相似三角形

(共21张PPT)
蓬莱市郝斌中学 赵慧超
做一做
(1) △ABC与△A′B′C′的形状相同吗？
的大小相等吗？设法验证你的猜测。
(2)∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′的大小相等吗？设法验证你的猜测。
(3)
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
=
=
相似三角形
知识归纳:
相似三角形定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
表示方法：
注意：在记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
△ABC
∽
△A′B′C′
用符号语言表示：
∵∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
∴ △ABC∽△A′B′C′
=
=
=
=
∵ △ABC∽△A′B′C′
∴ ∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
　　判断下列各对三角形是否相似。正确的打√错误的打×，并说明理由。
（1）两个全等三角形一定相似。 （ ）
（2）两个等腰直角三角形一定相似。（ ）
（3）两个直角三角形一定相似。 （ ）
（4）两个等边三角形一定相似。 （ ）
（5）两个等腰三角形一定相似。　 （ ）
议一议：
√
×
√
√
×
1、已知△ABC∽△DEF ，哪些角是对应角？哪些边是对应边？
想一想：
对应角有什么关系？对应边呢？
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比（用字母k表示）。
注意：三角形的相似比有顺序性，△ABC与△DEF的相似比为k1，△DEF与△ABC的相似比为k2，则k1= 。两个全等三角形的相似比是1。
知识归纳：
实践应用
例1 如图有一块三角形的草坪，其中一边的长是20米，在这个草坪的图纸上，这条边的长画成5厘米，其他两边长都画成3.5厘米，求该草坪其他两边的实际长度。
20m
5cm
3.5cm
3.5cm
xcm
xcm
解:设其他两边的实际长度都是x厘米。
由题知两个三角形相似，且相似比是2000:5=400:1
∴
=
∴ x=1400(厘米)=14米
答：该草坪其他两边的实际长度都是14米。
拓展提高
例2 如图，已知△ADE∽△ABC
( 1)如果∠BAC=45°，∠ACB=40°,
求∠AED和∠ADE的度数
（2）如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,求DE的长
变式练习
如图：△ADE∽△ABC，如果AD：BD=1：3,BC=70cm,求DE的长。
1、相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形。
2、表示方法：
3、相似比: 相似三角形对应边的比（有顺序性）。
4、相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例。
5、 利用相似三角形的性质求角和边。
△ABC
△A′B′C′
∽
本节课的收获：
分层检测：
1、已知△ABC∽△DEF，AB=3cm，
BC=4cm，CA=2cm，
EF=6cm,那么DE= ( ) DF= ( )
2、已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角
分别为 50°和 60°， 则另一个三角形的最大内
角为( ) 。最小内角为( ) 。
拓展：已知Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,且Rt△A′B′C′的最长边为52，则Rt△A′B′C′的周长为( ) 。
A
B
C
A’
B’
C’
a
a
b
b
2、已知△ABC∽△DEF ，AC=2cm，DF =3cm
△ABC与△DEF的相似比k1=
△DEF与△ABC的相似比k2=
K1和k2有什么关系？当这两个相似比相等时，两个三角形之间有什么关系？
想一想：
想一想：
3、已知△ABC∽△DEF ，AC=2cm，DF =3cm
若BC=4cm,你能求出哪条线段？
即
=
∴EF =
= 6
解：∵ △ABC∽△DEF
∴
=
课后延伸
必做：课本35页 随堂练习1、2
选作：课本35页 随堂练习3