第1章有理数复习教学案
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第1章 有理数复习学案
一、有理数的基础知识
（一）、正数、负数三个重要的定义：
1、正数：像 ，这样 数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“ ”号，表示比0小的数叫做负数；如： （3）0即不是 也不是 。
2、考题：（1）正数、负数识别；（2）用正数、负数表示相反意义的量；（3）正数、负数在实际生活中的应用；（4）探索规律。
（1）、下列各数7， －9.24， ， －301， ， 31.25， 0.中，
是正数， 是负数。
（2）、在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分表示为 。
（3）外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下
2 -1 0 3 -2 -4 1 0
①这8名女生的成绩分别是多少？②这8名女生有百分之几达到标准？
③她们共做了多少个仰卧起坐。
（4）观察下面一列数： ，…探索规律：
①写出第7、8、9三个数；②第100个数是什么？第2009个数是什么？
③如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
（二）、有理数的分类：
1、按定义分类： （2）按性质符号分类：
2、考题：对有理数进行分类
把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590。
正整数集｛ …｝
负整数集｛ …｝
正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
正有理数集｛ …｝
负有理数集｛ …｝
自然数集｛ …｝
（三）、数轴
1、规定了 、 、 的直线叫做数轴。
2、正数 一切负数，正数 0，0 一切负数，数轴上右边的数总比左边的数 。
3、考题：在数轴上表示有理数并比较大小：
在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
－（－4）， |-2|， -4.5， －（＋1）， 0。
（四）、相反数
1、到原点的距离 的两点所表示的两个数互为相反数．互为相反数的两个数的符号 ，0的相反数是_______．
2、考题：会求一个数的相反数
+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；与______互为相反数．
（五）、绝对值
1、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是 。
2、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 。
3、两个负数比较大小， 。考题：会求有理数的绝对值、借助数轴理解绝对值的意义
1、在数轴上表示下列各数：绝对值是2.5的负数；绝对值是3的正数．
2、；；；．
3、已知，求x,y的值。
（六）倒数：
1、倒数的定义：乘积是 的两个有理数互为倒数，即ab= ，那么a和b互为 ；
倒数也可以看成是把 颠倒过来。
2、 —2的倒数是_________；—1.5的倒数是_________；_______的倒数是本身。
（七）科学记数法：
1、把一个大于l0的数用科学记数法可以表示为a×的形式(其中a是 的数，即1≤a<10；n等于原数整数的位数 1)．
2、用科学记数法表示下列各数：
(1)300万= ；（2）123000000000= 。
3、下列用科学记数法写出的数，原来的数为：2.008×= 。
（八）近似数和有效数字
1、 的数是近似数。近似数与准确数的接近程度，可以用 表示，
一个数 到哪一位就说它 到哪一位。
2、从一个数的左边第一个 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
3、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001） （2）304.35（精确到个位）
4、下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？
（1）21.80 （2）2.60万 （3）1.08×105
二、有理数的运算
（一）、有理数的加法，有四种类型：
1、同号两数相加，取 的符号，并把 ；如： 。
2、绝对值不等的异号两数相加，取 的符号，并用 ；
如： 。
3、互为相反的两个数相加得 ；如： 。
4、一个数同0相加，仍得 。如： 。
（二）、有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数等于 。如： 。
（三）、有理数的乘法
1、有理数乘法的法则：
（1）两个有理数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ；如： 。
（2）任何数与0相乘都得0。如： 。
（3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是_____时，积是正数；负因数的个数是__________时，积是负数．乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___.如： 。
2、有理数乘法的运算律：交换律：ab= ；结合律：(ab)c= ；交换律：a(b+c)= 。
（四）、有理数的除法
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。如： 。
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
如： 。
（五）、有理数的乘方
1、求n个相同因数a的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a叫________,n叫________.乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”．
2、正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数．
3、考题：（1）幂、底数的概念；（2）乘方运算
（1）、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义
①（－1）10 ② 83 ③－54 ④mn
（2）计算：① 42 ②（－2）4 ③（－）3
（六）、有理数的混合运算
1、进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
2、进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
