2020年苏科版九年级数学上册 4.2 等可能条件下的概率（一）同步练习（含解析）

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2020年苏科版九年级数学上册4.2 等可能条件下的概率（一）同步练习解析版
一、选择题
1.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
2.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.从长度分别为 、 、 、 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
5.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（??? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
6.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
7.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
8.有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“快”“慢”的字样，B袋中的两只球上分别写了“审”“答”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“慢审”字样的概率是（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球个数n=（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
10.九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是(?? )
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为________．
12.两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为________．
13.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________．
14.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关 , , 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
15.如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是________．
16.我们规定把同一副扑克牌中的红桃 ，黑桃 ，梅花 三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为________．
17.甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜．则甲取胜的概率是________。
18.有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是________.
三、解答题
19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同．现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片。用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率。
20.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图（或列表）的方法求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．
21.妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）
22.如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，4cm，6cm，8cm和10cm，袋外有两张卡片，分别写有6cm和10cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
23.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.
（1）求摸出的2个球都是白球的概率.
（2）下列事件中，概率最大的是_______.
A.摸出的2个球颜色相同
B.摸出的2个球颜色不相同
C.摸出的2个球中至少有1个红球
D.摸出的2个球中至少有1个白球
24.某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）初三（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
25.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表。
组别 分数段 频次 频率
A 60?x<70 17 0.17
B ?70?x<80 ?30 ?a
C ?80?x<90 ?b ?0.45
D ?90?x<100 ?8 ?0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a=________，b=________；
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。
答案
一、选择题
1.解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴ 朝上一面的数字出现偶数的概率是 ，
故答案为：A ．
2.解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ，
故答案为：C.
3.解：根据题意可得：4个小球中，其中标有2，3是正数，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为： ．
故答案为：C．
4.解：∵试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种；
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种；
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ，
故答案为：A．
5.解：∵袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，
∴摸出一个球是红球的概率是 ；
故答案为：B．
6.解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
故答案为：A．
7.解：一共有6张卡片，写有1号的有3张，
∴ 摸到1号卡片的概率为：.
故答案为：A.
8.画树状图如下：
共有4种情况，恰好能组成“细心”字样的情况数有1种，
∴刚好能组成“慢审”字样的概率为 ．
故答案为：B
9.解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，
∴球的总个数为6＋8＋n，
∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，
即 ，
解得：n=7，
故答案为：D.
10.画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，
所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为 ，
故答案为：D.
二、填空题
11.解：∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，
∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为 ，
故答案为： .
12.由题可得到树状图如下图所示：
∴ ．
故答案为 ．
13.解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是 = ．
故答案为： ．
14.分析电路图知：要让灯泡发光， 必须闭合，同时 , 中任意一个关闭时，满足：
一共有： , ,、 , 、 , 三种情况，满足条件的有 , 、 , 两种，
∴能够让灯泡发光的概率为：
故答案为： ．
15.设4号板正方形的边长为1
则5号板直角边长为1，斜边长为
3号板直角边长为1，斜边长为
2号板直角边长为2，斜边长为
则大正方形的面积为
5号板的面积为
则所求的概率为
故答案为： ．
16.解：∵红桃 ，黑桃 ，梅花 三张牌分别用 、 、 表示，画出树状图如下：
∴共有 种等可能的结果数，其中两次抽取的扑克牌为同一张的结果数为 种
∴两次抽取的扑克牌为同一张的概率为 ．
故答案是：
17.∵实验发生包含的事件是下三局，每一局都有三种可能，共有33=27种等可能结果，甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3种结果，胜两局，另一局输和均可，有6种结果；胜三局有1种结果，
∴共有3+6+1=10种结果，
∴ 甲取胜的概率 =.
故答案为：.
18.解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 .
故答案为： .
三、解答题
19. 解：画树状图如下：

（不计算“和”不扣分）
∴P（数字之和为偶数）=
20. 解：由题意得：
?
共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，
所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率为： ．
21. 解：不公平，理由如下：
根据题意，画树状图如图：
由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）.
∴P（小红先涂）＝ .
P（弟弟先涂）＝ .
∵ .
∴小红设计的游戏对弟弟不公平.
22. 解：共有5种可能的结果数，它们是：2、6、10；4、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，
其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数2种，分别是6、6、10和10、6、10，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是 ．
23.（1）解：画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，
所以摸出的2个球都是白球的概率为 ＝ ；
（2）D
（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为 ＝ 、摸出的2个球颜色不相同的概率为 ＝ ，
摸出的2个球中至少有1个红球的概率为 = 、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为 ? ，
∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，
故答案为：D.
24. （1）40，如图；

（2）10；20；72
（3）列表如下：
第二次 第一次 男1 男2 男3 女
男1
男1男2 男1男3 男1女
男2 男2男1
男2男3 男2女
男3 男3男1 男3男2
男3女
女 女男1 女男2 女男3
从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=
25. （1）0.3；45
（2）360°×0.3=108°.
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°.
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：
∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为 = .
（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a= =0.3，b=100×0.45=45（人）.
故答案为：0.3，45；
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