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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.4单项式乘多项式
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21教育网
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2·1·c·n·j·y
1．（2020春?海伦市校级期末）计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（ ）
A．2x
B．2x2
C．0
D．﹣2x+2x2
2．（2020春?新邵县期末）在一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）21·世纪
教育网
A．1
B．﹣1
C．3x
D．﹣3x
3．（2020春?竞秀区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．4x2﹣x+1
B．x2﹣x+1
C．﹣2x2﹣x+1
D．无法确定
4．（2020?锦州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5
B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．（3a2）2＝6a4
D．2a+3a＝5a
5．（2020春?新泰市期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣2x（3x2y﹣2xy）＝﹣6x3y﹣4x2y
B．2xy2（﹣x2+2y2+1）＝﹣4x3y4
C．（3ab2﹣2ab）?abc＝3a2b3﹣2a2b2
D．（ab）2（2ab2﹣c）＝2a3b4﹣a2b2c
6．（2019秋?花都区期末）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（ ）
A．3x+2
B．x+2
C．3xy+2
D．xy+2
7．（2020?永康市模拟）已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
8．（2019秋?恩阳区
期末）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．
9．（2019秋?武汉期末）将大小不同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．6
B．7
C．8
D．9
10．（2019秋?安居区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）21cnjy.com
A．3xy
B．﹣3xy
C．﹣1
D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?永安市期末）计算：2m（2m﹣1）＝
．
12．（2020春?常州期末）计算：2x（x﹣3y+1）＝
．
13．（2020春?荔湾区期末）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝
，B＝
．21·cn·jy·com
14．（2020春?泰州期末）一个长方形的长、宽分别是3x﹣4和x，它的面积等于
．
15．（2020?海陵区一模）已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为
．
16．（2020?岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为
．
17．（2020?安顺）化简x（x﹣1）+x的结果是
．
18．（2020春?北镇市期中）某同学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是
．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?沙坪坝区校级月考）（﹣3y）（4x2y﹣2xy）．
20．（2020春?沙坪坝区校级月考）[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]?3xy2．
21．（2020春?港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y．
22．（2019春?江岸区校级月考）计算：
（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；
（2）2（3xy+x）﹣3x（2y）．
23．（2019秋?北京期中）某同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学在计算一个多项式乘﹣3x2时，算成了加上﹣3x2，得到的答案是，正确计算结果是多少？www.21-cn-jy.com
24．（2018秋?思明区校级期中）定义：若A﹣B＝1，则称A与B是关于1的单位数．
（1）3与
是关于1的单位数，x﹣3与
是关于1的单位数．（填一个含x的式子）
（2）若A＝3x（x+2）﹣1，，判断A与B是否是关于1的单位数，并说明理由．
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精品试卷·第
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（共
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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题4.4单项式乘多项式
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2·1·c·n·j·y
1．（2020春?海伦市校级期末）计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（ ）
A．2x
B．2x2
C．0
D．﹣2x+2x2
【分析】根据单项式乘多项式的法则化简，再合并同类项即可求解．
【解析】原式＝x+x2﹣x+x2
＝2x2．
故选：B．
2．（2020春?新邵县期末）在一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）www-2-1-cnjy-com
A．1
B．﹣1
C．3x
D．﹣3x
【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2-1-c-n-j-y
【解析】﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．
故选：C．
3．（2020春?竞秀区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ）21
cnjy
com
A．4x2﹣x+1
B．x2﹣x+1
C．﹣2x2﹣x+1
D．无法确定
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．
【解析】根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），
x2﹣x+1﹣（﹣3x2）
＝x2﹣x+1+3x2
＝4x2﹣x+1，
故选：A．
4．（2020?锦州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5
B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．（3a2）2＝6a4
D．2a+3a＝5a
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以多项式进而分别计算得出答案．
【解析】A、a3+a2，无法合并，故此选项错误；
B、2a（3a﹣1）＝6a2﹣2a，故此选项错误；
C、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；
D、2a+3a＝5a，正确．
故选：D．
5．（2020春?新泰市期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣2x（3x2y﹣2xy）＝﹣6x3y﹣4x2y
B．2xy2（﹣x2+2y2+1）＝﹣4x3y4
C．（3ab2﹣2ab）?abc＝3a2b3﹣2a2b2
D．（ab）2（2ab2﹣c）＝2a3b4﹣a2b2c
【分析】求出每个式子的值，再判断即可．
【解析】A、﹣2x（3x2y﹣2xy）＝﹣6x3y+4x2y，故本选项错误；
B、2xy2（﹣x2+2y2+1）＝﹣4x3y2+4xy4+2xy2，故本选项错误；
C、（3ab2﹣2ab）?abc＝3a2b3c﹣2a2b2c，故本选项错误；
D、（ab）2?（2ab2﹣c）＝a2b2?（2ab2﹣c）＝2a3b4﹣a2b2c，故本选项正确；21cnjy.com
故选：D．
6．（2019秋?花都区期末）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（ ）
A．3x+2
B．x+2
C．3xy+2
D．xy+2
