2020年秋苏科版九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率单元测试卷（含解析）

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2020年秋苏科版九年级数学上册第4章 等可能条件下的概率单元测试卷解析版
一、选择题
1.投掷一枚普通的正方体骰子,有下列事件:①掷得的点数是6;②掷得的点数是奇数;③掷得的点数不大于4;④掷得的点数不小于2,这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是(?? ).
A.?①②③④???????????????????????????B.?④③②①???????????????????????????C.?③④②①???????????????????????????D.?②③①④
2.一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.如果任意抛掷小正方体两次,那么下列说法正确的是(?? ).
A.?得到的数字和必然是4?????????????????????????????????????????B.?得到的数字和可能是3
C.?得到的数字和不可能是2?????????????????????????????????????D.?得到的数字和有可能是1
3.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（??? ）
A.?0.75?????????????????????????????????????B.?0.625?????????????????????????????????????C.?0.5?????????????????????????????????????D.?0.25
4.已知一个质地均匀的正四面体的每个面上分别标有1，2，3，4四个数字，抛掷这个正四面体，则接地的那一面为偶数的概率为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
5.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。若一个人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是(??? )

A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ???）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
7.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要（???? ）位．
A.?3位??????????????????????????????????????B.?2位??????????????????????????????????????C.?9位??????????????????????????????????????D.?10位
8.从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（　　）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
10.如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（?? ）
A.?公平????????????????????????B.?对小明有利????????????????????????C.?对小刚有利????????????????????????D.?公平性不可预测
二、填空题
11.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________．
12.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是________．
13.在一个不透明的袋子中有 个红球、 个绿球和 个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出________颜色的球的可能性最大.
14.桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：________ ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水
15.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于________.
16.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．
17.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是________；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是________.
18.从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是________．
三、解答题
19.一个不透明的口袋中装有 个红球和 个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表) 的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．
20.如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字。旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．
21.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
22.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 ,5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
23.从2021年起，江苏省高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.
24.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.
25.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
26.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是________.
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是________.
答案
一、选择题
1.① 掷得的点数是6，包含1种情况； ②掷得的点数是奇数，包含3种情况； ③掷得的点数不大于4，包含4种情况;④掷得的点数不小于2包含5中情况；
∴可能性大小顺序为：④③②①.
故选：B.
2.解：因为抛掷小正方体两次，每个面出现的机会是均等的：
A、得到的数字和有可能是4，A不符合题意；
B、得到的数字和有可能是3，B符合题意；
C、得到的数字和有可能是2，C不符合题意；
D、得到的数字和一定不可能是1，D不符合题意.
故答案为：B.
3.解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为 =0.75，
故答案为：A.
4.解：∵随机抛掷一次，向下一面的数有1、2、3、4这4种等可能结果，其中向下一面数字是偶数的有2、4两种情况，
∴随机抛掷一次，向下一面的数是偶数的概率为 ，
故答案为：B．
5.解：大正方形的面积为：3×3=9，
阴影部分的面积为： ，
∴飞镖落在阴影部分的概率是：.
故答案为：C.
6.?∵袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，共6个小球，
∴从袋子中随机摸出一个球共有6种等可能结果，其中黄球有2种结果，
∴?从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为.
故答案为：B.
7.解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ，取两位数时一次就拨对密码的概率为 ，取三位数时一次就拨对密码的概率为 ，故密码的位数至少需要3位．
故答案为：3．
8.画树状图为：（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）
共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，
所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝ ＝ .
故答案为：A.
9.解：根据树形图，可知
蚂蚁可选择的所有可能的路径有5条，有食物的两条，
所以它获取食物的概率是 ．
故答案为：C．
10.解：如图：
根据树形图可知：
所有等可能的情况有8种，
其中配成紫色（红与蓝）的有3种，
所以
所以此规则对小刚有利．
故答案为：C ．
二、填空题
11.解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况
则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为： ．
故答案为 ．
12.由题可知，摸出白球的概率 ．
故答案为 ．
13.根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，
①恰好取出红球的可能性为 ，
②恰好取出绿球的可能性为 ，
③恰好取出白球的可能性为 ，
摸出白颜色的球的可能性最大.
故答案是：白.
14.①取到凉白开的概率是 ；
②取到白糖水的概率是 ；
③取到矿泉水的概率是
④没有取到矿泉水的概率是
故发生的可能性从大到小排列为：④①③②
故填：④①③②.
15.解：由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于 .
故答案为： .
16.解：设小正方形边长为1，由图可知：∵.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率为： = .
故答案为： .
17.解：∵四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D，灯泡发亮，
∴闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是；
若闭合其中任意两个开关，一共有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种结果，
灯泡发亮的有AD，BD，CD，3种情况，
∴若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是.
故答案为： ， .
18. 解：如下表：
? 1 2 3 4
1 ? 1+2=3 1+3=4 1+4=5
2 1+2=3 ? 2+3=5 2+4=6
3 3+1=4 3+2=5 ? 4+3=7
4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 ?
∴P(和为偶数)= ．
三、解答题
19. 根据题意画出树状图如下：
?
所以 一共有9种情况，
两个小球颜色不相同的有4种， 所以，P（颜色不相同）=
20. 解：列表如下：
2 4 5 8
3 5 7 8 11
6 8 10 11 14
7 9 11 12 15
共有12种等可能结果数，和为偶数的有5个
所以 （和为偶数） .
21.解：画树状图如下：
共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，
所以，所求的概率为：
22. （1）解：摸出小球上的数字是无理数的概率= ；
（2）解：画树状图如下：
可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，
∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为 = .
23.（1）
（2）解：列出树状图如图所示：
由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，P（选化学、生物） .
答：小明同学选化学、生物的概率是 .
24. （1）解：先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A， ， ，然后列表如下：
第2次 第1次 A
A




总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的
有2种： ，
所以， （2张卡片都是《辞海》） ；
（2）解：设再添加x张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：
，解得， ，
经检验， 是原方程的根，
答：应添加4张《消防知识手册》卡片.
25. （1）解：n=12÷30%=40（辆），
B：40-2-16-12-2=8，
补全频数分布直方图如下：
（2）解： =150（辆），
答：耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的有150辆；
（3）解：从被抽取的耗油 所行使路程在 的有2辆，记为A，B，行使路程在 的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：
（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）
其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，
所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P= = .
26. （1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是
（2）；
(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是
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