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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.1同底数幂的乘法
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．（2020春?梁溪区期末）计算a3?（﹣a2）结果正确的是（ ）
A．﹣a5
B．a5
C．﹣a6
D．a6
2．（2020春?青羊区期末）在等式x2?□＝x9中，“□”所表示的代数式为（ ）
A．x6
B．﹣x6
C．（﹣x）7
D．x7
3．（2020春?锦江区期末）如果xm＝2，xn，那么xm+n的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．2
4．（2020春?南岸区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3?a3＝a6
B．a3?a3＝2a3
C．a3?a3＝a9
D．a3+a3＝a6
5．（2020?宣城模拟）计算a3?a?（﹣1）的结果是（ ）
A．a2
B．﹣a2
C．a4
D．﹣a4
6．（2019秋?九龙坡区校级期末）若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30
B．10
C．6
D．38
7．（2020春?锡山区期中）若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（ ）
A．12
B．4
C．32
D．2
8．（2020春?相城区期中）在等式a4?a2?（ ）＝a10中，括号里面的式子应当是（ ）
A．a6
B．a5
C．a4
D．a3
9．（2020春?滨湖区期中）若2×22×2n＝29，则n等于（ ）
A．7
B．4
C．2
D．6
10．（2019秋?永春县期末）若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?桂林期末）计算：x2?x3?x4＝
．
12．（2020春?宁化县期末）计算x6?x2的结果是
．
13．（2020春?青龙县期末）若3m＝5，3n＝2，则3m+n的值是
．
14．（2020春?江干区期末）若2x+y﹣2＝0．则52x?5y＝
．
15．（2020?河东区一模）若a7?（﹣a4）＝
．
16．（2019秋?汉阳区期末）若4?2n＝2，则n＝
．
17．（2020春?桃江县期末）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝
．
18．（2020春?河口区期末）若am?a2＝a7，则m的值为
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春?邗江区校级月考）计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
20．（2019秋?浦东新区校级月考）（a﹣b）2?（b﹣a）3?（b﹣a）（结果用幂的形式表示）
21．（2020春?张家港市校级月考）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
22．（2020春?相城区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝321世纪教育网版权所有
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝
，（4，1）＝
（2，0.25）＝
；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
23．（2020春?潍坊期中）一般地，n个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相同的因数a相乘a?a?…?a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．21教育网
（1）计算下列各对数的值：log24＝
；log216＝
；log264＝
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；21·cn·jy·com
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
24．（2020春?兴化市期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
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精品试卷·第
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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.1同底数幂的乘法
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2·1·c·n·j·y
1．（2020春?梁溪区期末）计算a3?（﹣a2）结果正确的是（ ）
A．﹣a5
B．a5
C．﹣a6
D．a6
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】a3?（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．
故选：A．
2．（2020春?青羊区期末）在等式x2?□＝x9中，“□”所表示的代数式为（ ）
A．x6
B．﹣x6
C．（﹣x）7
D．x7
【分析】根据同底数幂的乘法计算法则进行计算即可．
【解析】∵x2?x7＝x9，
∴“□”所表示的代数式为x7，
故选：D．
3．（2020春?锦江区期末）如果xm＝2，xn，那么xm+n的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．2
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．
【解析】如果xm＝2，xn，
那么xm+n＝xm×xn＝2．
故选：C．
4．（2020春?南岸区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3?a3＝a6
B．a3?a3＝2a3
C．a3?a3＝a9
D．a3+a3＝a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．
【解析】A、a3?a3＝a6，正确；
B、a3?a3＝a6，故此选项错误；
C、a3?a3＝a6，故此选项错误；
D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
故选：A．
5．（2020?宣城模拟）计算a3?a?（﹣1）的结果是（ ）
A．a2
B．﹣a2
C．a4
D．﹣a4
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】a3?a?（﹣1）＝a3+1?（﹣1）＝﹣a4．
故选：D．
6．（2019秋?九龙坡区校级期末）若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30
B．10
C．6
D．38
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】∵3a＝2，3b＝5，
∴3a+b+1＝3a?3b?3＝2×5×3＝30．
故选：A．
7．（2020春?锡山区期中）若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（ ）
A．12
B．4
C．32