【分析】利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：（3x2y+2xy）与xy的商，计算即可．
【解析】（3x2y+2xy）÷xy，
＝3x+2，
故选：A．
7．（2020?永康市模拟）已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
【分析】由条件可得x2﹣4x＝1，再把代数式x（x﹣4）+1展开计算可得答案．
【解析】∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
x（x﹣4）+1＝x2﹣4x+1＝1+1＝2，
故选：A．
8．（2019秋?恩阳区
期末）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可．
【解析】原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，
由展开式不含x4项，得到a＝0，
故选：B．
9．（2019秋?武汉期末）将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列方程组，即可得到结论．
【解析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：
abb（a﹣b）＝20，ab＝14，
解得：a＝7．
故选：B．
10．（2019秋?安居
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）21·世纪
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A．3xy
B．﹣3xy
C．﹣1
D．1
【分析】先把等式左边的式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【来源：21cnj
y.co
m】
【解析】∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
＝﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边＝﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?永安市期末）计算：2m（2m﹣1）＝ 4m2﹣2m ．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解析】2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．
故答案为：4m2﹣2m．
12．（2020春?常州期末）计算：2x（x﹣3y+1）＝ 2x2﹣6xy+2x ．
【分析】直接利用单项式乘多项式计算得出答案．
【解析】2x（x﹣3y+1）
＝2x2﹣6xy+2x．
故答案为：2x2﹣6xy+2x．
13．（2020春?荔湾区期末）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝ 4 ，B＝ 1 ．21世纪教育网版权所有
【分析】由等式可知一次项系数相同，常数项相同，据此可列两个等式，将两式分别相加，相减即可求解．
【解析】由题意得2A﹣7B＝1，2A+7B＝15，
两式相加得4A＝16，
解得A＝4；
两式相减得14B＝14，
解得B＝1，
故答案为4；1．
14．（2020春?泰州期末）一个长方形的长、宽分别是3x﹣4和x，它的面积等于 3x2﹣4x ．
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，再根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【解析】长方形的面积是（3x﹣4）?x＝3x2﹣4x，
故答案为：3x2﹣4x．
15．（2020?海陵区一模）已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为 4 ．
【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）
＝ab﹣2a﹣ab+4b
＝﹣2a+4b
＝﹣2（a﹣2b），
∵a﹣2b＝﹣2，
∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．
故答案为：4．
16．（2020?岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为 4 ．
【分析】直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案．
【解析】∵x2+2x＝﹣1，
∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．
故答案为：4．
17．（2020?安顺）化简x（x﹣1）+x的结果是 x2 ．
【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．
【解析】x（x﹣1）+x
＝x2﹣x+x
＝x2，
故答案为：x2．
18．（2020春?北镇
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市期中）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是 ﹣12x4 ．21·cn·jy·com
【分析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．
【解析】这个多项式是（x2x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2x+1，
正确的计算结果是：（4x2x+1）?（﹣3x2）＝﹣12x4x3﹣3x2．
故答案为：﹣12x4x3﹣3x2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?沙坪坝区校级月考）（﹣3y）（4x2y﹣2xy）．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解析】（﹣3y）（4x2y﹣2xy）
＝（﹣3y）（4x2y）+（﹣3y）（﹣2xy）
＝﹣12x2y2+6xy2．
20．（2020春?沙坪坝区校级月考）[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]?3xy2．
【分析】根据单项式与多项式相乘的法则计算．
【解析】[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]?3xy2
＝（x3y﹣x2y2﹣x3y+x2y2）?3xy2
＝0．
21．（2020春?港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．
【解析】原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y时，原式＝﹣7×（﹣4）14．
22．（2019春?江岸区校级月考）计算：
（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；
（2）2（3xy+x）﹣3x（2y）．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【解析】（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5
＝9a8﹣2a8
＝7a8；
（2）原式＝6xy+2x﹣6xy+2x
＝4x．
23．（2019秋?北京期中）某同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学在计算一个多项式乘﹣3x2时，算成了加上﹣3x2，得到的答案是，正确计算结果是多少？www.21-cn-jy.com
【分析】根据题意得出多项式，进而利用单项式乘以多项式计算得出答案．
【解析】由题意可得，原多项式为：x2x+1+3x2＝4x2x+1，
故正确计算结果应为：
﹣3x2?（4x2x+1）
＝﹣12x4x3﹣3x2．
24．（2018秋?思明区校级期中）定义：若A﹣B＝1，则称A与B是关于1的单位数．
（1）3与 4或2 是关于1的单位数，x﹣3与 x﹣4 是关于1的单位数．（填一个含x的式子）
（2）若A＝3x（x+2）﹣1，，判断A与B是否是关于1的单位数，并说明理由．
【分析】（1）根据关于1的单位数的定义，计算和确定3与x﹣3的单位数；
（2）计算A﹣B，根据关于1的单位数的定义判断．
【解析】（1）因为4﹣3＝1，3﹣2＝1，
所以3与4、2是关于1的单位数．
设x﹣3与M是关于1的单位数，
即x﹣3﹣M＝1，或M﹣（x﹣3）＝1
所以M＝x﹣4或M＝x﹣2．
故答案为：4或2；x﹣4．
（2）A与B是关于1的单位数．
∵A﹣B＝3x（x+2）﹣1﹣2（x2+3x﹣1）
＝3x2+6x﹣1﹣3x2﹣6x+2
＝1
∴A与B是关于1的单位数．
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精品试卷·第
2
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（共
2
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