3、考题：有理数的混合运算
计算：
（3）（－－＋)×(－48 )
一、有理数的基础知识
（一）、正数、负数三个重要的定义：
1、正数：像 ，这样 数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“ ”号，表示比0小的数叫做负数；如： （3）0即不是 也不是 。
2、考题：（1）正数、负数识别；（2）用正数、负数表示相反意义的量；（3）正数、负数在实际生活中的应用；（4）探索规律。
（1）、下列各数7， －9.24， ， －301， ， 31.25， 0.中，
是正数， 是负数。
（2）、在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分表示为 。
（3）外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下
2 -1 0 3 -2 -4 1 0
①这8名女生的成绩分别是多少？②这8名女生有百分之几达到标准？
③她们共做了多少个仰卧起坐。
（4）观察下面一列数： ，…探索规律：
①写出第7、8、9三个数；②第100个数是什么？第2009个数是什么？
③如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
（二）、有理数的分类：
1、按定义分类： （2）按性质符号分类：
2、考题：对有理数进行分类
把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590。
正整数集｛ …｝
负整数集｛ …｝
正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
正有理数集｛ …｝
负有理数集｛ …｝
自然数集｛ …｝
（三）、数轴
1、规定了 、 、 的直线叫做数轴。
2、正数 一切负数，正数 0，0 一切负数，数轴上右边的数总比左边的数 。
3、考题：在数轴上表示有理数并比较大小：
在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
－（－4）， |-2|， -4.5， －（＋1）， 0。
（四）、相反数
1、到原点的距离 的两点所表示的两个数互为相反数．互为相反数的两个数的符号 ，0的相反数是_______．
2、考题：会求一个数的相反数
+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；与______互为相反数．
（五）、绝对值
1、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是 。
2、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 。
3、两个负数比较大小， 。考题：会求有理数的绝对值、借助数轴理解绝对值的意义
1、在数轴上表示下列各数：绝对值是2.5的负数；绝对值是3的正数．
2、；；；．
3、已知，求x,y的值。
（六）倒数：
1、倒数的定义：乘积是 的两个有理数互为倒数，即ab= ，那么a和b互为 ；
倒数也可以看成是把 颠倒过来。
2、 —2的倒数是_________；—1.5的倒数是_________；_______的倒数是本身。
（七）科学记数法：
1、把一个大于l0的数用科学记数法可以表示为a×的形式(其中a是 的数，即1≤a<10；n等于原数整数的位数 1)．
2、用科学记数法表示下列各数：
(1)300万= ；（2）123000000000= 。
3、下列用科学记数法写出的数，原来的数为：2.008×= 。
（八）近似数和有效数字
1、 的数是近似数。近似数与准确数的接近程度，可以用 表示，
一个数 到哪一位就说它 到哪一位。
2、从一个数的左边第一个 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
3、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001） （2）304.35（精确到个位）
4、下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？
（1）21.80 （2）2.60万 （3）1.08×105
二、有理数的运算
（一）、有理数的加法，有四种类型：
1、同号两数相加，取 的符号，并把 ；如： 。
2、绝对值不等的异号两数相加，取 的符号，并用 ；
如： 。
3、互为相反的两个数相加得 ；如： 。
4、一个数同0相加，仍得 。如： 。
（二）、有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数等于 。如： 。
（三）、有理数的乘法
1、有理数乘法的法则：
（1）两个有理数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ；如： 。
（2）任何数与0相乘都得0。如： 。
（3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是_____时，积是正数；负因数的个数是__________时，积是负数．乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___.如： 。
2、有理数乘法的运算律：交换律：ab= ；结合律：(ab)c= ；交换律：a(b+c)= 。
（四）、有理数的除法
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。如： 。
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
如： 。
（五）、有理数的乘方
1、求n个相同因数a的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a叫________,n叫________.乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”．
2、正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数．
3、考题：（1）幂、底数的概念；（2）乘方运算
（1）、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义
①（－1）10 ② 83 ③－54 ④mn
（2）计算：① 42 ②（－2）4 ③（－）3
（六）、有理数的混合运算
1、进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
2、进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
3、考题：有理数的混合运算
计算：
（3）（－－＋)×(－48 )