一元二次方程根的判别式

侏儒中学课堂讲学稿
班 级
姓 名
课题：九 年级 数学 科 上 册《一元二次方程根的判别式》
课型： 新授 编写人： 涂厚红 审核人： 九年级数学组
时间： 2011-9-5
【教学目标】1．了解根的判别式的概念．
2．能用判别式判别根的情况．
3．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．
4．进一步渗透转化和分类的思想方法．
【教学重点】 会用判别式判定根的情况。
【教学难点】 正确理解“当b2 -4ac ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”
【教学方法】 发现法，讲授法
【教学过程】：
一元二次方程根的判别式
（一） 问题情境，导入新课：
请用公式法解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；
②x2-2x＋1＝0；
③x2＋3＝0．
学生解完方程后，师生总结这三个方程的根的特点，有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根.进面提出问题：方程的根的情况与什么有关系？(引入新课)
（二）新课：
1、根的判别式
由对于上述三个引例的研究，学生会发现一元二次方程的根的情况与“ ”有关系，引导学生分析思考，一元二次方程根的情况与“ ”有关系的深层原因，及有什么样的关系？
原因剖析：
任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将
其变形为：
∵
所以（1）当b2 -4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根．
（2）当b2 -4ac =0时，方程有两个相等的实数根．
（3）当b2 -4ac ＜0时，方程没有实数根．
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
定义：把b2 -4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”
表示．
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当△＞0时，有两个不相等的实数根；
当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根．
反之亦然．
2、应用范例
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x-4＝0；
解
（2）16y2＋9＝24y；
解
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解
例2：不解方程，判别下列方程的根的情况：
教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2 -4ac 的取值．
3、巩固练习
练习：不解方程，判别下列方程根的情况．
（1） a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（ 2m2 ＋1）x2－2mx＋1=0．
4、拓展提高
例3：已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
例4：试说明：不论x取何值，关于x的方程 总有两个不相等的实根.
（三）小结
1、判别式的意义及一元二次方程根的情况．
①定义：把b2 -4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“△”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当△＞0时，有两个不相等的实数根；
当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根．反之亦然．
2、通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．
（四）当堂作业
1、不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-2=0； （2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0； （4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
2、已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程无实数根
3、试说明：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．
教学反思：