D．2
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解析】原式＝2m×2n＝8×4＝32，
故选：C．
8．（2020春?相城区期中）在等式a4?a2?（ ）＝a10中，括号里面的式子应当是（ ）
A．a6
B．a5
C．a4
D．a3
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解析】a4?a2?a4＝a10，
故选：C．
9．（2020春?滨湖区期中）若2×22×2n＝29，则n等于（ ）
A．7
B．4
C．2
D．6
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解析】∵2×22×2n＝21+2+n＝29，
∴1+2+n＝9，
解得n＝6．
故选：D．
10．（2019秋?永春县期末）若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据乘法原理以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解析】∵2n+2n+2n+2n
＝4×2n
＝22×2n
＝22+n
＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?桂林期末）计算：x2?x3?x4＝ x9 ．
【分析】利用同底数幂的乘法法则，求值即可．
【解析】原式＝x2+3+4
＝x9．
故答案为：x9．
12．（2020春?宁化县期末）计算x6?x2的结果是 x8 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出x6?x2的结果是多少即可．
【解析】x6?x2＝x8．
故答案为：x8．
13．（2020春?青龙县期末）若3m＝5，3n＝2，则3m+n的值是 10 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出3m+n的值是多少即可．
【解析】∵3m＝5，3n＝2，
∴3m+n＝3m×3n＝5×2＝10．
故答案为：10．
14．（2020春?江干区期末）若2x+y﹣2＝0．则52x?5y＝ 25 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】∵2x+y﹣2＝0，
∴52x?5y＝52x+y＝52＝25．
故答案为：25．
15．（2020?河东区一模）若a7?（﹣a4）＝ ﹣a11 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】a7?（﹣a4）＝﹣a7+4＝﹣a11．
故答案为：﹣a11．
16．（2019秋?汉阳区期末）若4?2n＝2，则n＝ ﹣1 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】∵4?2n＝22?2n＝22+n＝2，
∴2+n＝1，
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（2020春?桃江县期末）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝ 20 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】∵3x＝4，3y＝5，
∴3x+y＝3x?3y＝4×5＝20．
故答案为：20．
18．（2020春?河口区期末）若am?a2＝a7，则m的值为 5 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可计算．
【解析】根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
得m+2＝7
解得m＝5．
故答案为5．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春?邗江区校级月考）计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．
【解析】（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝（x﹣y）3（y﹣2）7．
20．（2019秋?浦东新区校级月考）（a﹣b）2?（b﹣a）3?（b﹣a）（结果用幂的形式表示）
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】（a﹣b）2?（b﹣a）3?（b﹣a）
＝（b﹣a）2?（b﹣a）3?（b﹣a）
＝（b﹣a）2+3+1
＝（b﹣a）6．
21．（2020春?张家港市校级月考）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
【解析】（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n，m，
m+n．
22．（2020春?相城区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝321世纪教育网版权所有
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ 3 ，（4，1）＝ 0 （2，0.25）＝ ﹣2 ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．
【解析】（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
23．（2020春?潍坊期
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（1）计算下列各对数的值：log24＝ 2 ；log216＝ 4 ；log264＝ 6 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；21cnjy.com
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．
（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216＝log264．
（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；
（4）首先可设设M＝am，N＝an，再根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义证明结论．
【解析】（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，
故答案为：2；4；6；
（2）∵4×16＝64，
∴log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝logaMN；
（4）设M＝am，N＝an，
∵m，n，
m+n，
∴，
∴logaMN．
24．（2020春?兴化市期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
【分析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108（1分）＝1012；
（2）因为（a+b）☆c＝10a+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，）（a+b）☆c与a☆（b+c）相等．21·cn·jy·com
【解析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．
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