双曲线及其标准方程

(共21张PPT)
*
京山县第一高级中学
双曲线定义
问题1:椭圆的定义是什么
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
问题2:如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢？
即:平面内与两定点F1、F2的距离的
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
上面 两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
生活中的双曲线
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
（1）2a<2c ；
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
（2）2a >0 ；
双曲线定义
||MF1|-|MF2||=2a ( 2a<2c)
注意
问题3:定义中为什么要强调差的绝对值？
F2
F1
双曲线右支
双曲线左支
问题4:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？
如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？
①若2a=2c,则轨迹是什么？
②若2a>2c,则轨迹是什么？
③若2a=0,则轨迹是什么？
此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
此时轨迹不存在
此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
双曲线的标准方程
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤：
1.建系:
2.设点:
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式:
|MF1| - |MF2|=±2a
4.化简:
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
若建系时,焦点在y轴上呢
看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上
问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
例1:判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。
例 题
判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。
答案：
（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。
（2） 是否表示双曲线？
表示焦点在 轴上的双曲线；
表示焦点在 轴上的双曲线。
表示双曲线，求 的范围。
2
B
。
例 题
例3:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
变题1:将条件改为双曲线上一点P到F1,F2的距离的差等于8,如何
变题2:将条件改为双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于10,如何
小结：求标准方程要做到先定型，后定量。
例4
22
练 一 练
充分不
必要
1
18
2
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
定 义
方
程
焦 点
a.b.c的关系
课 堂 小 结
双曲线的定义
双曲线的标准方程
应用
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
定 义
方
程
焦 点
a.b.c的关系
双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系