a2﹣3ab+3b
＝a（a﹣3b）+3b
＝﹣a+3b
＝1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．把下列各式进行因式分解：
（1）4（x﹣2）2﹣1；
（2）（a+1）2﹣（a﹣1）2；
（3）（p+q）2+4（p+q）+4．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解析】（1）4（x﹣2）2﹣1
＝[2（x﹣2）+1][2（x﹣2）﹣1]
＝（2x﹣3）（2x﹣5）；
（2）（a+1）2﹣（a﹣1）2；
＝（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）
＝4a；
（3）（p+q）2+4（p+q）+4
＝（p+q+2）2．
20．因式分解：
（1）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（2）ax3﹣16ax；
（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可．
【解析】（1）原式＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2；
（2）原式＝ax（x2﹣16）
＝ax（x+4）（x﹣4）；
（3）原式＝（x2+2x+1）2
＝（x+1）4．
21．把下列各式进行因式分解：
（1）a4﹣b4；
（2）m3n2﹣m5n2；
（3）ax2﹣4a2x+4a3；
（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解析】（1）原式＝（a2+b2）（a2﹣b2）
＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）；
（2）原式＝m3n2（1﹣m2）
＝m3n2（1+m）（1﹣m）；
（3）原式＝a（x2﹣4ax+4a2）
＝a（x﹣2a）2；
（4）原式＝﹣a（a2﹣2ab+b2）
＝﹣a（a﹣b）2．
22．（2020春?城固县期末）先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．www.21-cn-jy.com
【分析】将原式先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式，继而将5x+y＝2，5y﹣3x＝3整体代入计算可得．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）][（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（x+3y+4x﹣2y）（x+3y﹣4x+2y）
＝3（5x+y）（﹣3x+5y），
当5x+y＝2，5y﹣3x＝3时，
原式＝3×2×3＝18．
23．（2020春?渭滨区期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）观察图1、图2，当用不同的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ；21·世纪
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（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．www-2-1-cnjy-com
【分析】（1）根据阴影部分的面积相等可得出公式；
（2）由平方差公式可求a+b＝19，连接方程组可求解．
【解析】（1）由图1可得阴影部分的面积＝a2﹣b2，由图2可得阴影部分的面积＝（a﹣b）（a+b），
∴可得公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）由題意可得：a﹣b＝3，
∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝57，
∴a+b＝19，
∴，
解得：，
∴a，b的值分別是11，8．
24．（2020春?靖远县期末）观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；
（2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状．21
cnjy
com
【解析】（1）2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）
＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）
＝（a+3b）（2﹣3m）；
或
2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）
＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）
＝（a﹣3m）（a+3b）；
（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，
∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，
∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴a＝c
或
a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
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精品试卷·第
2
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（共
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