2020年秋苏科版八年级数学上册 第四章 实数单元测试卷（含解析）

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2020年秋苏科版八年级数学上册第四章 实数单元测试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.计算 的结果是（?? ）
A.?±2??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?4
2.下列说法正确的是（?? ）
A.?1的立方根是±1?????????????????B.?＝±2?????????????????C.?的平方根是±3?????????????????D.?0没有平方根
3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?4
4.8的立方根是（?? ）
A.??? 2?????????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????????C.?4?????????????????????????????????????????D.?-4
5.下列关于立方根的说法中，正确的是（? ）
A.?-9的立方根是-3??????????????????????????????????????????????????B.?立方根等于它本身的数有
C.?-64的立方根为4?????????????????????????????????????????????????D.?一个数的立方根不是正数就是负数
6.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是（?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
7.如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1， ，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ??）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
8.估计 的值在(????? )
A.?2和3之间???????????????????????????B.?3和4之间???????????????????????????C.?4和5之间???????????????????????????D.?5和6之间
9.按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（????? ）
A.?403.53≈403（精确到个位）???????????????????????????????B.?2.604≈2.60（精确到十分位）
C.?0.0296≈0.03（精确到0.01）??????????????????????????????D.?0.0136≈0.014（精确到0.0001）
10.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
? 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
下面有四个推断：
① ＝1.51
②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间
③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01
④16.22比16.12大3.23
所有合理推断的序号是（　　）
A.?①②?????????????????????????????????B.?③④?????????????????????????????????C.?①②④?????????????????????????????????D.?①②③④
二、填空题（共8题；共24分）
11.的平方根是________.
12.一个正数的平方根分别是 和 ，则x=________．
13.计算： ＝________．
14.?? 的平方根是________； 的立方根是________； 的绝对值是________.
15.已知a-2b的平方根是 ，a+3b的立方根是-1，则a+b=________.
16.截至2018年，潜山市下辖11个镇、5个乡，另设有1个开发区、1个度假区，地区生产总值169.58亿元。其中数据169.58亿精确到的位数是________。
17.将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为________．
18.已知a+1＝20002+20022 ， 计算 ＝________．
三、解答题（共9题；共46分）
19.计算：
（1）；
（2）
20.求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
21.实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为 ，求代数式 的值．
22.已知 的算术平方根是3， 的平方根是±4， 是 的10倍，求 的平方根．
23.已知一个正方体的体积是1 000 cm3 ， 现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3 ， 问截得的每个小正方体的棱长是多少？
24.利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1。

（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；
（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数并求出它的边长；
（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来
25.有一块正方形钢板，面积为16平方米.
（1）求正方形钢板的边长.
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： ， ）.
26.阅读下列材料：
我们可以通过下列步骤估计 的大小．
第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜ ＜2．
第二步：通过取1和2的平均数缩小 所在的范围：取 ，
因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜ ＜1.5．
（1）请仿照第一步，通过运算，确定 界于哪两个相邻的整数之间？
（2）在1＜ ＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将 所在的范围缩小至m＜ ＜n，使得n－m= ．
27.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）这个魔方的棱长为________.
（2）图中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形 放到数轴上，如图，使得点 与 重合，那么点 在数轴上表示的数为________.
答案
一、选择题
1.解： =2
故答案为：B.
2.解：A、1的立方根是1，所以本选项错误；
B、 ＝2，所以本选项错误；
C、 的平方根是±3，所以本选项正确；
D、0有平方根，且0的平方根是0，所以本选项错误.
故答案为：C.
3.解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，
故a?=12，
∴a=± ，又边长大于0
∴边长a= .
故答案为：A.
4.解：∵ ，
∴8的立方根是2.
故答案为：A.
5.解：A、-9的立方根是 ，故该选项错误；
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、 ，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误.
故答案为：B.
6.解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ = ﹣（﹣1），
解得x=2 +1．
故答案为：D．
7.解：∵ OB=3，OD=1，
∴BD=4，
∵ ，
∴DA=DC=，
∴OA=DA-OD=-1.
故答案为：C.
8.解： ， .
故答案为：C.
9.解：403.53≈404（精确到个位），故答案为：A错误，
2.604≈2.60（精确到百分位），故答案为：B错误，
0.0296≈0.03（精确到0.01），故答案为：C正确，
0.0136≈0.014（精确到0.001），故答案为：D错误，
故答案为：C.
10.解：根据表格中的信息知：
?
?
? ＝1.51，故①符合题意；
根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，
∴正整数n＝241或242或243，
∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②符合题意；
∵由题意设 且 ＜ ＜ ＜ ，
?
由 ＜ ＜ ＜ ， ＜ ，
＜
∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③符合题意；
∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④符合题意；
∴合理推断的序号是①②③④．
故答案为：D ．
二、填空题
11.解：∵ = ， =± ，
∴ 的平方根是± .
故答案为± .
12.解： 一个正数的平方根分别是 和 ，
解得
故答案为： ．
13.解： + ＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
14.解：∵ ，
∴36的平方根是±4；
∵
∴-27的立方根是-3；
∵
∴ 的绝对值是 .
故答案为：±6；-3； .
15.解：由题意得： ，
解得：a＝5，b＝?2，
∴a＋b＝5?2＝3.
故答案为：3.
16.解：∵169.58亿元=16 958 000 000，
∴169.58亿元精确到百万位.
故答案为：百万位.
17.解：∵等腰直角△ABC，
∴AC＝BC＝3，
∴AB＝ ，
∴AD＝ ，
∴点D对应的实数为： ﹣2．
故答案为： ﹣2．
18.解：∵
∴
∴
故答案为：
三、解答题
19. （1）解：原式=? ? + =0；
（2）解：原式=2? +4+2=8? .
20.（1）解： ，
∴ ，
；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
21. 由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝± ，
则原式＝（± ）2＋ ?
＝3＋2?3
＝2．
22. 解：由题意得，
∴a=5，b=2，
∵ ，0.3×10=3，
∴c=3，
∴ ，
∴ 的平方根是 ．
23. 解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则
由题意得 ，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
24. （1）解：S阴影正方形=，
∴阴影部分的正方形的面积为.
（2）解：如图所示，正方形的边长可为 ， ， ．答案不唯一合理即
（3）解：表示或或的点如图所示。（答案不唯一，画出表示的点即可）
25. （1）解： 正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是 米；
（2）解：设长方形的长宽分别为 米、 米，
则 ，
，
，
， ，
长方形长是 米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
26. （1）因为82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜ ＜9；
（2）通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取 ,因为1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜ ＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞ ；
通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取 ,因为1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜ ＜1.5，n-m=1.5-1.375=0.125= ．
故1.375＜ ＜1.5．
27. （1）4
（2）解：阴影部分面积为： ，
边长为：
（3）
解：（1）棱长为 .（3） 在数轴上表示的数为
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